2022年新课标五级数学下册第二单元教材分析2 .pdf

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1、五年级数学下册第二单元教材分析第二单元因数和倍数一、教学内容1因数和倍数2. 2、5、3 的倍数的特征3质数和合数二、教学目标1使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2使学生通过自主探索，掌握2、5、3 的倍数的特征。3逐步培养学生的数学抽象能力。三、编排特点1精简概念，减轻学生记忆负担。三方面的调整：A 不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。B 不再正式教学“分解质因数” ，只作为阅读性材料进行介绍。C 公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2注意体现数学的抽象性。数论

2、知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。四、具体编排1因数和倍数因数和倍数的概念过去：用 表示 能被 整除， 表示 能被 整除。现在：用 直接引出因数和倍数的概念。（1）用 2 612 给出因数和倍数的概念。（2）用 3 412 进一步巩固上述概念。（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12 的其他因数。（4）可引导学生利用一般的乘法算式 = 归纳出因数和倍数的概念。（5）说明本单元的研究范围。注意以下几点：（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。（3）注意区分乘法各

3、部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。例 1（一个数的因数的求法）（1）可用不同的方法求出18 的因数（列出积是18 的乘法算式或列出被除精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 数是 18 的除法算式），但应引导学生有序思考。（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。一个数的因数的特点（1）最大因数是其自身，最小因数是1。（2）因数个数有限。（3）此结论通

4、过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。例 2（一个数的倍数的求法）（1）求法：用该数乘任一非0 自然数所得的积都是该数的倍数。（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。做一做与例 1 结合起来，提供了2、3、5 的倍数，为后面探讨2、3、5 倍数的特征作准备。一个数的倍数的特点（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。（2）倍数个数无限。（3）此结论通过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。22、5、3 的倍数的特征因为 2、5 的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而 3 的倍数涉及到各数位上的数字之和，较

5、为复杂，因此后安排3 的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。2 的倍数的特征（1）从生活情境“双号”引入。（2）观察 2 的倍数的个位数，总结出2 的倍数的特征。（3）介绍奇数和偶数的概念。（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。5 的倍数的特征（1）编排方式与 2 的倍数的特征类似。（2） 可进一步总结既是2 的倍数又是 5 的倍数的特征，即 10 的倍数的特征。3 的倍数的特征（1）强调自主探索，让学生经历观察猜想推翻猜想 再观察再猜想 验证的过程。（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。（3） 也可对任一 3 的

6、倍数的各位数调换位置， 更深刻地理解 3 的倍数的特征。3质数和合数质数和合数的概念（1）根据 20 以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 例 1（找 100 以内的质数）（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。（2）把握教学要求：知道100 以内的质数，熟悉20 以内的质数。五、教学建议1加强对概念间相互关系的梳理

7、，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。2要注意培养学生的抽象思维能力。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 数学五年级下册第三单元教材分析第三单元长方体和正方体一、教学内容本单元分三小节：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。在体积一节中，还介绍了容积的概念，并根据课程标准的要求，增加了探索某些实物体积的测量方法。以上内容具体安排如下：1长方体和正方体的认识长方

8、体、正方体的特征长方体、正方体的关系2.长方体和正方体的表面积表面积表面积计算3长方体和正方体的体积体积和体积单位体积计算公式体积单位间的进率容积和容积单位二、教学目标1通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3 、1dm3 、1cm3 以及1L、1ml 的实际意义。3结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。4探索某些实物体积的测量方法。三、编写特点1注意联系生活实际。（1）结合学生熟悉的事物认

9、识图形和概念。（2）注意用所学的知识解决实际问题。（3）选取具有鲜明时代特征的素材。2更加重视对概念的理解。先通过 “乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。3加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3 的正方体拼摆出不同的长方体，通过精品资料

10、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。4对一些内容进行了调整。不再安排对体积和表面积进行对比的例题。四、具体编排1长方体和正方体的认识教材的变化：（1）长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。（2）直观地、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。（3）突出了学生自主探索的学习方式，

11、让学生通过动手操作、自主探索来学习的。主题图呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的。认识长方体例 1、例 2 教材先给出长方体的面、棱、顶点的概念。例 1，研究长方体的特征。 展示了小组同学对长方体的物品观察操作、填表交流、讨论总结，逐步概括出长方体特征的学习过程。这里只是说明长方体的特征，不是下定义。例 2，研究长方体棱的特点。 展示了学生小组合作制作一个长方体框架，探索长方体的 12 条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的概念。教学建议：（1）加强直观演示和操作。让每个学生准备一个长方体实物。

12、（2）教师适当引导。如在观察长方体的面时，可让学生按照前、后、上、下、左、右的顺序数；在观察每个面的形状时，可提问： “有没有完全相同的面？”做长方体框架时，可启发：要做成一个长方体框架，细木条要满足什么条件？认识正方体教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。比较时，可以按照面、棱、顶点的次序进行，教师整理后，利用集合图说明长方体和正方体的关系。练习五第 4 题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的

13、关系。如，各组棱相互平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。第 9*题，答案是： AC，DI，EF。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2长方体和正方体的表面积表面积教材加强了独立探索、动手操作，使学生更好地建立表面积的概念。让学生在展开后的图形中，分别用“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”标明 6 个面。使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的

14、面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。表面积的计算例 1 教学长方体和正方体表面积的计算方法。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。例 2 教学正方体表面积的计算方法。启发学生自己根据正方体的特征，想出计算方法。无需算出长方体6 个面的总面积的情况，在第34、35 页的“做一做”里加以说明。练习六第 2 题，判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。教师可以给一些方法上的指导。如，让学生先确定一个面做下底面，写上“下”，然后想像折叠的过程，折叠一面

15、确定出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如确定是右面，就在此面标上“右”。最后如果能不重不漏的在六个面上分别标上“上”、 “下” “前” “后” “左” “右” ，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。其中只有第4 个图不能折成正方体。如果想像判断有困难，可以让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。第 9 题，是计算组合图形的表面积问题。注意提示学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。第 10* 题，把一个长方体从中间截断，分成两个正方体，让学生分别计算出长方体和两个正方体的表面积，再比较它们的表面积，看有什么变化。通过比较，学生会了解到：截完后，增加了两个截面，所以2 个

16、正方体的表面积和大于原来的长方体。第 11* 题，主要是考察学生的观察能力和空间想象能力。没有涂到颜色的小正方体只有中间层的中间的1 个；一面涂色的小正方体共有6 个，即大正方体 6 个面上最中间的小正方体； 两面涂色的小正方体有12 个；三面涂色的小正方体比较好找，就是大正方体8 个角上的小正方体，共有8 个。3长方体和正方体的体积体积和体积单位教材的变化：（1）加强了对体积概念的认识。通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事和石头放入盛水的杯子里的实验等，生动形象地为学生感知、体会物体占有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

17、- - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。（2）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。如，体积单位的教学，通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，从而引出体积单位。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用 1cm3 的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计公式。体积体积对

18、学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。教材加强了对体积概念的认识。教材通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以生动形象的方式，为学生体会物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。体积单位通过提出问题“怎样比较两个长方体体积的大小呢？”启发学生通过回顾旧知、迁移类推出：要比较长方体的体积大小也需要用统一的体积单位来测量。接着教材指出计量物体的体积要用体积单位，给出常用的体积单位，并让学生观察相应的教具和模型，对这些体

19、积单位的实际大小形成明确的表象。在“做一做”中，教材安排了区别长度单位、面积单位和体积单位的练习。认识用1cm3 的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。长方体的体积计算教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例1 计算长方体的体积。长方体体积计算公式，教材通过让学生动手操作，自主探索出来的。教材先提出 “怎样知道一个长方体的体积是多少呢？”让学生小组合作进行讨论，学生可能会想到把长方体切成小正方体，它有多少个小正方体。但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此想到长方形的面积有计算公式，长

20、方体的体积也应该有计算公式，由此调动起学生实验、探究的动机和愿望。教材让学生用体积为1cm3 的小正方体摆成不同的长方体，通过对摆法不同的长方体相关数据的分析， 引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高之间的关系，从而总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来。接着，教材安排了例 1， 计算长方体的体积， 以引巩固长方体的体积计算公式。正方体的体积计算与长方体的体积计算编排类似，教材先教学正方体体积计算公式，再通过例 2计算正方体的体积。正方体的体积公式，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系，推导出来的。在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个精品资

21、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 相同的数连乘就是这个数的立方。之后，安排例2 计算正方体的体积。长方体和正方体的体积公式的统一教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积高” ，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。练习七第 3 题，无论怎么摆， 新组成的长方体都是由9 个棱长为 1cm 的小正方体组成的，那么它的体积都是9cm3 。第 5 题，这是一道实际应用的问题。题中给出

22、一个在生产生活中计算土、沙、石时常用的体积单位“方” ，学生只要知道 1 方=1m3即可。体积单位间的进率教材通过图示，引导学生用不同的方法推出体积单位之间的进率。先看棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm3 ，也可以看作是棱长10cm 的正方体，由正方体体积的计算公式可以算出它的体积是1000 （101010）cm3 ，由此得出 1dm31000 cm3 。然后让学生想一想1 m3 等于多少立方分米。这样推出体积单位之间的进率，可以使学生较清楚地理解并记住相邻的体积单位之间的进率都是1000 。接着，教材把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印

23、象。再通过例 3 教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。例 4 是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。练习八第 7 题，根据长方体和正方体棱长总和相等，可以通过观察或计算得出正方体的棱长是（ 654）3=5 （dm ） ，体积是 555=125 （dm3 ） ；长方体的体积是 654=120 （dm3 ） 。容积和容积单位教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。然后通过引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现L 和 ml这两个容积单位，然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。接下

24、来教材设计了一个小组活动，让学生在具体实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L 和 ml 这两个容积单位的实际大小。 然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活体验联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义，培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯。在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义。明确：只有能够装东西的物体，才能计量它的容积，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。例 5，介绍了长方体和正方体容器容积的计算方法，特别强调要从容器里面量精

25、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 长、宽、高，并复习了体积单位与容积单位之间的关系。例 6，教学用排水法来测量不规则物体体积的方法，即：利用有刻度的量杯记录下放入物体前后水位的刻度，水面上升的那部分水的体积就是该物体的体积。可在教师的引导下让学生通过小组实践活动探索出测量方法。练习九第 1 题，主要是区分体积和容积的不同。体积相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容积也就不同。第 12 题，是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量

26、方法。如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后用尺子测出需要的数据，即可算出体积。如果是不能变形的物体，可以利用例6 的排水法来测量。比较两个物体体积大小时，也可以利用排水法，看哪个物体使水面上升的高，那个物体的体积就大。第 16* 题，这是一道思考题，可供学有余力的学生选做。根据第二、三幅图可知：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12ml ，一个大圆球加 4 个小圆球排出的水是 24ml ，这样可知 3 个小圆球排出的水是24ml 12ml=12ml，3 个小圆球的体积是 12cm3 ，则 1 个小圆球的体积为4cm3 ，由此可以得出大圆球的体积为124=8 （cm3 ） 。整理和

27、复习对这一单元进行全面系统地整理和复习。第1 题通过比较长方体和正方体的相同点和不同点，复习它们的特征。第2 题复习长方体、正方体表面积的计算方法。第 3 题复习体积和容积以及它们之间的关系。教学时可注意：（1）引导学生归纳总结，形成知识网络。 （2）通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。 （3）重视抽象和概括，抓住本质特征。练习十第 3 题，这道题不仅可以帮助学生比较表面积和体积，避免发生混淆，分清这两个概念和各自的计算方法，而且还使学生在计算填表中发现变化规律，即长方体的长、 宽、高变为原来的 2 倍，则表面积变为原来的22=4 倍，体积变为原来的 222=8 倍。第 4*题，图

28、中画的两个长方体，都有一部分被遮挡住，要求学生从未被遮挡的部分看出它们的长、宽、高各是多少，并算出体积。这可以提高学生看图的能力，发展空间想像能力。此题供有余力的学生选做。这两个长方体的体积是：4 3 336（cm3 ）43448（cm3 ）五、教学建议1注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积

29、和容积这些知识在日常生活中也会经常接精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。2在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积

30、的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -