高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(共21页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1已知是实数集，则（ ）A B C D2已知集合A=|，且，则实数的取值范围是 _3函数f（x）=x24x6的定义域为0，m，值域为10，6，则m的取值范围是（）A0，4 B2，4 C2，6 D4，64设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是（ ）A. (1，)B. 0，)C. D. (2，)5定义在上的函数满足对任意的，有.则满足的x取值范围是( )6已知上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7函数在（1，）上单调递增，则的取值范围是A B C D8已知函数f（x）则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的取值范围是_.9若函数y

2、的定义域为R，则实数a的取值范围是_10已知函数f （x）x26x8，x1，a，并且f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值区间是_11二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：；，其中正确的结论是 （写出正确命题的序号）12已知，则 13已知在上的最大值为6，则的最小值为_14已知，则函数的值域是 _15已知是定义在上的偶函数，那么（ ）16已知函数为偶函数，求实数m的值= .17若函数f（x）（2k3）x2（k2）x3是偶函数，则f（x）的递增区间是_18定义在R上的奇函数，当时，则 19 函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A BC D20已知函数是定义在

3、区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）A. B. 1，2 C. D.21（5分）（2011湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（ ）A.exex B.（ex+ex） C.（exex） D.（exex）22已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数在区间上为增函数；（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.23已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围 24已知函数为定义域为R，对任意实数，均有，且时，（1）证明在R

4、上是增函数（2）判断奇偶性，并证明（3）若 求不等式的解集 25函数在闭区间上的最小值记为（1）求的解析式； （2）求的最大值26已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）用定义法证明函数在区间上是增函数；（3）解关于的不等式专心-专注-专业参考答案1D【解析】试题分析：因或,故，,故应选D.考点：集合的交集补集运算2B【解析】试题分析：函数是上的偶函数,所以, ,因为函数是上增函数,则,即故B正确考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性3A【解析】试题分析：根据题意知,函数在上单调递增,在上单调递减.首先满足,可得.根据函数是偶函数可知:,所以分两种情况:当时,根据不等式成立,有,解得;当时,根据不

5、等式成立,有,解得;综上可得.考点：偶函数性质.4D【解析】试题分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，解方程组即可得到g（x）的解析式解：f（x）为定义在R上的偶函数f（x）=f（x）又g（x）为定义在R上的奇函数g（x）=g（x）由f（x）+g（x）=ex，f（x）+g（x）=f（x）g（x）=ex，g（x）=（exex）故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g

6、（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，是解答本题的关键5B【解析】函数f（x）=x24x6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线故f（0）=f（4）=6，f（2）=10函数f（x）=x24x6的定义域为0，m，值域为10，6，故2m4即m的取值范围是2，4故选B6B【解析】试题分析：由题意，如下图：设，联立得，则，点到直线的距离，.，为偶函数.当时，易知单调递增.故选B.考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用.7A【解析】试题分析：因为，所以函数在上单调增. 由得：考点：利用函数单调性解不等式8C【解析】,所以,所以,选C.9D【解析】令x0，解得x2.令xg(x)，即x2

7、x20，解得1x2.故函数f(x)当x1或x2时，函数f(x)f(1)2；当1x2时，函数f(x)f(1)，即f(x)0.故函数f(x)的值域是(2，)选D.10B【解析】作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,所以，即实数a的取值范围是，选B.11B【解析】试题分析：由是定义在上的偶函数，得，解得：再由，得，即，则故选：B考点：函数的奇偶性.12D【解析】试题分析：由于函数在上单调递增,可得当时,可得,解得,故选D.考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性.13【解析】试题分析：由题意可得在上是增函数，而时，故满足不等

8、式的需满足，即，解得，故答案为考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题由题意可得 在上是增函数，而时，故必需在的右侧，故满足不等式的需满足 ，由此解出x即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观.14【解析】试题分析：因为函数的定义域为，所以恒成立若，则不等式等价为，所以此时成立若，要使恒成立，则有，即，解得综上，即实数的取值范围是故答案为：考点：函数的定义域及其求法.15或【解析】试题分析：当时，为偶函数，满足题意；当时，由于函数为偶函数，故对称轴为，即，故答案为或.考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查

9、函数奇偶性的应用若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切都有成立其图象关于轴对称是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定要分为二次项系数为和二次项系数不为两种情况，图象关于轴对称对称轴为轴实数的值16【解析】试题分析：函数，并且函数的最小值为，又函数在区间上单调递减，故答案为：考点：（1）二次函数的性质；（2）函数的最值及其几何意义.17【解析】试题分析：由图象知，即，所以，所以，故正确；因为二次函数图象与轴有两个交点，所以，即，故错；因为原点与对称轴的对应点为，所以时，即，故错；因为当时，所以，把代入得，故正确，故填考点：二次函数图象与系数的关系【技

10、巧点睛】利用图象判断解析式中的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断的正负；(2) 与y轴交点位置判断的正负；(3) 对称轴位置判断的正负 (左同右异）；(4) 与轴交点个数判断的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断和的正负18 【解析】试题分析：由,可令；求解可得； 。考点：函数概念的理解与运用.19【解析】因为f（x）是偶函数，所以k20，即k2.f（x）x23，则f（x）的图象是开口向上的抛物线f（x）的递增区间为考点：偶函数定义20【解析】解法一：f（x）为奇函数，f（x）f（x），即，得a.解法二：由f（1）f（1），可得a.考点：奇函数定义21或

11、【解析】试题分析：由题知.二次函数对称轴为.当时,时取最大值,则,可得,当 时取最小值；当时,时取最大值,则,可得,当时有最小值.故本题答案应填或.考点：一元二次函数的性质【规律点晴】本题主要考查一元二次函数的性质.二次函数求最值问题,一般先配方或利用公式得出顶点和对称轴方程,再结合二次函数的图象求解.通常有三种形式:顶点固定,给定区间；顶点含参数；给定区间,要讨论顶点在给定区间内外的情况；顶点固定,区间变化,为了确定区间和对称轴之间的关系要讨论区间的参数,得出函数的单调情况,以确定函数的最值.22【解析】试题分析：因为为定义在R上的奇函数，所以，因此考点：奇函数性质23（1）证明见解析；（2

12、）证明见解析；（3）4,+).【解析】试题分析：（1）利用奇偶性定义可证；（2）利用单调性定义可证；（3）在单调递增区间内，由题意可得关于的不等式，解不等式即可.试题解析：解：（1）函数是奇函数， 1分函数的定义域为，在轴上关于原点对称， 2分且， 3分函数是奇函数. 4分（2）证明：设任意实数，且， 5分则， 6分 ， 7分0 ， 8分0,即， 9分函数在区间上为增函数. 10分 （3），函数在区间上也为增函数. 11分， 12分若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，则， 13分，的取值范围是4,+). 14分考点：函数的单调性，奇偶性，最值.24(1)详见解析;(2);(3)详见解析.

13、【解析】试题分析：(1)首先去掉绝对值，用定义证明；(2) 恒成立，转换为 恒成立，求的最大值；(3)将转化为，即求,与的交点情况,进行讨论.试题解析：解析：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则又，所以，所以所以，即，故当时，在上单调递减的 （2）由得，变形为，即而，当即时，所以 （3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点 考点：1.定义法证明函数单调性;2.不等式恒成立;3.函数图像.25（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由偶函数的定义恒成立，得的值；（2）利用函数单调性的步骤，证明函数为增函数；（3

14、）结合（1）（2）可知函数为偶函数且在上为增函数，故原不等式可化为，解绝对值不等式得结果.试题解析：（1）由题设知，在上恒成立.（2）令，则.即，在上单调递增.（3）由.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）复合函数的不等式.【方法点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及复合函数不等式转化为绝对值不等式以及绝对值不等式的解法，注重对基础知识的考查，难度适中；函数为偶函数，等价于恒成立，定义法证明单调性的步骤，取值，作差，化简下结论；对于复合函数不等式主要是通过奇偶性和单调性进行转化得结果.26（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）利用，求出的值，利用是奇函数，求出的

15、值；（2）根据函数单调性，即可得出结论；（3）分别求出满足两个条件的实数的取值范围，即可得出结论试题解析：（1）由得，解得由为奇函数，得对恒成立，即，所以（2）由（1）知，任取，且，所以，函数在区间单调递增，所以在区间任取则必有故函数的图象在区间不存在不同的两点使过两点的直线平行于轴（3）对于条件；由（2）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件：由（2）可知函数在单调递增，在单调递减，函数在单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的值域为，若方程在有解，则需若同时满足条件，则需，所以答：当时，条件同时满足考点：函数的奇偶性的性质；根的存在性及根的个数的判定【方法点晴】本题主要考查了

16、函数的奇偶性的性质、根的存在性及根的个数的判定，同时涉及到函数的单调性与函数的值域等知识的应用，解答中根据的单调性，求出函数的值域，若方程在有解，求得，列出同时满足条件的不等式组，即可求解的取值范围是解答关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于难题27（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，令可得的值，令可得的值；（2）可化为 ，再根据函数定义域以及单调性列不等式组求解即可.试题解析：（1）f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，则f（1）=2f（1），f（1）=0，令x=y=2，则f（4）=2f（2）=2（2）f（x）f（x3）2即f（x）f（x3）+2，即f（x）f（

17、x3）+f（4），即f（x）f（4x12）函数f（x）为定义域在（0，+）上的增函数，即x4，故x的取值范围是（4，+）考点：1、抽象函数的定义域；2、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不等掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.28（1）；（2）当时，当时，或，当时，当时，或，当时，当时，当时，【解析】试题分析：（1）

18、当时，二次函数的图象开口方向向上，若在上恒成立，列出不等式组，即可求解范围；（2）由，即，对值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集试题解析：（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到当时得到考点：二次函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立、二次函数的图象与性质，其中熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键，本题的解答中在上恒成立，列出不等式组，即可求解范围和把，转化为，再对值进行分类讨论解答的基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题29（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题已知在区间上的最值，求系数，可利

19、用二次函数的性质，对分情况讨论建立方程可求出的值；（2）由（1）得出了函数解析式，求在区间上有解，代入可对K进行变量分离，再运用换元法，构建函数化为给定定义域的最值问题，可求出实数的取值范围。试题解析：（1）上单调递增，上单调递减，（2）若，则令则，因为不等式在区间上有解 ，即实数的取值范围是 考点：1.二次函数的性质及分类思想；2.函数思想及换元法与二次函数的最值（给定区间）30（1） （2）【解析】试题分析：（1）由题为已知一元二次不等式的解集，求函数解析式。可由二次不等式的解法，先找到对应的二次方程，则0,5为二次方程的两个根，代入可得，函数解析式可得；（2）由题为恒成立问题，可等价转化

20、为最值问题，即；恒成立，再利用函数，求它的最大值可得的取值范围试题解析：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，（2） 恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于0.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以考点：（1）三个二次的关系及待定系数法求函数解析式；（2）恒成立中的最值思想及二次函数的性质。31（1）见解析 （2）【解析】试题分析：(1)由及区间，可分情况对对称轴进行讨论（根据对称轴在区间的不同位置），再利用函数的单调性可表示出最小值；的解析式可得；（2）由（1）已知函数的解析式，为分段函数（一次函数和二次函数构成），可分别由给出的区间结合函数的单调性可求出最大值。试题解析：（1）由，对称轴为；，当时，为减区间，最小值为；。当时，最小值为； 当时，为减区间为，最小值为； 综上可得； （2）由（1），可得；可分三种情况分析当时，函数g（a）取得最大值为1考点：1.二次函数定区间动轴问题及单调性与分类讨论思想； 2.一次函数与二次函数的最值问题；