电力变压器铁心柱截面的优化设计(共29页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上电力变压器铁心柱截面的优化设计摘要本文研究的是电力变压器心式铁心柱截面的优化设计问题，通过对问题的透彻分析，分别利用数理统计知识，高等数学知识和目标函数规划建立数学模型，利用C语言和lingo软件编写程序对问题进行求解，分析整理可以得出针对不同条件下电压器铁心柱截面的最优解。针对问题一以铁心柱外接圆直径为650毫米为研究对象，求解铁心柱的有效截面面积取最大值情况下确定铁心柱截面级数及此时各级的宽度和厚度。经过对问题一定分析，显然得出铁心柱截面级数为14时截面面积最大。利用数理统计知识和高等数学知识建立数学模型（模型详见5.1）。利用C语言编写程序可以求出铁心柱截面面积

2、的所有情况，取出，最后通过执行程序我们得出各级的宽度和厚度(详细数据见模型求解)。针对问题二由于实际生产中，硅钢片和绝缘漆的厚度不可能达到我们所需要的理论厚度，因此会影响铁心柱截面的形状。所以在求解过程中会产生一定的偏差。所以我们取硅钢片和绝缘漆厚度之和为0.5毫米为定值。考虑到公差带对铁心柱截面设计的影响，经过对问题的分析，利用高等数学知识建立数学模型（模型详见5.2）。利用模型一所得出的相关结论进行求解，可以得到公差带。针对问题三，由于实际生产中考虑到铁心内部的散热情况，故我们要建立目标规划模型，对于问题一我们运用模型同理得出各级的宽度和厚度(详细数据见模型)，并运用lingo软件编程得出

3、油道应设计在第1、2级之间和第4、5级之间；对于问题二，我们运用模型的思想，算出了公差带为。关键词：铁心柱截面 角坐标系 数理统计 高等数学 目标函数规划 C语言 lingo软件 一、问题重述电力变压器铁心柱截面的优化设计电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级

4、阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也

5、工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。表1 铁心柱截面级数的选择铁心柱直径mm级数80-1955-7200-2658-10270-39011400-74012-14760以上15表2 冷却油道数的选择铁心柱直径mm半圆中6mm油道个数380-4100420-5001510-6902700-8403问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁

6、心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。二、问题分析 本文研究的是电力变压器心式铁心柱截面的最优设计

7、问题，即在不同条件约束下对电力变压器心式铁心柱有效面积的最大化设计问题。借助数理统计知识和高等数学知识建立数学模型，并且更具建立的数学模型所利用的基本原理在C+环境下开发相关软件，得出不同条件下，铁心柱截面有效面积的最大化设计。对于问题一分析，当铁心柱外接圆直径为650毫米时，研究铁心柱有效截面面积最大值问题，根据题意可以知道，当铁心柱直径为400700毫米时，铁心柱截面级数可能取1214级，显然铁心柱级数愈多其截面面积愈接近于圆形就，集合面积就愈大，经查阅资料可以得出，工业生产中碟片系数一般去0.97为常数，所以在铁心柱外接圆直径大小一定的条件下，级数越多有效截面面积越大。所以铁心柱截面级数

8、为14级时截面面积最大，确定级数后，由于硅钢片的宽度为5毫米的倍数，又因为第一级厚度最小为26毫米，硅钢片的最小宽度为20毫米。运用勾股定理求得第一级的宽度最大为645毫米，第n级的最小宽度为20毫米，故按每5毫米分段可以分为126段，此问题就转化为数理统计问题了，有数列组合知识可以求得共有中分法，利用C语言编写程序求出所有情况下铁心柱面积的值，从中取出铁心柱截面面积的最大值及此时各级的宽度和厚度。对于问题二分析，由于实际生产中，硅钢片和绝缘漆的厚度不可能达到我们所需要的理论厚度，因此会影响铁心柱截面的形状。所以在求解过程中会产生一定的偏差。所以我们取硅钢片和绝缘漆厚度之和为0.5毫米为定值。

9、同时，线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修。因此要考虑合理设计公差带的问题，我们将会从铁心利用率的角度考虑，假设线圈内筒直径不变，在线圈内筒与铁心柱截面之间存在间隙的基础上，适当的增加 铁心柱的外接圆直径，以使得铁心柱有效面积最大，现在可以理解为铁心柱的级数一定时，直径愈大，铁心柱截面面积愈大，但是直径愈大，制造工时就越多，因此要考虑铁心利用率的问题，由于铁心柱的外接圆直径增加值必须线圈与铁心柱外接圆之间的间隙，当外接圆直径增加时，铁心的利用率也随之变化，当铁心利用率达到目个峰值时，可以认为公差带即为此时的直径与圆直径之差。从而可以得到公差带的最优

10、解。针对问题三分析，由于实际生产中，要考虑到铁心内部的散热，故我们针对问题一和问题二进行油道优化设计。首先，从题目冷却油道的选择表中可知，当直径为650毫米时，半圆中油道的个数为2个，由于铁心柱截面是对称分布的，所以铁心柱截面内要设计4个油道使它们尽可能把铁心柱内部平分成5部分，并使这五部分面积相似的程度达到最高，由此我们小组想建立目标规划模型，并在lingo软件中，结合模型一和模型二的思想成果，通过编程求解，得出相关结论。三、模型假设1、于问题一硅钢片和绝缘漆的厚度可以达到我们所需要的任何理论厚度。2、于问题一所用硅钢片的宽度都为5毫米的倍数，不存在误差。3、用工业生产中的叠片系数为常数0.

11、97。4、于问题二线圈内筒直径不变。5、于问题二硅钢片和绝缘漆厚度之和为0.5毫米为定值6、于问题三油道的加入不影响铁心截面的形状。四、符号说明：心式铁心柱截面各级的宽度；：第级截面与铁心柱的外接圆交点的横坐标；：第级截面与铁心柱的外接圆交点的纵坐标；:多级心式铁心柱变压器的几何截面面积；：心式铁心柱的外接圆半径；：心式铁心柱截面第级的厚度值；：心式铁心柱的外接圆直径；：线圈的内筒直径；：线圈内筒与铁心柱外接圆之间的间隙；：第级的厚度向下取0.5的倍数时的值；：第级的厚度向上取0.5的倍数时的值；：第级厚度相比于原理论值的改变量；：设计出的铁心柱外接圆直径的公差带；：第级截面面积。五、模型的建

12、立与求解51模型的建立5.1.1建立模型的准备：问题一研究的是如何确定心式铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积达到最大，从而充分利用了线圈内的空间。为了便于生产管理，我们知道心式铁心柱截面通常采用多级阶梯形结构，而且截面在圆内中心对称，题中也表明阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片叠起来的。由于对硅钢片制造工艺的要求，在设计生产不同种宽度的硅钢片时，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：mm）。将这一信息抽象为数学式子，再结合我们小组成员对问题实质的透彻分析，我们得到心式铁心柱截面的各级宽度b（单位：mm）满足：（为正整数）那么宽度的一半：（为正整数）考虑到在多级阶梯形和

13、线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以在实际中，设计铁心柱截面时，通常要求第一级的厚度最小为26mm，根据下面的图解：由勾股定理可知：（结合问题一，这里半径r=325mm）并结合式可知:当=129时，存在我们小组成员通过仔细的审题后，发现重要信息硅钢片的最小宽度为20mm，分析便知，存在最小取值，有：显然，综合以上分析过程，易知的取值是4至129之间（包括4和129）的整数，因此对于式更准确的表达式为：（）为了用数学的方法来分析和求解问题一，我们小组成员通过讨论，最终确定通过建立笛卡尔直角坐标系来表达、分析和求解我们需要解决的问题。这种方法直观易懂，十分便于读者理解。分别取铁心柱截面

14、的两条垂直的对称轴为x轴和y轴，以点表示第i级与铁心柱外接圆的交点。具体的坐标系的建立如下图：5.1.2模型目标函数的推导：根据下表：铁心柱直径mm80195200265270390400740760以上级数5781011121415针对问题一，且明显铁心柱的级数越多，其截面越接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也越大，因此当铁心柱外接圆直径为650mm时，我们小组选择截面级数为14级进行分析计算。我们假设多级铁心柱的几何面积为A，且记四分之一几何截面积为S，那么有：由图一可知，阴影部分面积即为S，易知，S是14个矩形的面积之和，所以有：利用乘法分配律可知：合并同类项可得：因为点，均分布在

15、圆的方程上，因此：，即：，明显，且有，因而对于，我们可知：综上所述，通过我们的整理，便得到了问题一的求解模型5.1.3模型的求解：我们小组成员通过分析，知道，是一个取值129到4的（包括129和4）的值便确定，通过就可算得的值，从而S的值便确定。所以我们可以这样认为，S是关于取自4129（包括4和129）的14个不同自然数的所有降序组合的函数。以这一思想为指导，我们通过在C+环境中编程完成对问题一的求解，求解结果如下：当级数为14时第级1234567宽度645625605575550515475厚度40.2336949.0341629.5544932.732121.6506425.084482

16、3.56343第级891011121314宽度440395350300245180105厚度17.3644818.8886115.7551714.4528112.7154211.260458.铁心柱的有效截面积为.0998，铁心利用率为96.614%。当级数为13时第级1234567宽度640620595565535500460厚度56.7890840.8070233.2428229.8432123.8950823.0883821.95365第级8910111213宽度415365315255190110厚度20.5182118.7839915.3649314.6596811.859349.铁

17、心柱的有效截面积为.,3，铁心利用率为96.411%.当级数为12时第级1234567宽度640620590555520480435厚度56.7890840.8070238.7857132.7889525.8292324.1460722.34668第级89101112宽度385330270200115厚度20.363618.1436515.6349113.5980110.64014铁心柱的有效截面积为.9061，铁心利用率为96.110%。同时，我们也知道了，对于问题一我们选择14级来计算是正确的。5.2模型的建立：5.2.1建立模型的准备和建立；我们知道，在心式铁心柱变压器的实际生产中，不可

18、能做到使线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径精确的相等。为了便于对变压器进行安装和维修等操作，线圈内桶直径和铁心柱的外接圆直径留有一定的间隙，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。由于在实际工程应用中，硅钢片的厚度和绝缘漆膜的厚度为某一规定常数，因而在生产过程中不可能达到问题一中求出的各级厚度那样的精确值。在利用约束条件求解目标函数即铁心柱的有效面积的过程中，会产生一定的偏差，使得各级硅钢片的顶点不一定在外接圆上，因此会影响铁心柱的截面形状，这个偏差便是要求的公差带。我们小组成员通过查阅相关资料，最后决定取每一片硅钢片与绝缘漆膜的厚度之和为0.5mm；线圈内筒与铁心柱外接圆之间的间隙为，可取

19、。设铁心柱外接圆的直径为，线圈内桶直径为，铁心柱外接圆与线圈内筒之间的间隙为，则有以下关系：。在问题一求解的基础上，第级的厚度向下取0.5的倍数（单位：mm）为，向上取0.5的倍数为。如图2所示，在各级厚度向下取0.5的倍数时，各级厚度相比于原理论值会有所减小，设改变量为，则有：(n为整数，)运用勾股定理可得，每一级顶点到圆心的距离会逐级减小，则总厚度减小，由于总厚度减小量过大，因此需要任选n级硅钢片，每级厚度增加0.5mm。易知，到14级时，出现最小值，则：同理，在各级厚度向上取0.5的倍数时 ，各级厚度相比于原理论值会有所增大，设增大量为，则有：(n为整数，)每一级顶点到圆心的距离会逐级增

20、大，则总厚度增大，由于总厚度增大量过大，因此需要任选n级硅钢片，每级厚度减小0.5mm，到n级时，出现最大值，则：用符号表示公差带，则=-。针对问题二，综合上述分析过程，我们可以得到下面的模型：5.2.2模型的求解：由问题一的求解结果可知：各级的厚度（第1级取半厚）和各级的半宽：第级1234567322.5312.5302.5287.5275257.5237.540.2336949.0341629.5544932.732121.6506425.0844823.56343第级891011121314220197.5175150122.59010517.3644818.8886115.755171

21、4.4528112.7154211.260458.由模型可知：（1）当向下取0.5的倍数时，有：第级1234567404929.532.521.52523.5-0.316-0.05449-0.2321-0.15064-0.08448-0.06343第级8910111213141718.515.51412.5118-0.36448-0.38861-0.25517-0.45281-0.21542-0.26045-0.因此可知，解得：因此算得：（2）当向上取0.5的倍数时，有：第级123456740.549.530332225.5240.266310.465840.44551330.26790.41

22、5520.43657第级89101112131417.5191614.51311.58.50.135520.111390.244290.047190.284580.239550.同理可算得：综上可知：铁心柱的外接圆的直径的公差带为5.3模型的建立和求解：5.3.1建立模型的准备：题中问题三要求分别针对问题一和问题二的情况，增加油道后再给出设计方案，并指出油道的位置，即所有油道分别处于哪两级之间。我们小组成员根据题中所给的冷却油道数的选择表（如下），我们可以确定对于铁心柱圆直径为650mm的变压器，半圆中的油道个数为2个：铁心柱直径半圆中6油道个数380-4100420-5001510-6902

23、700-8403然后，要求我们确定冷却油道的具体位置。因为油道的分布是上下对称的，所以只要考虑上半圆中油道的位置选择即可得到整个圆中四个油道的具体位置。运用目标规划模型可以得到又到分布的最佳位置，即圆被油道分割成的五部分的面积相似程度达到最高。最后，我们小组运用Lingo软件求解目标规划模型得到相应的最具利用率的铁心柱截面面积。5.3.2模型的建立与求解：（1）对于问题一：问题一中已经得到最优的铁心柱级数为14级，加入油道仅仅影响各级的厚度，最优级数仍旧不变为14级；因为油道是上下对称的，所以只要考虑上半圆的油道位置即可得到四个油道的具体位置。由于被油道分割成的五部分的截面面积要近似的相等，而

24、铁心柱的截面积，同时根据题一中已求得的数据知，铁心柱第一、二级的截面积分别为，若在第二级加油道，则：此油道间的截面积=72704+.5=66000因此确定其中一个油道所在的级数在12级之间，通过截面其各级的宽度及厚度计算可知：另一个油道的位置在45级或56级的范围内。建立目标规划模型以求得最优级数p和q：由Lingo软件可求得：差值1-24-531365差值1-25-639203由于3136539203，即得到最佳的油道位置是在硅钢片1级和2级之间和硅钢片的4级和5级之间；现求此时铁心柱截面的设计，可以根据问题一中的思路来求解。我们小组构建的数学模型如下：在C+软件中可求得，此时铁心柱截面积的

25、设计为14级，在各级的宽度和厚度如下表所示：（2）针对问题二要求设计出需加油道后，线圈内筒和铁心柱外接圆直径的公差带，我们小组根据模型的思路，可列出下列模型：针对问题二进行求解：由问题一的求解结果可知：各级的厚度（第1级取半厚）和各级的半宽：第级1234567317.5305290275257.5237.522069.436.834.426.525.117.617.4第级891011121314202.5182.5160137.5112.582.547.515.014.714.011.610.49.47.2有上述模型可知：（1）当向下取0.5的倍数时，有：第级12345676936.53426

26、.52517.517-0.4-0.3-0.40-0.1-0.1-0.4第级8910111213141514.51411.510970-0.20-0.1-0.4-0.4-0.2因此可知, 解得：因此算得：当向上取0.5的倍数时，有：第级123456769.53734.526.525.51817.50.10.20.100.40.40.1第级89101112131415.015.014.012.010.59.57.500.300.40.10.10.3同理可算得：综上可知：铁心柱的外接圆的直径的公差带为七、模型优缺点分析我们主要建立了三个模型来完成在不同条件下对电力变压器铁心柱截面面积优化设计问题，给

27、出了合理的方案，达到了优化的目的，下面将系统的分析模型的优缺点。在模型中，我们首先对铁心柱外接圆直径为650mm是，先通过查表将级数范围缩小，从而使我们缩小了计算范围，然后利用数据整理统计和高等数学知识建立模型，利用C+编写程序，求出级数为14级时铁心柱截面面积的所有情况，这样可以非常全面的把握不同分法时的面积，使确定最大面积的结果更有说服力，同时可以确定此时各级的宽度和厚度。此方案容易理解，简单可行，对大型铁心柱的模型建立较为准确。但是在实际生产中，每片硅钢片和绝缘漆的厚度不可能达到我们所需要的理论厚度，因此可能会产生一定的偏差，同时在计算铁心柱有效截面面积的时候，我们取工业上面系数0.97

28、，与实际相比有一定的误差。在模型中，此模型考虑到公差带对截面设计的影响，我们从铁心利用率的角度利用高等数学的知识建立数学模型，在内筒直径和铁心柱的外接圆直径公差问题上考虑的非常全面，并且可以简单直观的得出结果，然而此模型也存在一定的弊端，此模型对硅钢片和绝缘漆膜的厚度规定为常数0.5mm，过于主观，会产生一定的误差。在模型中，此模型针对问题一和问题二又考虑到铁心柱内的散热系数问题，建立了目标规划模型可以得到油道分布的最佳位置，同时利用Lingo软件求解目标规划模型可以较快较准确的得到最大利用率的铁心柱面积，此方法简单易行。但是此问题也有弊端，加入油道后对铁心的形状会有一定影响。八、模型的推广与

29、改进 本文建立了三个数学模型来完成在不同条件下对电力变压器铁心柱截面面积优化设计，此模型可以用根据不同情况运用到实际生产应用中。同时，从现在社会提倡的节约能源的角度考虑，有效地提高铁心柱截面的利用率对大型变压器来说，可以产生相当可观的经济效益。此模型经过简单改造，也可以用在不同变压器的改造。我们小组建立的模型主要运用于优化问题的解决上，因此我们认为对于不同的优化问题，可以通过对我们所建立的模型进行适当的修改，如改变模型的约束条件，就能够运用它解决问题。对于模型的改进，由于我们建立的模型仅仅是小组成员的智慧结晶，还没有将该模型运用到生产实际中，也只有通过实践的检验，从实际运用中发现我们的模型存在

30、的不妥之处，进而实现对模型的改进，使其不断地更加符合实际生产的需要。如果读者发现了一些不妥之处，请不吝指出，便于我们小组成员做出改进。九、参考文献【 1 】陈晔 何荣坚 郑可逵,电力变压器铁心柱截面的优化设计,韶关学院学生数学建模论文集,第三期:54-64,2004【 2 】邱清泉 励庆孚，李涛，基于改进遗传算法的变压器铁心截面优化设计的研究，第41卷第9期:33-35,2004【 3 】廖念钊 莫雨松 李硕根等,互换性与技术测量，北京:中国计量出版社，2000【 4 】黄雍检 赖明勇，MATLAB语言在运筹学中的应用，长沙:湖南大学出版社， 2005【 5 】袁新生 邵大宏 郁时炼，LING

31、O和 Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007【 6 】宋来忠 王志明，数学建模与实验，北京：科学出版社，2005【 7 】吕同富 康兆敏 方秀男，数值计算方法，北京：清华大学出版社，2008【 8 】姚恩瑜 何勇 陈仕平，数学规划与组合优化，杭州：浙江大学出版社，2001十、附录求14级最大截面面积的程序：#include #include void main()int i;double a14,b14,c14,x14,y14;double A=0,S;for(c0=4;c0=116;c0+)c1=c0+1;for(;c1=117;c1+)c2=c1+1;for(;c2=11

32、8;c2+)c3=c2+1;for(;c3=119;c3+)c4=c3+1;for(;c4=120;c4+)c5=c4+1;for(;c5=121;c5+)c6=c5+1;for(;c6=122;c6+)c7=c6+1;for(;c7=123;c7+)c8=c7+1;for(;c8=124;c8+)c9=c8+1;for(;c9=125;c9+)c10=c9+1;for(;c10=126;c10+)c11=c10+1;for(;c11=127;c11+)c12=c11+1;for(;c12=128;c12+)c13=c12+1;for(;c13=129;c13+)for(i=0;iA)A=S;

33、for(i=0;i=13;i+)ai=xi;bi=yi;printf(A=%5.2f,A);printf(n);for(i=0;i=13;i+)printf(ai=%5.2f,bi=%5.2f,ai,bi);printf(n);求13级最大截面面积的程序：#include #include void main()int i;double a13,b13,c13,x13,y13;double A=0,S;for(c0=4;c0=117;c0+)c1=c0+1;for(;c1=118;c1+)c2=c1+1;for(;c2=119;c2+)c3=c2+1;for(;c3=120;c3+)c4=c3

34、+1;for(;c4=121;c4+)c5=c4+1;for(;c5=122;c5+)c6=c5+1;for(;c6=123;c6+)c7=c6+1;for(;c7=124;c7+)c8=c7+1;for(;c8=125;c8+)c9=c8+1;for(;c9=126;c9+)c10=c9+1;for(;c10=127;c10+)c11=c10+1;for(;c11=128;c11+)c12=c11+1;for(;c12=129;c12+)for(i=0;iA)A=S;for(i=0;i=12;i+)ai=xi;bi=yi;printf(A=%5.2f,A);printf(n);for(i=0

35、;i=12;i+)printf(ai=%5.2f,bi=%5.2f,ai,bi);printf(n);求12级最大截面面积的程序：#include #include void main()int i;double a12,b12,c12,x12,y12;double A=0,S;for(c0=4;c0=118;c0+)c1=c0+1;for(;c1=119;c1+)c2=c1+1;for(;c2=120;c2+)c3=c2+1;for(;c3=121;c3+)c4=c3+1;for(;c4=122;c4+)c5=c4+1;for(;c5=123;c5+)c6=c5+1;for(;c6=124;c6+)c7=c6+1;for(;c7=125;c7+)c8=c7+1;for(;c8=126;c8+)c9=c8+1;for(;c9=127;c9+)c10=c9+1;for(;c10=128;c10+)c11=c10+1;for(;c11=129;c11+)for(i=0;iA)A=S;for(i=0;i=11;i+)ai=xi;bi=yi;printf(A=%5.2f,A);printf(n);for(i=0;i=12;i+)printf(ai=%5.2f,bi=%5.2f,ai,bi);printf(n);专心-专注-专业