反比例函数专题(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数专题知识梳理1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值（因变量），所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是

2、永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用反比例函数定义例1.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、正比例函数 B、反比例函数

3、C、一次函数 D、不能确定1在的三个顶点A（2，3）、B（4，5）、C（3，2）中，可能在反比例函数的图象上的点是 反比例函数图象oyxyxoyxoyxoA B C D例1.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）1函数y的图象与x轴的交点的个数是（ ） A零个 B一个 C两个D不能确定2已知关于x的函数yk（x+1）和y（k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） 3已知反比例函数y的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限4如图，P1OA1、P2A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P

4、2在函数的图象上，斜边OA1、A1 A2都在x轴上，则点A2的坐标是 .OA1A2P2P1yx第4题5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m3 ） 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球发将爆炸为了安全起见，气球的体积应 （ ）A不小于m3 B小于m3 C不小于m3 D小于m31.660OV (m3)P (kPa)(1.6，60)第5题6如果点P为反比例函数的图象上一点，PQx轴，垂足为Q，那么POQ的面积为 （ ）A2 B 4 C6 D 83如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足

5、为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）A.S1 S2 B S1 0）与x轴交于点A（a，0）. （1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式； OADC（1，5）xy例4图（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D的横坐标是9时，求COA的面积.3已知反比例函数和一次函数的图象都经过点，（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M（，）和点N （，）都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于4近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米，（1）求y与x 的函数关系；（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？例5联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t的关系如图所示：（1）根据图象写出y与t的函数关系式.（2）求出首付的钱数.15101006009005t(月)y(元)O（10，600）（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？5如图，直线与反比例函数（0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积. 专心-专注-专业