高二数学-直线和圆的方程-单元测试(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高二直线和圆的方程单元测试卷班级： 姓名： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是A B C D 2. 如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于A 2 B2 C2,2 D2,0,23.已知圆O的方程为x2y2r2，点P（a，b）（ab0）是圆O内一点，以P为中点的弦所在的直线为m，直线n的方程为axbyr2，则 Amn，且n与圆O相交 Bmn，且n与圆O相离Cm

2、与n重合，且n与圆O相离 Dmn，且n与圆O相离4. 若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为A1 B5 C D5. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A相切 B相交 C相离 D相切或相交6. 已知两点M（2，3），N（3，2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线L的斜率k的取值范围是Ak4 Bk或k4 Ck4 D4k7. 过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为A B C D8如果实数满足条件 ，那么的最大值为A B C D9设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 10如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角

3、形的三顶点分别在、上，则的边长是A. B. C. D.一、 选择题答案12345678910二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在题中横线上11已知直线，若，则 12有下列命题：若两条直线平行，则其斜率必相等；若两条直线的斜率乘积为1, 则其必互相垂直；过点（1，1），且斜率为2的直线方程是；同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行;若直线的倾斜角为，则.其中为真命题的有_(填写序号).13直线AxByC0与圆x2y24相交于两点M、N，若满足C2A2B2，则（O为坐标原点）等于 _ .14已知函数，集合，集合，则集合的面积是 ；15集合，N* ，N*， ，若取最大值时，则实数

4、的取值范围是 ；三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知的顶点A为（3，1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程17（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使月收入最大？18（本小题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交

5、点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论19（本小题满分12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程； （III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程20（本小题满分13分）设等差数列an的首项为a(a0)，公差为2a，前n项和为Sn.记A=(x，y)| x=n，y=，nN*，B=(x，y) | (x-2)2+y2=1，x、yR.(1)若AB，求a的取值集合； (2)设点PA，点QB，当a=时，

6、求|PQ|的最小值.21（本小题满分14分）已知都是正数，ABC在平面直角坐标系xOy内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若ABC能含于正方形D = ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1内， 试求变量 的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域； （2）当在（1）所得的约束条件内移动时，求ABC面积S的最大值，并求此时的值. 荆门市龙泉中学高二直线和圆的方程单元测试卷参考答案一、选择题：1D2C3B 4D5C6B7C8A9C10D二、填空题: 11解：时不合题意；时由，这时1213214. 解

7、：集合即为：，集合即为：，其面积等于半圆面积。yx5Opt5z=xyqt15. 解：如图 所表示区域为阴影部分的所有整点(横坐标，纵坐标均为整数)，对于直线t： ，即 ，即为直线的纵截距的相反数，当直线位于阴影部分最右端的整点时，纵截距最小，最大，当 ，时取最大值， ， 又 （4 ，1） ， 但 (4 ，1) ， 即 即 三、解答题：16. 设，由AB中点在上，可得：，y1 = 5，所以设A点关于的对称点为，O（200，100）yx500250400200则有. 故17 解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是，要求出适当的x，y，使取得最大值。作出可行域，如图。 设是参

8、数，将它变形为，这是斜率为，随a变化的一族直线。当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数取得最大值。由得，因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100件时，可得最大收入800千元。18.解： （）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）19. 解:（I）

9、因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为（II）由解得点的坐标为， 因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心 又从而矩形外接圆的方程为（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为 20. 解: (1)由已知得Sn=na+2a=an2， =an. 2分A=(x，y)|y=ax，xN*.(a0) 3分由B=(x，y)|(x-2)+y2=1，x，yR知|x-2|1 1x3.由AB ，知集合B中x只能取1，2，3，又y

10、0，x=2. 5分此时y=1，由y=ax可求得a=. 故a的取值集合为，-. 7分 (2)由(1)知点P可设为(n，n)，圆(x-2)2+y2=1的圆心M(2，0)，半径r=1.先求|PM|最小值. |PM|2=(n-2)2+3n2=4n2-4n+4=4(n-)2+3. 11分 又nN*，|PM|最小值为2 (n=1).故|PQ|min=|PM|min-r=2-1=1. 13分21.解: （1）由题意知：顶点C是分别以A、B为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A: ( x a)2 + y2 = a2 + b2 , 圆B: x2 + ( y b )2 = a2 + b2 . 解得

11、 , ，C（， ） ABC含于正方形D内，即三顶点A，B，C含于区域D内时， 这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图的六边形， a 0 , b 0 , 图中坐标轴上的点除外（2）ABC是边长为的正三角形, S = ( a2 + b2 )在（1）的条件下, 当S取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2 = OR2 = 12 + ( 2 )2 = 8 4，OQ2 = 2( 1)2 = 8 4. OP = OR =OQ 当 ( a , b ) = ( 1, 2 ), 或( 1, 1), 或( 2 , 1 )时, Smax =2 3. 专心-专注-专业