2022年新课标人教A版高中数学回归分析的基本思想及其初步应用导学案 .pdf

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1、31.1 回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案一、预习目标通过截距a与斜率b分别是使21(,)()niiiQyx取最小值时，求,的值。二、预习内容 : 1.对于一组具有线性相关关系的数据112233(,),(,),(,),(,).nnx yxyxyxy其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式：a= ，b= 2x= , y= 3样本点的中心三、提出问题如何使(,)Q值最小，通过观察分析式子进行试探推到课内探究学案一、学习目标1.了解回归分析的基本思想和方法, 培养学生观察分析计算的能力二、学习重难点学习重点：回归方程ybxa，学习难点：a、b公式的推到三、学习过程1使(,)Q值最小时

2、，,值的推到2结论121() ()()niiiniixxyyxxyx3ybxa中a和b的含义是什么4. ( , )x y一定通过回归方程吗？四、典型例题例 1研究某灌溉倒水的流速y 与水深 x之间的关系，测得一组数据如下：水深 x（m）1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速 y(m/s) 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - -

3、 - - - (1) 求 y 与 x 的回归直线方程；(2) 预测水深为1.95m 时水的流速是多少？分析：（1）y 与 x 的回归直线方程为0.7330.6948yx（2）当水深为1.95m 时，可以预测水的流速约为2.12m/s 五、当堂练习1.对两个变量 y 和 x 进行回归分析， 得到一组样本数据：112233(,),(,),(,),(,).nnx yxyxyxy则下列说法不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程ybxa必过样本中心( , )x yB.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小，说明模型的拟合效果越好D若变量 y 与 x 之间的相关

4、系数0.9362r，则变量 y 与 x 之间具有线性相关关系2.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt 之间的关系有如下数据：年份1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 若 x 与 y 之间线性相关， 求蔬菜年平均产量y 与使用氮肥量x 之间的回归直线方程，并估计每单位面积蔬菜的年平均产量.（已知1515211101,10.11,161,16076.8iiiiixyxx y）年份198

5、5 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 课后练习与提高1、 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据：x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1

6、) 请画出上表数据的散点图；(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程ybxa；(3) 已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.54 35464.566.5）解： （1）由题设所给数据，可得散点图如下图O 1 2 3 4 5 6 x(产量：吨 ) y(能耗 :吨标准煤 ) 4.5 4 3 2.5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -