中考数学专题练习：锐角三角函数与解直角三角形(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上锐角三角函数与解直角三角形一、选择题1. (2018柳州)如图，在中，的值为( )A. B. C. D. 2. (2018孝感)在中，则的值为( ) A. B. C. D. 3. (2018云南)在中，则的正切值为( ) A. B. C. D. 4. (2018大庆)的值为( ) A. B. C. D. 5. (2018天津) 的值为( ) A. B. C. 1 D. 6. ( 2018日照)计算的结果为( ) A. B. C. D. 7. ( 2018烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为，的显示结果记为。则的大小关系为( )A. B. C . D.

2、不能比较8. (2018葫芦岛)如图，是的直径，是上两侧的点.若，则的值为( ) A. B. C. D. 9. (2018贺州)如图，是的直径，且经过弦的中点，已知，则的长为( ) A. B. C. D. 10. (2018自贡)如图，若内接于半径为的，且，连接，则边的长为( ) A. B. C. D. 11.(2018娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则的值为( ) A. B. C. D. 12. (2018枣庄)如图，在矩形中，是边的中点，垂足为，则的值是( ) A. B. C. D. 13. (2018无锡)如图，是矩形的对角线上一动点

3、，正方形的顶点 都在边上.若，则的值( )A.等于 B.等于C.等于 D.随点位置的变化而变化14. (2018贵阳)如图，是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则 的值为( )15. (2018常州)某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺的0刻度固定在半圆的圆心处，刻度尺可以绕点转，从图中所示的图尺可读出的值是( ) A. B. C. D. 16. (2018荆州)如图，在平面直角坐标系中，经过三点，是上的一动点.当点D到弦的距离最大时，的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 517. (2018陕西)如

4、图。在中，垂足为，的平分线交于点，则的长为( ) A. B. C. D. 18. (2018包头)如图，在四边形中，平分，为的中点，与相交于点.若，.则的长为( ) A. B. C. D. 19. (2018苏州)如图，矩形的顶点在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点.若，则的值为() A. 3 B. C.6 D.12二、填空题20. (2018德州)如图，在的正方形方格图形中。小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正弦值是 .21. (2018烟台)计算: .22. (2018滨州)在中，若，则的值为 .23.(2018巴中)已知在中，那么 .24.(2018湖州

5、)如图，菱形的对角线相交于点.若，则的长是 .25. (2018铜仁)如图。在中，是边上两点，且所在的直线垂直平分线段平分，则的长为 .26. (2018山西)如图，直线，直线分别与相交于点.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线交于点.若，则线段的长为 .27.(2018眉山)如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则的值为 .28. (2018泰安)如图，在中，是边上的动点(不与点重合)，过点作，垂足为是的中点。连接.设，的面积为，则与之间的函数解析式为 .29.

6、 (2018泰安)如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点落在点处.若的延长线恰好过点，则的值为 .30. (2018福建)把两个同样大小的含45角的三角尺如图放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一条直线上.若，则的长为 .31. (2018随州)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点.若，则的值为 .32. (2018宁波)如图，在菱形中，是锐角，于点，是的中点，连接.若，则的值为 .33. (2018柳州)如图，在中，则的长为 .34. (2018南通)如图，在矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，.设，的面积为，则与的函数解析式为

7、 .35. (2018广东)如图，是等边三角形，顶点在双曲线上，点的坐标为.过点作交双曲线于点，过点作交轴于点.得到第二个等边三角形；过点作交双曲线于点，过点作交轴于点，得到第三个等边三角形；以此类推，则点的坐标为 .36. (2018泰州)如图，在中，将绕点顺时针旋转90得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作.当与的边相切时，的半径为 .37. (2018沈阳)如图，是等边三角形，是边上一点，是线段上一点，连接.当，时，的长为 .38. (2018齐齐哈尔)在四边形中，是对角线，则线段的长为 .三、解答题39. (2018株洲)如图，和的斜边分别为正方形的边和，其中. (1)求证: ;

8、(2)线段与线段相交于点，若，求的值.40. (2018贵阳)如图，在中，以下是小亮探究与3、之间关系的方法：，.根据你掌握的三角函数知识.在图的锐角三角形中，探究， 之间的关系，并写出探究过程.41. (2018上海)如图，在中，. (1)求的长;(2)设的垂直平分线与的交点为，求的值.42. (2018无锡)如图，四边形内接于，求的长.43. (2018兰州)如图，为的直径，为上的一点，为延长线上的一点，. (1)求证:为的切线; (2)线段分别交于点，且，的半径为5，求的长.44. (2018莱芜)如图，是上两点，外角的平分线交于另一点，交的延长线于点. (1)求证:是的切线. (2)

9、为的中点，为上一点，交于点.若，求的半径.45. (2018荆州)问题:已知，均为锐角，求的度数.探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1)，请借助这个网格图求出的度数;延伸:(2)设经过图中三点的圆弧与交于点，求的长度.46. (2018杭州)如图，在正方形中，点在边上(不与点重合)，连接，作于点，于点，设.(1)求证:. (2)连接，设，.求证:.(3)设线段与对角线交于点，和四边形的面积分别为和，求的最大值.47.(2018东营)关于的方程有两个相等的实数根.其中是锐角三角形的一个内角. (1)求的值; (2)若关于的方程的两个根恰好是的两边长，求的周长.

10、48. (2018扬州)问题呈现 如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点和和相交于点，求的值. 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点，可得，则，连接，则就变换到中. 问题解决 (1)图中的值为 ; (2)如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值; 思维拓展 (3)如图，点在上，且，延长到点，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.49. (2018武汉)在中，. (1)如图，分别过两点作经过点的直线的垂线，垂足分别为，求证: ; (2)如图，

11、是边上一点，求的值； (3)如图，是边延长线上一点，直接写出的值.参考答案一、1. A 2. A 3. A 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9.B10. D 11. D 12. A 13. A 14. H 15. D 16. B 17. C18. D 19. A二、20. 21. 22. 23. 24. 2 25. 426. 27. 228. 29. 30. 31. 332. 33. 534. 35. 36. 或37. 38. 或三、39. (1)点拨：(2)40. 点拨：如图，过点作，垂足为. ， . 又， . ， . 41. (1) (2)42. 43. (1)点拨：连接.证明即可 (2)44. (1)点拨：连接.证明即可 (2) 的半径为.45. (1) (2) 的长度为.46. (1)点拨： (2)点拨：证明， . ， 又， (3) 的最大值为.47. (1) (2) 的周长为16或.48. (1) 2 (2) (3) 49. (1)点拨：(2) (3)专心-专注-专业