数列的极限教学设计(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上课题： 数列的极限一、教学内容分析极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为高等数学中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要. 二、教学目标设计1理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.2观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.难点：数列极限的定义的理解. 四、教学流程设计几何理解实例引入概

2、念符号数列的极限运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业五、教学过程设计（一）、引入 1、创设情境，引出课题1. 观察 举例：A 战国时代哲学家庄周著的庄子天下篇引用过一句话：一尺之棰 日取其半 万世不竭.B 三国时的刘徽提出的“割圆求周” 的方法。他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分 这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。（二）、学习新课 2、观察归纳，形成概念（1）直观认识请同学们考察下列几个数列的变化趋势A. “项”随的增大而减小 但都大于0当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常

3、数0B.“项”随的增大而增大 但都小于1当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数1C. “项”的正负交错地排列，并且随的增大其绝对值减小当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0概念辨析归纳数列极限的描述性定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限趋近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”“”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思有时也记作：当时，（2）量化认识 问题拓展给出数列极限的定义： 一般地，设数列是一个无穷数列，是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数N，使得只要正整数，就有

4、，那么就说数列以为极限，记作，或者时.（三）、巩固练习讲授例题【例1】.已知数列 1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值; 2)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1?都小于0.001? 都小于0.0003? 3)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数? 4)1是不是这个数列的极限?【例2】考察下面的数列，写出它们的极限：1)2)3)【例3】求常数数列-1，-1，-1，-1，的极限【例4】当a满足什么条件时，？试举例验证。【例5】试判断下列数列是否存在极限，并解答相应问题。数列是否存在极限若存在极限几个重要极限： （1） （2）（C是常数）（3）无穷等比数列（）的极限是0，即 （四）、课堂小结无穷数列是该数列有极限的什么条件.常数数列的极限就是这个常数.数列极限的描述性定义.数列极限的的定义.（五）、作业布置六、教学设计说明对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.专心-专注-专业