2013金融风险管理期末复习计算题要点(共21页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上计算题:1. 有1年期满时偿付1000美元面值的美国国库券,若当期买入价格为900美元,计算该贴现发行债券的到期收益率是多少?解:1年期贴现发行债券到期收益率i=(该债券的面值F-该债券的当期价格Pd)/该债券的当期价格Pd i=(1000-900)/900=11.1%2. 某金融资产的概率分布表如下,试计算其收益均值和方差。可能出现的结果: -50 -20 0 30 50概率: 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2解:均值=-50* 0.1-20*0.2+ 0*0.2+30*0.3+50*0.2=10方差=0.1*(-50-10)2+0.2*(-20-10)2+0
2、.2*(0-10)2+0.3*(30-10)2+0.2*(50-10)2=360+180+20+120+320=1000可能出现的结果: -100 -50 0 50 100 150概率: 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1解:均值=-100* 0.1-50*0.15+ 0*0.2+50*0.25+100*0.2+150*0.1=30方差=0.1*(-100-30)2+0.15*(-50-30)2+0.2*(0-30)2+0.25*(50-30)2+0.2*(100-30)2+0.1*(150-30)2=1690+960+180+100+980+1440=53503. 某商业银行
3、库存现金余额为800万元,在中央银行一般性存款余额2930万元。计算该商业银行的基础头寸是多少?解:基础头寸=库存现金余额+在中央银行一般性存款余额3730万元=800万元+2930万元4. 某银行的利率敏感型资产为3000亿元,利率敏感型负债为1500亿元。1.试计算该银行的缺口。2.若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上升2个百分点,对银行的利润影响是多少?答:1.缺口=利率敏感型资产-利率敏感型负债1500亿元=3000亿元-1500亿元2.利润变动=缺口*利率变动幅度30亿元=1500亿元*2%5. 某欧洲公司预测美元将贬值,其美国子公司资产负债表上存在100万欧元的折算损失,该公
4、司拟用合约保值法规避风险。已知期初即期汇率USD1=1.1200EURO,远期汇率为USD1=1.080O,预测期末即期汇率为USD1=0.9800EURO该公司期初应卖出的远期美元是多少?答:远期合约金额=预期折算损失/(期初远期汇率-预期期末即期汇率),则该公司期初应卖出的远期美元为:100/(1.080-0.9800)=1000美元6、某银行购买了一份“3对6”的FRAs,金额为美元,期限3个月。从当日起算,3个月后开始,6个月后结束。协议利率4.5%,FRAs期限确切为91天。3个月后,FRAs开始时,市场利率为4%。银行应收取还是支付差额?金额为多少?答:由于市场利率低于协定 利率,
5、银行应向卖方支付差额。金额为:N*(S-A)*d/360/1+S*d/360=*(4.5%-4%)*91/360/1+4%*91/360=1251.24美元7某银行购买了一份“3对6”的远期利率协议FRAs,金额为美元,期限3个月。从当日起算,3个月后开始,6个月后结束。协议利率6%,FRAS期限确切为91天。每年以360天计算。(1)3个月后FRAs开始时,市场利率为6.5。银行应该从合同卖方收取现金多少?(2)银行的净借款成本在FRAs结束时为多少?解:(1)*(6.5%-6%)*91/360 /(1+6.5%*91/360)=1243.47(美元)(2)*6.5%*91/360=1643
6、0.56(美元)1243.47*(1+6.5%*91/360)=1263.90(美元)净借款成本=16430.56-1263.90=15166.66(美元)8某银行购买了一份“3对6”的远期利率协议FRAs,金额为美元,期限3个月。从当日起算,3个月后开始,6个月后结束。协议利率9.0%,FRAS期限确切为91天。每年以360天计算。(1)3个月后FRAs开始时,市场利率为9.5。银行应该从合同卖方收取现金多少?(2)银行的净借款成本在FRAs结束时为多少?解:(1)*(9.5%-9%)*91/360 /(1+9.5%*91/360)=1234.25(美元)(2)银行的净借款成本在FRAs结束
7、时为:*9.5%*91/360=24013.89(美元)(减去)1234.25*(1+9.5%*91/360)=1263.89(美元)净借款成本=24013.89-1263.89=22750.00(美元)这个数字相当于银行以协定利率9.0%借取了美元,因为:*9.0%*91/360=22750(美元)9.根据收益与风险的关系,下表中哪个证券的收益率在现实中是不可能长期存在(假定证券A和证券B的数据是真实可靠的)?证券ABCD平均年收益率(%)6.38.25.17.8标准差(%)16.037.030.731.2答:证券C的收益率不可能长期存在。如下表所示,证券C 的风险高于证券A,但其收益率却小
8、于证券A,根据收益与风险的匹配原则,无人愿意进行投资,因此不可能长期存在。证券ACDB平均年收益率(%)6.35.17.88.2标准差(%)16.030.731.238.210.某看涨期权的期权协议价格S为1000元,标的资产的市场价格X为1200元,计算该期权的内在价值是多少?答:该看涨期权的内在价值=标的资产的市场价格X期权协议价格S =1200元1000元=200元11如果某公司以12%的票面利率发行了5年期的息票债券,每年支付一次利息,5年后按票面价值偿付本金。当前的市场价格是76元,票面面值为100元。请问该债券的到期收益率i是多少?(列出计算公式即可)答:Pd=C/(1+r)+C/
9、(1+r)2+C/(1+r)3+C/(1+r)n+F/(1+r)n76= 12/(1+i)+12/(1+i)2+12/(1+i)3+12/(1+i)5+100/(1+i)5i=20%12如果某种资产的值为1.5,整个市场的预期回报率Rem为8%,且无风险利率Rf为2%。试从CAPM方程式推算这种资产的风险升水Pr和预期回报率Re?答:Pr = Re-Rf =*(Rem-Rf)=1.5*(8%-2%)=9% Re = Pr+ Rf =9%+2%=11%13假定一笔贷款违约的概率d为20%,如果无风险债券的利率r为2%,则该笔风险贷款的价格(利率)r*应该为多少?答:r*=(1+r)/(1-d)-
10、1=(1+2%)/(1-20%)-1=0.27513某商业银行表内加权风险资产为7400万美元,表外加权风险资产为6000万美元,一级资本额为600万美元,二级资本额为500万美元。试计算:(1)风险调整资产是多少?(2)一级资本充足率是多少?(3)总资本充足率是多少?(计算结果保留%内一位小数)答:(1)风险调整资产=7400+6000=13400(万美元) (2)一级资本充足率=600/13400=4.5% (3)总资本充足率=(一级资本额+二级资本额)/风险调整资产=1100/13400=8.2%14假设某年末,中央银行规定的商业银行存款准备金率为20%。某银行此时的库存现金为20亿元,
11、在中央银行的存款为1000亿元,存款总资产为4000亿元。(1)该银行是否存在超额储备?金额是多少?(2)超额储备比例是多少?(3)请问用超额储备比例判断银行流动性的局限性有哪些?解:(1)超额储备=20+1000-4000*20%=220(亿元),即该银行存在超额储备220亿元。(2)超额储备比例=220/4000=0.055(3)超额储备比例是指超额储备对存款总额的比例。超额储备是商业银行在中央银行的存款加现金减去法定准备金。超额比例越高,表示银行流动性越强。这个指标的局限性十分明显,它只是在一种狭窄的意义上体现金融机构的流动性状况,很容易导致低估流动性。15某银行2008年下半年各月定期
12、存款增长情况如下表:2008年下半年各月定期存款增长额(万元)月 份789101112定期存款增加额456434460474412206请结合上述数据,利用算术平均法和加权平均法两种方法预测2009年1月份的定期存款增长额(假设712月的权重分别是1,2,3,4,5,6)。解:利用算术平均法,则2009年1月份该行定期存款增长额的预测值为: = (456+434+460+474+412+206)/6 = 407(万元)利用加权平均法,则2009年1月份该行定期存款增长额的预测值为:X = (456X1+434X2+460X3+474X4+412X5+206X6)/ (1+2+3+4+5+6)=
13、 376 (万元)16某银行2011年下半年各月定期存款增长情况如下表:2011年下半年各月定期存款增长额(万元)月 份789101112定期存款增加额228217230237203206(1)利用算术平均法预测2012年1月份该行的定期存款增长额X1;(2)假设7-12月的权重分别是1,2,3,4,5,6;用加权平均法预测2012年1月份的定期存款增长额X2?解:(1)X1=(228+218+230+237+203+206)/6=220.17(万元) (2)X2=(227*1+217*2+230*3+237*4+203*5+206*6)/(1+2+3+4+5+6)=216.71(万元)17、
14、试根据某商业银行的简化资产负债表计算:(P121)(1)利率敏感性缺口是多少?(2)当所有的资产的利率是5%,而所有的负债的利率是4%时,该银行的利润是多少?(3)当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2个百分点以后,该银行的利润是多少?(4)试述利率敏感性缺口的正负值与利率的升降有何关系?某银行(简化)资产和负债表 单位:亿元资产 负债利率敏感性资产 2000 利率敏感性负债 3000浮动利率贷款 浮动利率存款证券 浮动利率借款固定利率资产 5000 固定利率负债 4000 准备金 储蓄存款 长期贷款 股权资本 长期债券解:(1)利率敏感性缺口=利率敏感性资产利率敏感性负债 = 200
15、03000 = 1000(亿元)(2)该银行的利润=(2000+5000)X5% (3000+4000)X4% = 70 (亿元)(3)该银行新的利润=(2000X7%+5000X5%)(3000X6%+4000X4%)= 430390 = 50(亿元)(4)这说明,在利率敏感性缺口为负值的时候,利率上升,银行利率会下降。(另外,可以推出:在利率敏感性缺口为负值的时候,利率下降,利润会上升。反之,当利率敏感性缺口为正值时,利率下降,利润也会下降;利率上升,利润也会上升。)18、试根据某商业银行的简化资产负债表计算:(P121)(1)利率敏感性缺口是多少?(2)当所有的资产的利率是5%,而所有的
16、负债的利率是4%时,该银行的利润是多少?(3)当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2个百分点以后,该银行的利润是多少?某银行(简化)资产和负债表 单位:亿元资产 负债利率敏感性资产 1500 利率敏感性负债 3500浮动利率贷款 浮动利率存款证券 浮动利率借款固定利率资产 6500 固定利率负债 4500 准备金 储蓄存款 长期贷款 股权资本 长期债券解:(1)利率敏感性缺口=利率敏感性资产利率敏感性负债 = 15003500 = 2000(亿元)(2)该银行的利润=(1500+6500)X5% (3500+4500)X4% = 80 (亿元)(3)该银行新的利润=(1500X7%+6
17、500X5%)(3500X6%+4500X4%)= 430390 = 50(亿元)19、某家银行的利率敏感性资产平均持续期为4年,利率敏感性负债平均持续期为5年,利率敏感性资产现值为2000亿,利率敏感性负债现值为2500亿,求持续期缺口是多少年?在这样的缺口下,其未来利润下降的风险,是表现在利率上升时,还是表现在利率下降时?解:将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口:即,4 5 X 2500/2000 = 2.25 (年)该银行处于持续期负缺口,那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。(如果经济主体处于持续期正缺口,那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以,持续期缺
18、口绝对值越大,利率风险敞口也就越大。)20、某家银行的利率敏感性资产平均持续期为5年,利率敏感性负债平均持续期为4年,利率敏感性资产现值为1500亿,利率敏感性负债现值为3000亿,求持续期缺口是多少年?在这样的缺口下,其未来利润下降的风险,是表现在利率上升时,还是表现在利率下降时?解:将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口:即,5 4 X 3000/1500 = 3 (年)该银行处于持续期负缺口,那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。(如果经济主体处于持续期正缺口,那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以,持续期缺口绝对值越大,利率风险敞口也就越大。)21假设伦敦
19、国际金融期货期权交易所的6个月期英镑合约交易单位为英镑。一家公司的财务经理以5%的利率借了100万英镑,期限为6个月。6个月后,贷款将会展期,这位财务经理担心那时利率会上升,所以决定卖出6个月的伦敦国际金融期货期权交易所的短期英镑期货,以对冲利率风险。请问:他需要卖出多少份合约?解:需要的合约份数=/=2(份)22某公司获得一笔浮动利率贷款,金额为1000万美元,每季度支付一次利息,利率为3个月LIBOR。公司担心在今后2年内市场利率水平会上升,于是购买了一项利率上限,有效期2年,执行价格为5%,参考利率为3个月LIBOR,期权费率为1%,公司支付的期权费用金额为10万美元。每年以360天计算
20、,每季度以90天计算。(1)若第一个付息日到来是,LIBOR为5.5%,该公司获得的交割金额为多少?(2)若第一个付息日到来时,LIBOR是4%,该公司的融资成本是百分之多少?解:(1)交割金额=*(5.5%-5%)*90/360=12500(美元)(2)在2年的有效期内,共有8个付息期,每一个付息期公司应分摊的期权费12500(/8)美元,第一个付息日到来时,LIBOR是4%,低于5%的执行价格,那么,该公司不能获得交割的资金,但它只按4%的市场利率付息,支付利息额为(*4%*90/360)美元,再加上12500美元的期权费,实际的融资成本为=(+12500)/*360/90=4.5%23、
21、假设一个国家当年未清偿外债余额为10亿美元,当年国民生产总值为120亿美元,当年商品服务出口总额为8.5亿美元,当年外债还本付息总额2.5亿美元。试计算该国的负债率、债务率、偿债率。它们各自是否超过了国际警戒标准?(P157页)解:负债率=(当年末清偿外债余额/当年国民生产总值)X100% = (10 / 120)X100% = 8.33%债务率=(当年末清偿外债余额/当年商品服务出口总额)X100% = (10 / 8.5)X100% = 117.65%偿债率=(当年外债还本付息总额/当年商品服务出口总额)X100% = (2.5 / 8.5)X100% = 29.41%根据国际上通行的标准
22、,20%的负债率、100%的债务率、25%的偿债率是债务国控制外债总量和结构的警戒线。根据计算结果,该国的负债率未超出国际警戒标准,而债务率和偿债率都超出了国际警戒标准。24假设一个国家当年未清偿外债余额为60亿美元,当年国民生产总值为15亿美元,当年商品服务出口总额为10亿美元,当年外债还本付息总额3亿美元。(1)请分别计算该国的负债率、债务率、偿债率。(计算结果保留%内一位小数);(2)该国当年的外债总量是否安全?请结合国际警戒线加以说明。解:负债率=(当年末清偿外债余额/当年国民生产总值)X100% = (10 /60)X100% = 16.7%债务率=(当年末清偿外债余额/当年商品服务
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