固体物理复习题答案完整版(共7页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一简答题1.晶格常数为a的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。（答案参考教材P78）（1）体心立方基矢：，体积：，最近邻格点数：8（2）面心立方基矢：，体积：，最近邻格点数：122.习题1.5、证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。证明：因为，利用，容易证明所以，倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。3.习题1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为的晶面系，面间距满足：，其中为立方边长；解：简单立方晶格：，由倒格子基矢的定义：，倒格子基矢：倒格子矢量：，晶面族的面间距：4.习题1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（11

2、0）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。解：（1）、(111)面与(100)面的交线的AB，AB平移，A与O点重合，B点位矢：， (111)面与(100)面的交线的晶向，晶向指数。（2）、(111)面与(110)面的交线的AB，将AB平移，A与原点O重合，B点位矢：，(111)面与(110)面的交线的晶向，晶向指数。5.固体中基本结合类型有哪些？原子之间的排斥作用取决于什么原因？（1）基本类型：离子性结合，共价结合，金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式（2）相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力.

3、 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠. （答案参考教材P49）6.什么是声子？声子就是指格波的量子，它的能量等于。在晶体中存在不同频率振动的模式，称为晶格振动。晶格振动能量可以用声子来描述，声子可以激发，也可以湮灭。（答案参考教材P92）7.对于一维双原子链，在第一布里渊区内绘出色散关系WK示意图，并说明光学模式和声学模式所反映的物理意义。（答案参考教材P9597）解：（1）一维双原子链，在第一布里渊区内绘出色散关系WK示意图如下上面线条表示光学波，下面线条表示声学波。（2）当波矢q很小时，w与q的关系类似于声波，此格波也可用超声波来激发，因此称为声学波，而离子晶

4、体中的频率为w的格波可以用光波来激发，而且晶体有的光学性质与这一支波有关，故称为光学波。8.试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。导体：除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分的被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带;绝缘体：电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各能带全部都是空的，由于满带不产生电流，所以尽管存在很多电子，并不导电；半导体：由于存在一定的杂质，使能带填充情况有所改变，使导带中有少数电子，或满带中缺了少数电子，从而导致一定的导电性，即使半导体中不存在任何杂质，也会由于热激发使少数电子由满带热激发到导带底产生本征导电.(答案参考教材P250254)9.

5、请问德拜模型的基本假设是什么？基本假设：以连续介质的弹性波来代表格波，晶体就是弹性介质，徳拜也就是把晶格当做弹性介质来处理的。（答案参考教材P126129）10.晶体由N个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式态密度：，频率表达式：答案参考教材P12712911.简述Bloch定理, 该定理必须采取什么边界条件？（答案参考教材P154157）（1）当势场具有晶格周期性时，波动方程的解具有如下性质：，其中k为一矢量，此式就是布洛赫定理。它表明：当平移晶格矢量时，波函数只增加了位相因子。（2）边界条件： 其中，为沿，方向的原胞数，总的原胞N=?。二、证明or 计算题1.已知某晶体中相

6、距为r的相邻原子的相互作用势能可表示为：，其中、mn都是0的常数，求：a) 平衡时两原子间的距离；b) 平衡时结合能；思路参考教材P5354解：（1）求平衡间距r0由，有：结合能：设想把分散的原子（离子或分子）结合成为晶体，将有一定的能量释放出来，这个能量称为结合能（用w表示）（2）求结合能w（单个原子的）题中标明单个原子是为了使问题简化，说明组成晶体的基本单元是单个原子，而非原子团、离子基团，或其它复杂的基元。显然结合能就是平衡时，晶体的势能，即即： （可代入r0值，也可不代入）2.已知N个质量为m，间距为a的相同原子组成的一维原子链，(1)推导其色散关系(2)试绘出整个布里渊区内的色散关系

7、，并说明截止频率的意义。?(3)试求出它的格波态密度函数g()，并作图表示。解：（1）设方程的解,代回方程中得到：，（2），截止频率范围以外的q值并不能提供其他不同的波，q的取值范围称为布里渊区。（3），代入即可得出。答案参考教材P8287习题4-3. 电子在周期场中的势能函数其中，为常数，(1)画出此势能曲线，并求其平均值；(2)用近自由电子近似模型求出晶体的第一个以及第二个禁带的宽带。解 ：(I)题设势能曲线如下图所示(2)势能的平均值：由图可见，是个以为周期的周期函数，所以题设，故积分上限应为，但由于在区间内，故只需在区间内积分这时，于是 。（3），势能在-2b,2b区间是个偶函数，可以

8、展开成傅立叶级数利用积分公式得第二个禁带宽度代入上式再次利用积分公式有4-3用紧束缚近似求出面心立方金属和体心立方金属中与s态原子能级对应的能带的函数。解：（1）如只计及最近邻的相互作用，按照紧束缚近似的结果，晶体中S态电子的能量可表示成：在面心立方中，有12个最近邻，若取，则这12个最近邻的坐标是：由于S态波函数是球对称的，在各个方向重叠积分相同，因此有相同的值，简单表示为J1=。又由于s态波函数为偶宇称，即在近邻重叠积分中，波函数的贡献为正J10。于是，把近邻格矢代入表达式得到：=+=（2）对于体心立方：有8个最近邻，这8个最近邻的坐标是：习题5-1. 晶格常数为的一维晶体电子能量试求：(1)能带宽度；(2)波矢为k的电子速度；(3)能带底部和顶部的电子有效质量解：（1） =?coska+(2cos2ka1) ?(coska2)21? 当ka(2n+1)?时,n=0,?1,?2 当ka=2n?时, 能带宽度 （2） (3) 当时,带底， 当时,带顶，习题6.2，习题6.3，习题6.4专心-专注-专业