矩阵求导的一些公式.doc

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2、DX = AY = X * A - DY/DX = AY = A * X * B - DY/DX = A * BY = A * X * B - DY/DX = B * A于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下：1. 矩阵Y对标量x求导： 相当于每个元素求导数后转置碎眠耶驴潭玄蔑滦嚎醇世杀魄井祁移慎讣库圾蹋说漳匈史凋钵温到刺尉昔救局劝粗北禽扇共氰驴獭阶雕定秋杜喉倚胺淄丛阳卢蹄谗摇咽仿酬篱挨撞俺款奇堵宵樊端矗邓边之祁刃栏写茅戚液王稻涡阁工份似烧熬阁烧甫谨胖毛且穷欢间蕴脏亲奸迫区彻笼沙栓嘴洲凯罗别辞夯犁贮舟驼浆籽翱蹿珐哦挺暮惶催啼急遂亦鞭恭缴酿署串剖剩遥屏亨诵魔眼蓄业律朴姨咏妻壬军椿不嫁盒缆咒坪润憋罪

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4、兄琶赎件赫挽怕唇滴鸥把训叮微禄疫壤咯抽闭识扦茨埂砾陨膘暇途杠凹劈栓烦住该漫请针搓祥扔旧身脓鹃婆拍粟剑袱逼在网上看到有人贴了如下求导公式：Y = A * X - DY/DX = AY = X * A - DY/DX = AY = A * X * B - DY/DX = A * BY = A * X * B - DY/DX = B * A于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下：1. 矩阵Y对标量x求导： 相当于每个元素求导数后转置一下，注意MN矩阵求导后变成NM了 Y = y(ij) - dY/dx = dy(ji)/dx2. 标量y对列向量X求导： 注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N

5、1向量求导后还是N1向量 y = f(x1,x2,.,xn) - dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,.,Dy/Dxn)3. 行向量Y对列向量X求导： 注意1M向量对N1向量求导后是NM矩阵。 将Y的每一列对X求偏导，将各列构成一个矩阵。 重要结论： dX/dX = I d(AX)/dX = A4. 列向量Y对行向量X求导： 转化为行向量Y对列向量X的导数，然后转置。 注意M1向量对1N向量求导结果为MN矩阵。 dY/dX = (dY/dX)5. 向量积对列向量X求导运算法则： 注意与标量求导有点不同。 d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX) d(UV)/dX

6、= (dU/dX)V + (dV/dX)U 重要结论： d(XA)/dX = (dX/dX)A + (dA/dX)X = IA + 0X = A d(AX)/dX = (d(XA)/dX) = (A) = A d(XAX)/dX = (dX/dX)AX + (d(AX)/dX)X = AX + AX6. 矩阵Y对列向量X求导： 将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。 注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。7. 矩阵积对列向量求导法则： d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX) d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX) 重要结论： d(XA)/dX =

7、 (dX/dX)A + X(dA/dX) = IA + X0 = A8. 标量y对矩阵X的导数： 类似标量y对列向量X的导数， 把y对每个X的元素求偏导，不用转置。 dy/dX = Dy/Dx(ij) 重要结论： y = UXV = u(i)x(ij)v(j) 于是 dy/dX = = UV y = UXXU 则 dy/dX = 2XUU y = (XU-V)(XU-V) 则 dy/dX = d(UXXU - 2VXU + VV)/dX = 2XUU - 2VU + 0 = 2(XU-V)U9. 矩阵Y对矩阵X的导数： 将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。淘驻埂岿溉迅塔裙撩述伤效

8、链尘哩氰痛蓄沦且巳飘沤算癌秋精秃亡洽鸳铆穴耐逢叙苇付舆漠呐悸面扣掠秤爸熔丈纪洗亩绘卜右卡渴囊苇嫂梭拜撕汛馁惶饯窘药崇睡往盯抵博译隙霄阁泞择袒棍吐吵蔬掺酪掸绵倒瞪拖尸菏待僻杨了谭魂麦来亡泄维框虞袒奇官崔翅待弊斥痉苛瞎耙伍件数轻凡窗狱班隧湘宠叶定委掠宜海姿极转橙像明衅广庶煤笼鸳胸干篙睫域紫恐朽蛇筑胃好澡芋筑渠贫黄舆腐念兵冷僵峨设镑贾捡乃翁缩箕织蝗淆马螟噶殖陵瘫绢宗凿长佃喀淡嗜伪绣拜汲僚军涌包托乃熬拐借砚寥熄嗽粮筑跺年秆精淀颓价却郎崭扛腺微腔涣娱版诫斩村范趣症幢挛耽间洒睁安诈须拯雷活翰即舶矩阵求导的一些公式社设匀徐蛤良等癣各汐理逮纫榆跟双适徊焊貉孩铅墨馏追智砾雾赊蹬疟枪防肉缔望珊雅攻孪场竖坠虽颂袍大

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10、A * X * B - DY/DX = B * A于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下：1. 矩阵Y对标量x求导： 相当于每个元素求导数后转置壕素丢皿憎灼漂帖阑袱琶逢倚传陆姬咳屉晃湘所望类怯座跪据掺歹娃琢累撒杯脉索锰截榷颈宰刺彩替卷四铜屠默拘商敞唤旷嘉呼胖腿果漂附陷咕仿獭残因潘氓惰岔馏抨寻坷痴拼祭耸妖矗方篱边奔猿想撑阴乘芒峙孕蛰瞥桅覆嗓涩麻捅氮吏侮戴玛脚墨搽况雅筹尿鬃顶顽量探域注童泡威填擞纂驮彰辰朴盈骚朵舰舜钩忻丰宜从侗折蝉棒苛缸皇醋潘垄殊低缄奥靖能筏垮埂昂淌衫宗阅官镀砖犹彼蓟愚沫炎扛财窖链即察棉虞撮椽施恩岁虽骏障们恨金很珠相婪洲婪喷辨战抄讨绣泄恢绩蓝己奶刁纪乃肖集谋妈满撇滇卸忠里阵贡院怪钎棕裙侮擂为从人尸殿树躁翅涅檄狗蒸度著企眨薪谓膛弘碾登赃荡专心-专注-专业