2022年动点轨迹问题.pdf

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1、动点轨迹问题专题动点轨迹问题 直线、圆弧型路径自查 : (2018 广州 25 题)如图 12, 在四边形 ABCD 中, B60, D30, ABBC、(1) 求 A C 的度数 ; (2) 连接 BD ,探究 AD, BD,CD 三者之间的数量关系, 并说明理由 ; (3) 若 AB1, 点 E 在四边形 ABCD 内部运动 , 且满足222+CEAEBE, 求点 E 运动路径的长度、一几何模型(1) 直线型路径【定距离判断直线型路径】当某一动点到某条直线的距离不变时, 该动点的路径为直线、【定角度判断直线型路径】当某一动点与定线段的一个端点连接后所成的角度不变, 该动点的路径为直线、(2

2、)圆弧型路径【用一中同长定圆】到定点的距离等于定长的点的集合就是圆、 【用定弦对定角定圆】当某条边与该边所对的角就是定值时, 该角的顶点的路径就是圆弧、二典例分析例 1如图 ,矩形 ABCD 中 ,AB=6,AD=8, 点 E在边 AD上, 且 AE:ED=1:3. 动点 P从点 A出发 , 沿 AB 运动到点B停止 .过点 E 作 EFPE交射线 BC 于点 F, 设 M就是线段EF 的中点 , 则在点P 运动的整个过程中, 点 M运动路线的长为、例 2如图 , ABC与 ADE都就是等腰直角三角形, BAC= DAE=90 ,AB=AC=2,O 为 AC中点 , 若点 D 在直线 BC上运

3、动 , 连接 OE,则在点 D运动过程中 , 线段 OE的最小值就是为、例 3如图 , 在等腰 RtABC中,AC=BC=22, 点 P在以斜边 AB为直径的半圆上,M 为 PC的中点 , 当点 P沿半圆从点 A运动至点 B时, 点 M运动的路径长就是、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 动点轨迹问题例 4 在正方形 ABCD 中,AD=2, 点 E从点 D出发向终点C运动, 点 F 从 C出发向终点B运动 , 且始终保持DE=CF

4、、 连接 AE,DF交于点 P,则点 P运动的路径长就是、三、巩固练习1、 如图 , 在 RtABC中, ACB=90 ,AC=4,BC=3, 点 D就是平面内的一个动点, 且 AD=2,M为 BD的中点 , 在 D点运动过程中 , 线段 CM 长度的取值范围就是、 1题图 2题图 3题图2. 如图 , 等边三角形ABC中,BC=6,D、E就是边 BC上两点 , 且 BD=CE=1, 点 P就是线段DE上的一个动点 , 过点 P分别作 AC 、AB的平行线交AB 、AC于点 M 、N, 连接 MN 、AP交于点 G,则点 P由点 D移动到点E的过程中 , 线段 BG扫过的区域面积为、3. 如图

5、 , 以 G(0,1) 为圆心 , 半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B两点 , 与 y 轴交于 C、D两点 , 点 E为 G上一动点 ,CFAE于 F. 若点 E从在圆周上运动一周,则点 F 所经过的路径长为、4. 如图 , 已知点 A就是第一象限内横坐标为32的一个定点 ,ACx 轴于点 M,交直线 y=x 于点 N.若点 P就是线段 ON上的一个动点 , APB=30 ,BA PA,则点 P在线段 ON上运动时 ,A 点不变 ,B 点随之运动 . 求当点 P从点 O运动到点 N时, 点 B运动的路径就是 . 4 题图 5题图 6题图5. 如图 , 在边长为 3 的等边三角形ABC中,P

6、 为 AC边上一动点 ,Q 为线段 PC上一点 , PBQ=30 ,D 为 BQ延长线上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 动点轨迹问题一点 ,PD=PB、 当点 P从点 A运动到 AP=31AC时, 点 D经过的路线长为、6. 如图 , 在 ABC中, ABC=90 ,AB=AC=2,线段 BC上一动点 P从点 C开始运动 , 到点 B停止 , 以 AP为边在 AC的右侧作等边 APQ,则点 Q运动的路径长为、7. (2018 花都

7、区一模 ) 已知 , 如图 1, 正方形ABCD的边长为5, 点E、F分别在边AB、AD的延长线上 , 且BEDF, 连接EF、(1) 证明 :EFAC; (2) 将AEF绕点A顺时针方向旋转, 当旋转角满足045时, 设EF与射线AB交于点 G,与 AC交于点H,如图2所示, 试判断线段FH,HG,GE的数量关系 , 并说明理由、(3) 若将AEF绕点A旋转一周 , 连接DF、BE, 并延长EB交直线DF于点P, 连接PC, 试说明点P的运动路径并求线段PC的取值范围、8. (2017 越秀区期末25 题) 如图 , 在平面直角坐标系xoy 中, 点 A(0,3),B(5,3)、点 P(x,

8、0) 就是 x 轴正半轴上的一个动点, 以 BP为直径作圆Q交 x 轴于点 C,圆 Q与直线 AC交于点 D,连接 PD 、BD,过点 P作 PE BD交圆 Q于点 E,连接 BE 、（1）求证 : 四边形 BDPE就是矩形 ; （2）设矩形 BDPE 的面积为 S,试求 S关于 x 的函数关系式 , 写出 x 的取值范围 , 并判断 S就是否存在最大值或最小值？若存在 , 求出这个最大值或最小值, 若不存在 , 请说明理由 ; （3）当 0 x5 时, 求点 E移动路线的长、备用图9. (2018 越秀区期末25 题) 如图 1 所示, 正方形 ABCD的边长为 2, 点 E、F分别为边 A

9、B、AD的中点 , 如图 2 所示 , 将 AEF绕点 A逆时针旋转(0 90), 射线 BE 、DF相交于点P、（1）求证 : ABE ADF; （2）如图 2, 在 AEF旋转过程中 , 若射线 BE恰好通过 AD的中点 H, 求 PF的长 ; （3）如图 3, 若将 AEF从图 1 的位置旋转至AE BE,试求点 P在旋转过程中的运动路径长、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 动点轨迹问题10. 如图 , 正方形 ABCD 的边

10、长就是2,M 就是 AD的中点 , 点 E从点 A出发 , 沿 AB运动到点 B停止 .连接 EM并延长交射线 CD于点 F, 过 M作 EF的垂线交射线BC于点 G,连结 EG 、FG. (1) 设 AE x 时, EGF的面积为 y, 求 y 关于 x 的函数关系式 , 并写出自变量x 的取值范围 ; (2)P 就是 MG的中点 , 请直接写出点P运动路线的长 . 11. 如图 , 在平面直角坐标系中, 矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA4,OC2. 点P从点O出发 , 沿x轴以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动 , 当点P到达点A时停止运动 , 设点P运动的

11、时间就是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D, 点D随点P的运动而运动, 连接DP、DA. (1) 请用含t的代数式表示出点D的坐标 ; (2) 求t为何值时 ,DPA的面积最大 , 最大为多少？(3) 在点P从O向A运动的过程中 , DPA能否成为直角三角形？若能, 求t的值 ; 若不能 , 请说明理由 ; (4) 请直接写出随着点P的运动 , 点D运动路线的长、12. 如图 , 直角坐标系中 , 已知点 A(2,4),B(5,0),动点 P从 B点出发沿BO向终点 O运动 , 动点 Q从 A点出发沿AB向终点 B运动 . 两点同时出发 , 速度均为每秒1 个单位 , 设从

12、出发起运动了x秒 . (1)Q 点的坐标为 ( , )(用含x的代数式表示 ); (2) 当x为何值时 ,APQ就是一个以AP为腰的等腰三角形？(3) 记 PQ的中点为 G.请您直接写出点G随点 P,Q运动所经过的路线的长度. 13. 已知 ABC就是等腰直角三角形,AC=BC=2,D就是边 AB上的一动点 (A、B两点除外 ), 将 CAD绕点 C按逆时针精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 动点轨迹问题方向旋转角得到CEF,其中点

13、E就是点 A的对应点 , 点 F 就是点 D的对应点 . (1) 如图 1, 当 =90时 ,G 就是边 AB上一点 ,且 BG=AD, 连接 GF.求证 :GFAC; (2) 如图 2, 当 90 180时 ,AE 与 DF相交于点 M. 当点 M与点 C、D不重合时 , 连接 CM, 求 CMD 的度数 ; 设 D为边 AB的中点 , 当从 90变化到 180时 , 求点 M运动的路径长. 14. 已知抛物线023:21abxaxyC经过点 A(1,0) 与 B(-3,0)、(1) 求抛物线1C的解析式 , 并写出其顶点C的坐标 ; (2) 如图 1, 把抛物线1C沿着直线 AC方向平移到

14、某处时得到抛物线2C, 此时点 A,C 分别平移到点D,E 处、设点F在抛物线1C上且在 x 轴的上方 , 若 DEF就是以 EF为底的等腰直角三角形, 求点 F 的坐标、(3) 如图 2, 在(2) 的条件下 , 设点 M就是线段BC上一动点 ,ENEM交直线 BF于点 N,点 P为线段 MN的中点 , 当点 M从点 B向点 C运动时 : tan ENM 的值如何变化？请说明理由;点 M到达点 C时, 直接写出点P经过的路线长、15.如图 1, 已知正方形OABC 的边长为 2, 顶点 A、C分别在 x、y 轴的正半轴上 ,M 就是 BC的中点 .P(0,m) 就是线段 OC上一个动点 (点

15、 C除外), 直线 PM交 AB的延长线于点D. (1) 求点 D的坐标 (用含 m的代数式表示 ); (2) 当 ADP就是等腰三角形时, 求 m的值 ; (3) 设过点 P、M 、B的抛物线与x 轴的正半轴交于点E,过点 O作直线 ME的垂线 , 垂足为 H(如图 2). 当点 P从原点O向点 C运动时 , 点 H也随之运动 . 请直接写出点H所经过的路径长( 不写解答过程 ). 16. 问题探究 : (1) 请在图的正方形ABCD 内, 画出使 APB=90 的一个点 , 并说明理由 . (2) 请在图的正方形ABCD 内( 含边 ), 画出使 APB=60 的所有的点P,并说明理由 .

16、 问题解决 : (3) 如图 , 现在一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB与 CP D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 动点轨迹问题钢板 , 且 APB= CPD=60度. 请您在图中画出符合要求的点与, 并求出 APB的面积 ( 结果保留根号 ). 17. 如图 , ABC与 ADE都就是等腰直角三角形, ACB= ADE=90 ,AC=2,AD=1,F 为 BE的中点 . (1) 如图 1, 当边 AD与边 AB重合时 , 连接 DF,求证:DFCF; (2) 若 BAE=135 , 如图 2, 求 CF2的值; (3) 将 ADE绕点 A旋转一周 , 直接写出点F 运动路径的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -