2022年方程与方程组复习教案.pdf

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1、专题复习：方程与方程组教学过程：师：同学们，今天我们复习方程与方程组这个专题相关知识，这节课就让我们一起来重点回顾一下这个专题的基本内容、基本题型、基本考点. 首先请同学们思考并完成复习案上“考点链接 ”中的问题，并交流这些问题主要考查了本章哪些知识点？要求：时间：5 分钟；先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充. 考点 1一元一次方程及其应用一、 【考点链接】1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式. 性质：如果ba，那么cabc； 如果ba，那么acbc ；如果ba0c，那么cacb.2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相

2、等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程 . 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，系数不等 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=00a. 3. 解一元一次方程的步骤：课题专题复习：方程与方程组课时共 2 课时课型复习授课人授 课 时间2012.3.22 星期五第3、4 节课教学目标1. 掌握一元一次方程、二元一次方程组的有关概念. 2. 使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各技巧解一元一次方程、 二元一次方程组一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系 .（重点）3. 列一元一次方程、

3、二元一次方程组解应用题.（难点）教法和学法本节课主要采用考点链接- 典题尝练 -典例精析 - 常见考题类型- 感悟收获-布置作业的课堂教学模式,借助复习案， 帮助学生回顾梳理中考的知识要点； 在小组讨论的基础上， 师生共同建构专题复习的知识体系；进一步通过题组练习、典例剖析的层层推进，来巩固本专题的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的.并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感.课前准备多媒体课件，复习案，精选中考题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - -

4、 - - - - - - - - 去 分母 ；去括号 ；移项 ；合并同类项；系数化为1. 4. 方程的应用(1) 解应用题的步骤：审清题意；找等量关系；设未知数；列方程；解方程；验根；作答(2) 解应用题的常见题型：(1) 工程问题； (2)利息问题； (3)行程问题； (4)航行问题； (5)利润问题：(6) 数字问题； (7) 年龄问题； (8) 等积变形问题；(9) 增长率问题处理方式：（多媒体展示课件）师生在上课5 分钟内补充完整一元一次方程的知识 .设计意图： 通过考点链接 帮学生整理出 一元一次方程的知识点，理清内容间的联系，让学生对本专题有一个系统完整的了解.二、 【典题尝练】1

5、. （2012?郴州）一元一次方程3x-6=0 的解是x=2 2请写出一个解为x=2 的一元一次方程： x-2=03. （2012?黑龙江）某商品按进价提高40% 后标价，再打8 折销售，售价为2240 元，则这种电器的进价为 2000 元 4. (2011 滨州 )依据下列解方程0.3x0.50.22x13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据解：原方程可变形为3x522x13， (分式的基本性质) 去分母，得3(3x5)2(2x1). (等式性质 2) 去括号，得9x154x2. (去括号法则或分配律) (移项 )，得 9x4x 152. (等式性质 1) 合并，

6、得 5x17. (合并同类项 ) (系数化为1)，得 x175. (等式性质 2) 设计意图： 本题组设置一元一次方程的解与解法，在回顾方程的解与解法基础上可以掌握解满足方程、 一元一次方程的解题步骤，课堂上可以采取口答的方式解决，教师在需要时引导学生找出解题的关键点、指导学生正确解答的方法，并及时作出评价. 三、 【典例精析】例 1、解方程4131312yyy. 点拨 ：方程中含有分母，一般应先去分母，即方程的两边都乘以最小公分母12，特别注意要防止漏乘不含分母的项，分子是多项式时要注意用括号括起来. 解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括号，得12y-8y+4=1

7、2+9y-3 ，移项，得 12y-8y-9y=12-3-4，合并同类项，得-5y=5 ，两边同除以 -5 ，得 y=-1. 处理方式： 此题让学生板书解法，并且让学生规范书写，步骤完整. 师生共同总结解法的注意事项 . 为了知道所求的解是否正确，可把所求到的x 的值代入原方程验证左右两边是否相等. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 例 2、若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是1x, 则k的值是（）A27B1 C1311D

8、0 师（点拨）： 根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k 的一元一次方程，解这个方程即可得到k 的值 . 生： 解：把 x=-1 代入23132xkxk中得，-2-k3-1-3k2=1，解得： k=1.答案为 B.四、 【常见考题类型】1若 5x5 的值与 2x9 的值互为相反数, 则 x_2_2 关于x的方程0)1(2ax的解是 3，则a的值为 _4_. 3解方程16110312xx时，去分母、去括号后，正确结果是（c ）A. 111014xx B. 111024xxC. 611024xx D. 611024xx4解下列方程：(1)

9、3175301xxx；（2）121253xxx. 处理方式： 让学生口答，学生互评，4题的解方程2 位同学到黑板板书解题过程，其他同学互批互评 .设计意图： 设计考题的目的是，复习巩固的方程解的定义，一元一次方程的解概念、解一元一次方程，每一道题都通过追问的形式让学生讲出解答理由及易错的地方. 五、 【易错知识】（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数， 并且未知数的次数是1，系数不等于0 的方程， 像21x，1222xx等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，

10、否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号. 考点 2二元一次方程组及其应用一、 【考点链接】1二元一次方程：含有 两个 未知数（元）并且未知数的次数是一次的整式方程 . 思考感悟： 3xy=4 是二元一次方程吗？生：不是，因为3xy 这一项的次数是2 2. 二元一次方程组：由 2 个或 2 个以上的 一次方程组成的方程组叫二元一次方程组. 3二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有无数个解. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

11、归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 4二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组一元一次 方程 . 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有代入消元和加减消元法两种 . 6二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：7一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方

12、程可以转化为：当y0 时，求 x 的值。从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值 . 处理方式：（多媒体展示课件）师生在上课5 分钟内补充完整二元一次方程（组）的知识 .设计意图： 通过考点链接 帮学生整理出 二元一次方程（组）的知识点，理清内容间的联系，让学生对本专题有一个系统完整的了解，为下面复习做准备.二、 【典题尝练】一、选择题1方程 x+y=5 的解有( ) A1 个B2 个C3 个D无数个2下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A112xy，B13xyxy，C2104xyxy，D21xyxy，3解二元一次方程组的基本思路是( ) A代入法B加减法C代入法和加减法D将二元

13、一次方程组转化为一元一次方程二、填空题4如果x3，y2 是方程326byx的解，则b 7 . 5. 请写出一个适合方程13yx的一组整数解：x3，y8（答案不唯一）.消元转化问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题(二元一次方程组 )数学问题的解（二元一次方程组的解）检验转化解方程组加减法代入法（消元）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6若一个二元一次方程的一个解为21xy，则这个方程可以是2xy=5_ (只要求写出一个 ) 处

14、理方式： 让学生口答，师生互评.设计意图： 考题的处理方式依然是让学生口答，学生互评， 教师通过追问让学生展示不同的解题思路、解题方法及解题技巧.三、 【典例精析】1、一次方程组解的应用例 1. （2012 山东省荷泽）（1）已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的算术平方根为（）A4 B2 C2 D 2 师（点拨）： 代入解方程组处理方式： 学生读题分析如何做，老师点评，生板书过程设计意图： 本类题目是根据方程组相同解得意义，重新组合新的方程组进行求未知数的值，在进行代入得到关于另外字母的方程（组）进行求解2、二元一次方程组的解法例 3： （2010 浙江衢州）(本题

15、 6 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 解方程组23,37.xyxy生 1：解法 1：，得5x=10 x=2 生 2：解法 2：由，得y=2x- 3把x=2 代入，得 4-y=3 y=1把代入， 得 3x+2x- 3=7 x=2把 x=2 代入，得y=1方程组的解是2,1.xy方程组的解是2,1.xy处理方式： 此题让学生板书第一种解法，口述第二种解法. 师生共同总结解二元一次方程组的方法步骤 设计意图： 让学生会熟练利用二

16、元一次方程组的解法（消元思想）代入消元法和加减消元法 两种方法解题3、二元一次方程组与一次函数例 3： （2008 南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A203210 xyxy，B2103210 xyxy，C2103250 xyxy，D20210 xyxy，答案： D 设计意图： 会利用数形结合的方法解二元一次方程组，关键学会从图中读信息4、一次方程组的应用题例 4： （2008 济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征

17、尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格生：解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y元由题意得：3192218xyxy解得：54xy第三束花的价格为353417xy答：第三束花的价格是17 元5、二元一次方程组与一元一次不等式组P（1，1）1 1 2 2 3 3 1 1 O xy共计 19 元共计 18 元第三束水仙花康乃馨精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1. （2012

18、浙江杭州） 已知关于 x，y 的方程组xy=4axy=3a+3，其中 3a1，给出下列结论：x=5y=1是方程组的解；当a=2 时，x， y 的值互为相反数；当 a=1 时，方程组的解也是方程x+y=4a 的解；若x1，则 1y4其中正确的是【】ABCD师（点拨）： 解方程组得出x、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x、 y 的取值范围，逐一判断：生：解方程组xy=4axy=3a+3，得x=12ay=1a3a1， 5x3，0y4x=5y=1不符合 5x3，0y4，结论错误；当 a=2 时， x=1+2a=3，y=1a=3， x，y 的值互为相反数，结论正确；当 a=1 时，x+y=2+a=3

19、，4a=3，方程 x+y=4a 两边相等，结论正确；当 x1 时，1+2a1，解得a0， y=1a1，已知0y4，故当 x1 时，1y4，结论正确故选 C设计意图： 此题是二元一次方程组的解与解一元一次不等式组相结合的一道综合题，考查学生的综合应用方程组的知识，同时训练学生的计算能力四、 【易错知识】（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 五、 【常见考题类型】1、下列各方程中，是二元一次方程的为（D ） A、x2+2y9 B、x+1y2 C、xy10 D、2

20、x+y4 2、若21xy是 方程kxy3 的解，那么k值是（A ） A、2 B、2 C、1 D、 1 3、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1，y2的图象，设y1k1x+b1，y2 k2x+b2，则方程组111222yk xbyk xb的解是（B） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A.22.23xxByy33.34xxCDyy4. 关于 x 的方程组nmyxmxy-3的解是11yx，则 |m-n| 的值是（ D ）A.5 B

21、. 3 C. 2 D. 1 5、由方程组mymx36，可得出x与y的关系式是（ A ）Ax+y=9 Bx+y=3 Cx+y=3 Dx+y=9 设计意图： 学生多接触中考题型，在中考时不胆怯，中考题不就是老师平时让我们做的那些题吗，增强学生的自信心和考试的应对能力六、感悟收获师：通过本专题的复习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想，再小组间说一说.( 学生先独立思考， 小组交流然后由学生口答，其它学生补充) 七、布置作业A组：1. （2012 广西桂林） 二元一次方程组x+y=32x=4的解是【 D 】Ax=3y=0 Bx=1y=2 Cx=5y=2

22、 Dx=2y=12. （2012 山东德州） 已知a+2b=43a+2b=8，则 a+b 等于【A 】A3 B83 C2 D1 3. （2012 山东临沂）关于x、y的方程组3xymxmyn的解是11xy， 则mn的值是【 D 】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A5 B3 C2 D1 4. （2012 贵州安顺） 以方程组y=x+1y=x+2的解为坐标的点（x，y）在第 一 象限设计意图： 组题目为必做题，要求学生在分钟内完成.

23、 规定时间和内容，可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力. B组5. 若关于 x、 y 的二元一次方程组22132yxkyx的解满足xy1，则 k 的取值范围是k26. （2012 山东淄博） 关于 x，y 的二元一次方程组xy1mx3y53m中， m与方程组的解中的x 或 y 相等，则 m的值为 2 或127. ( 2012 年浙江省宁波市) 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/ 吨单价：元 / 吨17 吨及以下a 0.

24、80 超过 17 吨不超过30 吨的部分b 0.80 超过 30 吨的部分6.00 0.80 已知小王家2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费66 元； 5 月份用水25 吨，交水费91 元1. 求 a,b 的值2. 随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6 月份水费控制在家庭月的2% ，若小王家月收入为9200 元，则小王家6 月份最多能用水多少吨？设计意图： 组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，这一问题也可以放到课下作为其他学生的课后精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

25、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 作业 . 八、板书设计专题复习：方程与方程组考点链接典题尝练一、一元一次方程及其应用典例精析二、二元一次方程组及其应用典例精析常见考题类型教学反思1. 将复习案上的 “考点链接” 让学生在课前复习课本利用课上完成效果好，课上直接进入交流展示， 补充遗忘的知识点，这样就会节约不少课上时间，为后面的解决疑难问题提供时间保证 . 2. 方程（组）的有关知识在中考考题中，你需要掌握解题思路、解题方法：第一，读题抓住关键词，第二找相等关系式，同时能正确解方程（组），计算还是学生的弱项，因此多加强学生计算的训练. 3. 方程（组）这一部分中，有关解的问题较多，需要把解代入已知的方程中，重新组合新的方程组进行求未知数的值，进一步解方程（组）. 发现问题 ：课堂容量相对来说较大，并且方程与方程组的题目计算较多，学生的分组讨论、思考、做题从时间上来看较为紧张，对后进生照顾不够. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -