2022年新课标省市高三数学模拟题分类第一节函数与导数.pdf

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1、20XX 年新课标省市高三数学模拟题分类第一节函数与导数1.（2010 陕西省高考第四次模拟）设函数322( )fxxaxa xm(0)a（I）若1a时函数( )f x有三个互不相同的零点，求m的范围；（II）若函数( )f x在1,1内没有极值点，求a的范围；（III ）若对任意的3,6a，不等式( )1f x在2,2x上恒成立，求实数m的取值范围 . 2.（2010 北京丰台模拟）设323( )1312f xxaxax（I）若函数( )f x 在区间1 , 4 内单调递减，求a的取值范围；(II) 若函数( )f xxa在处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间1 , 4 内函数( )f

2、x 的单调性3.（2010 北京海淀模拟）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 已知函数( )lnf xxax ，其中a为常数，且1a（I）当1a时，求( )f x 在2e , e （e2.71828L）上的值域；(II) 若( )e 1f x 对任意2e , e x恒成立，求实数a的取值范围4.（2010 辽宁丹东一模）已知函数aaxxxxfln)1(21)(2（I）若23a，求函数)(xf的极值；（II）若对任意的)3, 1(x，

3、都有0)(xf成立，求a的取值范围5.（2010 福建双十中学调研卷）已知函数2( )ln44xxf xx. （I）求( )f x的极值；（II ）判断 y=f(x) 的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （III ）设( )f x的定义域为D,是否存在,a bD.当,xa b时，( )f x的取值范围是,4 4a b？若存在 ,求实数a、b的值；若不存在，说明理由6.（

4、2010 北京石景山模拟）已知函数( )2lnpf xpxxx若2p，求曲线( )f x 在点 (1,(1)f处的切线方程；若函数( )f x 在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；设函数2( )eg xx，若在1,e 上至少存在一点0 x ，使得00()()f xg x成立，求实数p的取值范围7.（2010 杭州菱湖中学二模）已知函数2( )ln,( )(1)(1).f xx g xmxx m（I）若函数( )( )yf xyg x与的图像在公共点P 处有相同的切线，求实数m 的值和P的坐标；（II）若函数( )( )yf xyg x与的图像有两个不同的交点M、N，求实数 m 的取值范

5、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 围；（III ）在（II ）的条件下， 过线段 MN 的中点作x 轴的垂线分别与( )( )f xg x的图象和的图像交于S、 T 点，以 S 点为切点作1( ),f xl的切线以 T 为切点作( )g x的切线2l，是否存在实数m， 使得12/ /ll？如果存在， 求出 m 的值；如果不存在， 请说明理由。8.（2010 广东中山模拟改编）函数)(xfy在区间（ 0，+）内可导，导函数)(xf是

6、减函数，且.0)(xf设mkxyx),0(0是曲线)(xfy在点（)(,00 xfx）得的切线方程，并设函数.)(mkxxg（）用0 x、)(0 xf、)(0 xf表示 m；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （）证明：当)()(,),0(0 xfxgx时；（）若关于x的不等式),0231322在xbaxx上恒成立， 其中 a、b 为实数，求 b 的取值范围及a 与 b 所满足的关系 . 9.（2010 广州惠州一模）已知函数( )

7、exf xmxxR，（1） 若em，试确定函数( )f x的单调区间；（2） 若0m， 且对于任意xR，()0fx恒 成 立 ， 试 确 定 实 数m的 取 值 范 围 ；（ 3） 设 函 数( )( )()F xfxfx， 求 证 ：(1)(2)FF12( )(e2) ()nnF nnN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 10.（2010 永嘉一中模拟）已知函数2afxxx，lng xxx，其中0a（I）若1x是函数h xfxg

8、x的极值点，求实数a的值；（II ）若对任意的12,1x xe，（e为自然对数的底数）都有1fx2g x成立，求实数a的取值范围。11.（2010 杭州学军中学模拟）设( )lnaf xxxx，32( )3g xxx（1）当2a时，求曲线( )yf x在1x处的切线方程；（2）如果存在12,0,2x x，使得12()()g xg xM成立，求满足上述条件的最大整数M；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （3）如果对任意的1,22s

9、t，都有( )( )f sg t成立，求实数a的取值范围12.（2010 东北三校一模）已知函数21( )ln2 (0).2f xxaxx a（1）若函数( )f x在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若12a且关于 x 的方程1( )2f xxb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3） 设各项为正的数列na满足：*111,ln2,.nnnaaaanN求证：12nna13.(2010 陕西省第五次适应性考试) 已知函数322fxxbxcx（1）若fx在1x时，有极值1，求b、c的值（2）当b为非零实数时，fx是否存在与直线210bc xy平行的切线，如果存在，求出切线

10、的方程，如果不存在，说明理由（3）设函数fx的导函数为fx，记函数11fxx的最大值为M，求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 证32M14.（2010 辽宁省预测卷）已知函数2( )lnf xxaxx（aR） （1）当3a时，求函数( )f x在1,22上的最大值和最小值；（2）当函数( )f x在1,22单调时，求a的取值范围；（3）求函数( )f x既有极大值又有极小值的充要条件。20XX 年新课标省市高三数学模拟题分类第一节

11、函数与导数详解答案1. 解析：（I）当1a时32( )f xxxxm，因为( )fx有三个互不相同的零点，所以32( )0f xxxxm，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 即32mxxx有三个互不相同的实数根。令32( )g xxxx，则2( )321(31)(1)g xxxxx。因为( )g x在(,1)和13( ,)均为减函数，在131,为增函数，m的取值范围5271,（II）由题可知，方程22( )320fxxaxa在1,1

12、上没有实数根，因为22(1)320( 1)3200faafaaa，所以3a（III ）223( )323()()afxxaxaxxa，且0a，函数( )f x的递减区间为3(, )aa，递增区间为(,)a和3( ,)a；当3,6a时，31,2 ,3,aa又2,2x，max( )max( 2),(2)f xff而2(2)( 2)1640ffa2max( )( 2)842f xfaam，又( )1fx在2,2x上恒成立，max( )1f x，即28421aam，即2942maa在3,6a恒成立。2942aa的最小值为8787m2.解析：2331331fxxaxaxxa函数fx 在区间1 , 4 内

13、单调递减，(4)0f，4 ,a函数fx 在xa处有极值是 1，( )1f a即3223231313111222aaaaaa2(3)0aa，所以0a或 3当0a时， fx 在, 0 上单调递增，在0 ,1 上单调递减，所以0f为极大值，这与函数fx 在xa处取得极小值是1矛盾，所以0a当3a时， fx 在 1 , 3 上单调递减， 在 3 ,上单调递增， 所以3f为极小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 值，所以3a时，此时，在区间1

14、 , 4 内函数fx 的单调性是：fx 在 1 , 3 内减，在3 , 4 内增3. 当1a时，( )lnf xxx ，得1( )1,fxx令( )0fx，即110 x，解得1x，所以函数( )f x 在 1 ,上为增函数，据此，函数( )f x 在2e , e 上为增函数，而(e)e 1f，22(e )e2f，所以函数( )f x 在2e , e 上的值域为2e 1 , e2 由( )1afxx，令( )0fx，得 10ax，即xa，当0 ,xa 时，( )0fx，函数( )f x 在0 ,a 上单调递减；当,xa时，( )0fx，函数( )f x 在,a上单调递增；若1ea，即e1a，易得

15、函数( )f x 在2e , e 上为增函数，此时，2max( )(e )f xf，要使( )e 1f x 对2e , e x恒成立，只需2(e )e 1f即可，所以有2e2e 1a，即2ee 12a而22ee 1(e3e 1)( e)022，即2ee 1e2，所以此时无解若2eea，即2eea，易知函数( )f x 在 e ,a 上为减函数，在2, e a上为增函数，要使( )e 1f x 对2e , e x恒成立，只需2(e)e 1(e )e 1ff，即21ee 12aa，由22ee 1ee 1( 1)022和222ee 1ee 1(e )022得22ee 1e2a 若2ea，即2ea，易

16、得函数( )f x 在2e , e 上为减函数，此时，max( )(e)f xf，要使( )e 1f x 对2e , e x恒成立， 只需(e)e 1f即可，所以有ee 1a，即1a，又因为2ea ，所以2ea综合上述，实数a的取值范围是2ee 1,24. 解： （I）xxxxxxf22522512， （2 分）x)21, 0(21)2,21(2 ), 2()(xf+ 0 - 0 + )(xf极大极小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - -

17、 - 0 xf，得211x，或22x，列表：函数)(xf在21x处取得极大值2ln87)21(f， （4 分）函数)(xf在2x处取得极小值12ln)2(f； （6 分）（II ）方法 1：)1(1axxxf，3, 1x时，)310,2(1xx，（i）当21a，即1a时，3, 1x时，0 xf，函数)(xf在3, 1是增函数3, 1x，01fxf恒成立； （8 分）（ii ）当3101a，即37a时，3, 1x时，0 xf，函数)(xf在3, 1是减函数3, 1x，01fxf恒成立，不合题意 （10 分）（iii ）当31012a，即371a时，3, 1x时，xf先取负，再取，最后取正，函数)

18、(xf在3, 1先递减，再递增，而01f，3, 1x，01fxf不能恒成立；综上，a的取值范围是1a. （12 分）方法 2：2121xxxx，aaxxxf111（i）当1a时，01axf，而axxxf11不恒为 0，函数)(xf是单调递增函数，3, 1x，01fxf恒成立； （8 分）（ii ）当1a时，令xxaxxf1)1(2，设01) 1(2xax两根是)(,2121xxxx，2121axx，121xx，2110 xx当 x),(21xx时，0 xf，xf是减函数，)() 1()(21xffxf，而01f，)(0)(21xfxf （10 分）若32x，3, 1x，0 xf，0) 1()(

19、2fxf，不可能，若32x，函数)(xf在3 , 1是减函数，0) 1(3ff，也不可能，综上，a的取值范围是1a. （12 分）方法 3：41,1)1(22axxaxxf（i）当0，即13a时，函数xfy在3, 1上为增函数，3, 1x，01fxf恒成立；（ii ）当0，即3a，或1a时，若3a，3, 1x，01)1(2xxaxxfxf在3 ,1增函数，3, 1x，01fxf恒成立； （8 分）若1a，由0 xf，得024112aax精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页

20、 - - - - - - - - - - 设2411,24112221aaxaax，列表：),0(1x1x),(21xx2x),(2x+ 0 - 0 + 极大极小任意的3 , 1x，0 xf恒成立，而01f，0)3(11fx，或12x， （10 分）11411241122aaaaa与1a矛盾，124112aa，也与1a矛盾，以上两式都与1a矛盾，对任意的3 , 1x，0 xf不能恒成立，综上，a的取值范围是1a. （12 分）5. 解： (I) /(6)( )4(2)(4)x xfxxx.注意到204xx，即(,2)(4,)x，(6)04(2)(4)x xxx得6x或0 x所以当x变化时，/(

21、 ),( )fxf x的变化情况如下表：所以1(0)ln2f是( )f x的一个极大值 ,3(6)ln 22f是( )f x的一个极大值. (II) 点0,(0) ,(6,(6)ff的中点是3(3,)4,所以( )f x的图象的对称中心只可能是3(3, )4. 设P(x,y)为( )f x的图象上一点 ,P关于3(3, )4的对称点是Q00(,)xy，因0000 x63233224xxxyyyy，又2ln()44xxyx证法 1：方程（曲线）观点要证f(x) 的图像关于对称，只需证明点Q 也在 y=f(x) 上，即证精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

22、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 所以000000000000626423ln()ln()ln()26442444xxxxxxyyyxxx，即点00(,)Q xy也在函数 y=f(x) 的图像上。设( ,( )P x f x为( )f x的 图 象 上 一 点 ,P关 于3(3, )4的 对 称 点 是3(6,( )2Qxf x(III) 假设存在实数a、b.Q,a bD,2b或4a. 若02b, 当,xa b时, 1( )(0)ln02f xf,而04b( )4bf x.故不可能 若46a,当,xa b

23、时, 33( )(6)ln 222f xf,而342a( )4af x.故不可能 .若06abab或,由( )g x的 单 调 递 增 区 间 是,0 , 6,知,a b是( )4xf x的两个解 .而2( )ln044xxf xx无解 . 故此时( )f x的取值范围是不可能是,4 4a b. 综上所述 ,假设错误 ,满足条件的实数a、b不存在 . 6. 当2p时，函数2( )22lnf xxxx，(1)222ln10f222( )2fxxx，曲线( )f x 在点 (1,(1)f处的切线的斜率为(1)2222f从而曲线( )f x 在点 (1,(1)f处的切线方程为02(1)yx，即22y

24、x22222( )ppxxpfxpxxx证法 2：函数的观点证明中心对称：要证y=f(x) 图像关于点对称，只需证精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 令2( )2h xpxxp ，要使( )f x 在定义域(0,) 内是增函数，只需( )0h x 在(0,) 内恒成立由题意0p，2( )2h xpxxp 的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为1(0,)xp，min1( )h xpp，只需10pp，即1p时，( )0,( )0h x

25、fx( )f x 在 (0,) 内为增函数，正实数p的取值范围是1,) 2( )eg xx在 1,e 上是减函数，xe时，min( )2g x；1x时，max( )2g xe，即( )2, 2g xe ，当0p时，2( )2h xpxxp，其图象为开口向下的抛物线，对称轴1xp在y轴的左侧，且(0)0h，所以( )f x 在x1,e 内是减函数当0p时，( )2h xx ，因为x1,e ，所以( )0h x，22( )0 xfxx，此时，( )f x 在x1,e 内是减函数故当0p时，( )f x 在 1,e 上单调递减max( )(1)02fxf，不合题意；当 01p时，由11,0 xexx

26、，所以11( )2ln2lnf xp xxxxxx又由知当1p时，( )f x 在 1,e 上是增函数，1112ln2ln22xxeeexee，不合题意；当1p时，由知( )f x 在 1,e 上是增函数，(1)02f，又( )g x 在 1,e 上是减函数，故只需maxmin( )( )f xg x，1,xe ，而max1( )( )2lnf xf ep eee，min( )2g x，即12ln2p eee，解得241epe，所以实数p的取值范围是24,1ee7. 解： （I）设函数00( )( )(,),yf xyg xP xy与图像的公共点为则有2000ln(1),xmxxP又在点处有共

27、同的切线 ,000020011()()2(1)11,2xfxg xmxmxx代入，得0011ln.22xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 设1111( )ln( )0(0).222h xxxh xxx所以，函数( )h x最多只有 1 个零点，观察得01,0.xm是零点 故4分此时，点 P（1，0） 。5分（II）根据（ I）知，当0m时，两条曲线切于点P（1，0） ，此时，变化的1( ),2yg xx的图像的对称轴是而( )

28、yf x是固定不变的，如果继续让对称轴向右移动，即11,2(1)2xm解得10.m9分两条曲线有两个不同的交点，当1m时，开口向下，只有一个交点，显然不合题意，所以，有10.m 10 分（III ）假设存在这样的m，不妨设112212(,),(,),M xyN xyxx且1212(,).22xxyyMN则中点的坐标为以 S 为切线的切线l1的斜率12122(),2sxxkfxx以 T 为切点的切线l2的斜率1212()(1)()1.2Txxkgmxx如果存在 m，使得,sTkk即12122(1)()1.mxxxx而且有22111222ln(1)ln(1).xmxxxmxx和如果将的两边同乘以1

29、2,xx得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 221212121222121112212122112122122()(1)()(),2()(1)(1)lnlnln,2(1)ln.12(1)1,ln(1).12(1)( )ln(1),1xxmxxxxxxxxxmxxmxxxxxxxxxxxxxxxh即也就是设则有令则22214(1)().(1)(1)1,()0., ()1,()(1)0.hhhhhQ因此在上单调递增故2(1)ln(1

30、)1与矛盾。所以，不存在实数12/ /.mll使得15分8. （）解：).()(000 xfxxfm2分（）证明：令.0)(),()()(),()()(00 xhxfxfxhxfxgxh则因为)(xf递减，所以)(xh递增，因此，当0)(,0 xhxx时；当0)(,0 xhxx时.所以0 x是)(xh唯一的极值点， 且是极小值点， 可知)(xh的最小值为 0，因此,0)(xh即).()(xfxg7分（）解法一：10b，0a是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 0)1(,122baxxbaxx即对任意),0 x成立的充要条件是.)1( 221ba10 分另一方面，由于3223)(xxf

31、满足前述题设中关于函数)(xfy的条件， 利用（ II）的结果可知，3223xbax的充要条件是： 过点（0，b）与曲线3223xy相切的直线的斜率大于a，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 该切线的方程为.)2(21bxby于是3223xbax的充要条件是.)2(21ba12 分综上，不等式322231xbaxx对任意),0 x成立的充要条件是.)1(2)2(2121bab显然，存在a、b 使式成立的充要条件是：不等式.)1(2

32、)2(2121bb有解、解不等式得.422422b因此，式即为b 的取值范围，式即为实数在a 与 b 所满足的关系 . 15 分9. 解： （1）由em得( )eexf xx，(R)x，所以( )eexfx由( )0fx得1x，( )fx的单调递增区间是(1)，；由( )0fx得1x，( )f x的单调递减区间是(1)，4分（2）由()()fxfx可知()fx是偶函数于是()0fx对任意Rx恒成立，等价于( )0f x对任意0 x恒成立当0 x时，0(0)e0=10fm恒成立；当0 x时， 由( )em0 xf xx得xemx， 设( )(0)xeg xxx， 则2(1)( )xxegxx由(

33、 )0g x得1x当01x时，( )0g x，( )g x是递减函数；当1x时，( )0g x，( )g x是递增函数；min( ( )(1)g xge，0em综合上可得，实数m的取值范围是0em9 分（3）( )( )()eexxF xfxfx，(R)x显然，( )0F x12()()F x F x12121212121212()()eeeeee2e2xxxxxxxxxxxxxx，1(1) ( )e2nFF n，1(2)(1)e2nFF n， ，1( )(1)e2nF n F精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

34、 - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 由此得，(1)(2)FF2( )F n(1) ( )(2)(1)FF nFF n1( )(1)(e2)nnF n F故(1) (2)FF12( )(e2) ()nnF nnN14分10. （1）解法 1：22lnah xxxx，其定义域为0，22122ahxxx分1x是函数h x的极值点，10h，即230a0a，3a经检验当3a时，1x是函数h x的极值点，34a分解法 2： 22lnah xxxx，其定义域为0，2212ahxxx令0hx，即22120axx，整理，得2220 xxa2180a，0hx的两个实

35、根211184ax（舍去），221184ax， 2分当x变化时，h x，hx的变化情况如下表：x20,x2x2,xhx0 h x减极小值增依题意，211814a，即23a，0a，3a 4分（ 2 ） 解 ： 对 任 意 的12,1x xe，都 有1fx2g x成 立 等 价 于 对 任 意 的12,1x xe，都有minfxmax5g x分当x1，e时，110gxx函数lng xxx在1e，上是增函数max17g xg ee分2221xaxaafxxx，且1,xe，08a分当01a且x1，e时，20 xaxafxx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

36、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 函数2afxxx在1，e上是增函数，2min11fxfa. 由21a1e，得ae，又01a，a不合题意10分当 1ae时，若1xa，则20 xaxafxx，若axe，则20 xaxafxx函数2afxxx在1,a上是减函数，在ae，上是增函数min2fxfaa. 由2a1e，得a12e，又1ae，12eae12分当ae且x1，e时，20 xaxafxx，函数2afxxx在1e，上是减函数2minafxfeee. 由2aee1e，得ae，又ae，14ae分综上所述，a的取值

37、范围为1,152e分11.（ 1）当2a时，2( )lnf xxxx，22( )ln1fxxx，(1)2f，(1)1f，所以曲线( )yf x在1x处的切线方程为3yx；（2）存在12,0, 2x x，使得12()()g xg xM成立， 等价于：12max ()()g xg xM，考察32( )3g xxx，22( )323 ()3gxxxx x，02(0,)3232(,232 ( )gx0+ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - -

38、 由上表可知：minmax285( )(), ( )(2)1327g xgg xg，12maxmaxmin112 ()()( )( )27g xg xg xg x，所以满足条件的最大整数4M；（3）对任意的1,22s t，都有( )( )f sg t成立等价于：在区间1,22上，函数( )f x的最小值不小于( )g x的最大值，由（ 2）知，在区间1,22上，( )g x的最大值为(2)1g。(1)1fa，下证当1a时，在区间1,22上，函数( )1f x恒成立。当1a且1,22x时，1( )lnlnaf xxxxxxx，记1( )lnh xxxx，21( )ln1h xxx，(1)0h。当

39、1,1)2x，21( )ln10h xxx；当(1,2x，21( )ln10h xxx，所以函数1( )lnh xxxx在区间1,1)2上递减，在区间(1,2上递增，min( )(1)1h xh，即( )1h x， 所以当1a且1,22x时，( )1f x成立，即对任意1,22s t，都有( )( )f sg t。（3）另解：当1,22x时，( )ln1af xxxx恒成立等价于2lnaxxx恒成立， 记2( )lnh xxxx，( )12 lnh xxxx，(1)0h。记( )12 lnm xxxx，( )32lnm xx，由于1,22x，( )32ln0m xx, 所以( )( )12 l

40、nm xh xxxx在1,22上递减，当1,1)2x时，( )0h x，(1,2x时，( )0h x，即函数2( )lnh xxxx在区间1,1)2上递增，在区间(1,2上递减，所以max( )(1)1h xh，所以1a. 12. 解： （1）221( )(0).axxfxxx( )g x3递减极小值8527递增1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 依题意( )0fx在0 x时恒成立，即2210axx在0 x恒成立 . 则221

41、21(1)1xaxx在0 x恒成立，即min2) 1)11(xa)0(x当1x时，21(1)1x取最小值1a的取值范围是(, 14（2）21113,( )ln0.2242af xxbxxxb设213( )ln(0).42g xxxxb x则(2)(1)( ).2xxgxx列表：x(0,1)1(1,2)2(2,4)( )gx00( )g x极大值极小值( )g x极小值(2)ln 22gb，( )g x极大值5(1)4gb，又(4)2ln 22gb6Q方程( )0g x在1，4上恰有两个不相等的实数根. 则(1)0(2)0(4)0ggg，得5ln 224b8（3）设( )ln1,1,h xxxx

42、，则1( )10h xx( )h x在1,为减函数，且max( )(1)0,h xh故当1x时有ln1xx. 11.aQ假设*1(),kakN则1ln21kkkaaa，故*1().nanN从而1ln221.nnnnaaaa1112(1)2 (1).nnnaaaL L即12nna，21nna1213. （1）1,5bc； （3 分）（2）假设fx图像在xt处的切线与直线210bc xy平行，Q232fttbtc， 直线210bc xy的斜率为2cb，2232tbtccb，即22320tbtb，222438bbbQ，又Q0b，0从而22320tbtb无解，因此不存在t，使2ftcb，故fx图像不存

43、在与直线210bc xy平行的切线 （8 分）（3）22333bbfxxcQ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 若13b，即3b或3b时， M 应为1f与1f中最大的一个，21111412Mffffb，326M （10 分）若30b时，2132113333bbMffffb，32M （12 分）若03b时，2132113333bbMffffb，32M综上，32M （14 分）法二：|(1)| |32|( 1)|32|(0) | |

44、MfbcMfbcMfc4|(1)|( 1)| 2 |(0) | |(1)( 1)2(0) |6MffffffM 3214. （1）3a时，21231(21)(1)( )23xxxxfxxxxx，函数( )f x在区间1,22仅有极大值点1x，故这个极大值点也是最大值点，故函数在1,22最大值是(1)2f，又153(2)(2ln 2)(ln 2)2ln 20244ff，故1(2)( )2ff，故函数在1,22上的最小值为(2)2ln 2f。 （4 分）（2）1( )2fxxax，令1( )2g xxx，则21( )2gxx，则函数在12,22递减，在2,22递增，由132g，9(2)2g，2()

45、2 22g，故函数( )g x在1,22的值域为922,2。若( )0fx在1,22恒成立，即12axx在1,22恒成立，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 只要22a，若要( )0fx在在1,22恒成立，即12axx在1,22恒成立，只要92a。即a的取值范围是9,22,4U。 （8 分）（3）若)(xf既有极大值又有极小值，则首先必须( )0fx有两个不同正根21,xx，即0122axx有两个不同正根。故a应满足208022002aaaa，当22a时，( )0fx有两个不等的正根，不妨设21xx，由( )fx2121xaxx2x)(21xxxx知 ：10 xx时( )0fx，21xxx时( )0fx，2xx时( )0fx，当22a时)(xf既有极大值)(2xf又有极小值)(1xf反之，当2 2a时，0122axx有两个不相等的正根，故函数( )f x既有极大值又有极小值的充要条件22a。（12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -