2022年新高中数学高考习题详解-基本不等式.pdf

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1、欢迎共阅考点 29 基本不等式一、选择题1.（2013重庆高考理科 3）(3)(6)( 63)a aa的最大值为 () A.9B.29C.3D.223【解题指南】 直接利用基本不等式求解. 【解析】 选 B.当6a或3a时,0)6)(3(aa，当36a时,29263)6)(3(aaaa,当且仅当,63aa即23a时取等号 . 2.（2013山东高考理科 12）设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为（） ? A.0?B.1?C.94?D.3? 【解题指南】 此题可先利用已知条件用x,y 来表示 z，再经过变形，转化为基本不等式的问

2、题，取等号的条件可直接代入212xyz， 进而再利用基本不等式求出212xyz的最值. 【解析】 选 B.由22340 xxyyz，得2234zxxyy. 所以2214343xyxyxyzxxyyyx11423xyyx，当且仅当4xyyx，即2xy时取等号此时22yz，1)(maxzxy.xyyyzyx2122212)211 (2)11(2yyxy211122412yy. 3.（2013山东高考文科 12）设正实数zyx,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

3、 - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 欢迎共阅A.0B.98C.2D.94【解题指南】 此题可先利用已知条件用x,y 来表示 z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入2xyz， 进而再利用基本不等式求出2xyz的最值.【解析】 选 C.由22340 xxyyz，得2234zxxyy. 所以1342344322xyyxxyyxxyyxyxxyz，当且仅当4xyyx，即2xy时取等号此时22yz，所以222222242222222yyyyyyyyyzyx，当且仅当 y=2-y 时取等号 . 4.(2013福建高考文科

4、T7)若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是() A0,2B2,0C2,D, 2【解题指南】 “一正二定三相等” ,当题目出现正数 ,出现两变量 ,一般而言 ,这种题就是在考查基本不等式 . 【解析】 选 D.2 2xy2x+2y=1,所以 2x+y14,即 2x+y2-2,所以 x+y-2. 二、填空题5.（2013四川高考文科 13）已知函数( )4(0,0)af xxxax在3x时取得最小值，则a_ 。【解题指南】 本题考查的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将3x代入即可 . 【解析】由题( )4(0,0)af xxxax，根据基本不等式44axax，

5、当且仅当4axx时取等号，而由题知当3x时取得最小值，即36a. 【答案】 36 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 欢迎共阅6.（2013天津高考文科 14）设 a+b=2,b0,则1|2|aab的最小值为 . 【解题指南】 将1|2 |aab中的 1 由 a+b 代换，再由均值不等式求解. 【解析】 因为 a+b=2,b0，所以1|2|4|4 |4|aabaabaababaab|214 |4|4|abaaaaba，当且仅当|4|b

6、aab时等号成立，此时2a，或23a，若2a，则314|4aa，若23a，则51.4|4aa所以1|2|aab的最小值为3.4【答案】347.（2013天津高考理科 14）设 a+b=2,b0,则当 a=时,1|2|aab取得最小值 . 【解题指南】 将1|2 |aab中的 1 由 a+b 代换，再由均值不等式求解. 【解析】 因为 a+b=2,b0，所以1|2|4|4 |4|aabaabaababaab|214 |4|4|abaaaaba，当且仅当|4|baab时等号成立，此时2a，或23a，若2a，则314|4aa，若23a，则51.4|4aa所以1|2|aab取最小值时，2a. 【答案】

7、 -2 8.（2013上海高考文科 T13）设常数 a0.若1x92axa对一切正实数 x 成立，则 a 的取值范围为 . 【解析】 考查均值不等式的应用，5116929)(,022aaaxaxxaxxfx时由题意知，当【答案】),519.（2013陕西高考文科 14）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园 (阴影部分 ),则其边长 x为(m). 【解题指南】 设出矩形的高 y，由题目已知列出x，y 的关系式，整理后利用均值不等式解决应用问题 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

8、 - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 欢迎共阅【解析】 设矩形高为 y,由三角形相似得 :40,40, 0, 0,404040yxyxyx且40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xysyxxyyx. 【答案】 20. 2014年全国高考理科数学试题：不等式选讲一、填空题11（ 2014年广州数学（理）试题）不等式521xx的解集为。22（2014 年高考陕西卷 （理） (不等式选做题)设, ,a b m nR，且225,5abmanb，则22mn的最小值为 _ 33（ 2014年高考江西卷（理）对任意,x yR,111xxyy的最小值为（）A.1B.2C

9、.3D.444（ 2014年高考安徽卷（理）若函数( )12f xxxa的最小值3，则实数a的值为（）A.5 或 8B.1或 5C.1或4D.4或85.（2014 年高考湖南卷 （理）若关于 x 的不等式32ax的解集为3135|xx，则 a=_ 6.（2014 年高考重庆卷（理）设函数f(x) x1，则不等式1)(xf的解集为 _. 二、解答题51（ 2014年高考新课标2（理）（本小题满分10）选修 4-5：不等式选讲设函数fx=1(0)xxa aa（）证明：fx 2；（）若35f，求a的取值范围 . 2.6（2014年辽宁数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲设函数1816)(, 112

10、)(2xxxgxxxf，记1)(xf的解集为M，4)(xg的解集为N.? （ 1）求 M；?（2）当NMx时，证明：41)()(22xfxxfx37（ 2014年福建 数学（理）试题（纯WORD 版）选修4-5:不等式选讲已知定义在R 上的函数( )|1|2|f xxx的最小值为a. ( )求 a的值 ; ( )若 p,q,r 是正实数 ,且满足 p+q+r=a, 求证 :2223pqr. 84（ 2014年高考新课标1（理）（本小题满分10 分）选修 4 5：不等式选讲若0,0ab，且11abab. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

11、纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 欢迎共阅( )求33ab的最小值；（）是否存在,a b，使得236ab？并说明理由 . 二只涉及两个绝对值，不再有其它项时，用平方法去绝对值1.（2011年高考广东卷理科9)不等式130 xx的解集是 _. 2.【2012高考真题湖南理10】不等式 |2x+1|-2|x-1|0的解集为 _. 三涉及两个且另有一常数时，用分段讨论法去绝对值1.【2012高考真题广东理9】不等式 |x+2|-|x|1 的解集为 _2.(2011年高考山东卷理科4)不等式|5|3|10 xx的解集为（A）-5.

12、7（B）-4,6 （C）(, 57,)（D）(, 46,)3.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集为_ 。4.(2011年高考天津卷理科13) 已知集合1|349 ,|4,(0,)AxRxxBxR xttt，则集合 AB =_. 5【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修 45 ：不等式选讲已知函数( )2f xxax（1）当3a时，求不等式( )3f x的解集；（2）若( )4f xx的解集包含1,2，求a的取值范围 . 6(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数

13、f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）证明： -3f（x）3；（II）求不等式 f（x）x2-8x+15 的解集 . 四：利用数轴法求解1.【2012高考真题陕西理 15】A.（不等式选做题） 若存在实数x使|1|3xax成立，则实数a的取值范围是 . 2.若不等式24axx对所有的x都恒成立，则a的取值范围是3（2009辽宁选作 24）设函数. |1|)(axxxf（I）若3)(, 1xfa解不等式；（II）如果axfx求,2)(,R的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页

14、，共 7 页 - - - - - - - - - - 欢迎共阅五涉及绝对值不等式的恒成立问题，方法：分段去绝对值1（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围。2(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x 的不等式12axx存在实数解，则实数a的取值范围是3.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲已知( )|1| ()f xaxaR，不等式3)(xf的解集为 12xx。()求 a的值；()若kxfxf

15、)2(2)(恒成立，求 k的取值范围。六：性质：yxyx，yxyx运用1.(2010年高考福建卷理科 )对于实数 x，y，若11x，12y，则12yx的最大值为 . 2. 【2012高考江苏 24】选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知实数 x，y 满足：11|2|36xyxy，求证：5|18y2.比较法解不等式1(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲设不等式11-x2 的解集为 M（I）求集合 M；（II）若 a，bM，试比较 ab+1与 a+b的大小2（2010年高考江苏卷试题21）选修 4-5：不等式选讲（本小题满分10 分）设 a、b是非负实

16、数，求证：。3.均值不等式及其推广的运用1.【2012高考真题福建理 23】（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=m-|x-2|，mR，且 f（x+2）0的解集为 -1,1. （）求 m 的值；（）若 a，b，cR，且3（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 欢迎共阅已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -