实变函数第二章复习题及解答(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章 复习题一、判断题1、对任意，都存在。（ ）2、对任意，都存在。（ ）3、设，则可能小于零。（ ）4、设，则。（ ）5、设，则。（ ）6、。（ ）7、。（ ）8、设为中的可数集，则。（ ）9、设为有理数集，则。（ ）10、设为中的区间，则。（ ）11、设为中的无穷区间，则。（ ）12、设为中的有界集，则。（ ）13、设为中的无界集，则。（ ）14、是可测集是可测集。（ ）15、设是可测集列，则，都是可测集。（ ）16、零测集、区间、开集、闭集和Borel集都是可测集。（ ）17、任何可测集总可表示成某个Borel集与零测集的差集。（ ）18、任何可测集总可表示成

2、某个Borel集与零测集的并集。（ ）19、若，则。（ ）20、若是无限集，且，则是可数集。（ ）21、若，则必为无界集。（ ）22、在中必存在测度为零的无界集。（ ）23、若，都是可测集，且，则。（ ）24、和都是可测集，且，。（ ）25、设为可测集，则。（ ）26、设为可测集，且，则。（ ）二、填空题1、若是可数集，则 0 ；为 可测 集； 0 。2、若为可测集，则 小于或等于 ；若为两两不相交的可测集，则 等于 。3、设为可测集，则 大于或等于 ；若还有，则 大于或等于 。4、设为可测集，且，则 等于 。5、设为的内点，则 大于 。6、设为康托三分集，则为 可测 集，且 0 。7、 0

3、， + 。8、叙述可测集与型集的关系 可测集必可表示成一个型集与零测集的差集 。9、叙述可测集与型集的关系 可测集必可表示成一个型集与零测集的并集 。三、证明题1、证明：若有界，则。证明：因为有界，所以，存在一个有限区间，使得，从而。2、证明：若，则为可测集。证明：对任意，因为，可得，所以，从而，所以，为可测集。3、证明：有理数集为可测集，且。证明：因为有理数集可数集，从而，所以，为可测集，且。4、证明：若，都是可测集，且，则；若，则上面的结论还是否成立。证明：因为，且，所以，。又，所以，。若，则上面的结论不一定成立。5、若中的区间为可测集，则中的开集为可测集。证明：由中开集的结构得，中的开集或为空集，显然是可测集；或为至多可数个互不相交的开区间的并集，而区间是可测集，至多可数个可测集的并集还是可测集，所以，它还是可测集。综上所述，结论成立。专心-专注-专业