2022年勾股定理的证明.pdf

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1、18.1 勾股定理的证明（活动课）红旗中学关吉成教学目标知识技能采用割补拼图的方法证明勾股定理尝试用不同方法证明。数学思想在勾股定理的探索过程中 , 发展合情推理能力 , 体会数形结合的思想. 解决问题1.通过拼图活动 , 体验数学思维的严谨性 , 发展形象思维 . 2.在探究活动中 , 学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果开阔学生思路，提高学生兴趣。情感态度1.通过对勾股定理历史的了解, 感受数学文化 , 激发学习热情 . 2.在探究活动中 , 体验解决问题方法的多样性, 培养学生的合作交流意识和探索精神 . 重点探索和证明勾股定理 . 难点恒等式变形及化简，用赵爽证法等证明勾股

2、定理. 教学流程安排教学过程设计问题与情境师生行为设计意图 活动 1 导言：史话勾股本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生对勾股定理的了解程度及应用程度。从实际生活入手，为学生探索活动创设情境，激发学生学习兴趣。 活动 2 下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽的证明方法。（1）把边长分别为 a、b 的两个正方形并在一起，你能通过剪、拼，把它拼成赵爽弦图吗？（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系？（3） 现在你知道 2002年国际数学家大会为什么用赵爽弦图作会徽吗？证明: 赵爽玄图教师出示图片并提出问题。学生观察图片发表意见。前提条件： ABCD 为AB=BC=CD=DA的矩形、（b-a) ：

3、为中间方孔的边长，很显然：c2=ABCD（面积）, c2=ABCD （面积）= （4 个全等直角三角形的面积） +中间方孔的面积 =4* （1/2*ba ）+(b-a)(b-a) =4*（1/2ba） +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2通过对大正方形面积的计算，培养学生的观察、分析能力，让学生学会灵活的计算方法。通过对会徽问题的回答，培养学生的民族自豪感及勇于探索的精神历经从特殊到一般的探索过程，培养学生大胆设想的能力。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - -

4、- - - - - - - - cbaCDBA = a2+b2c2= a2+b2即：a2+b2=c2动动脑 (思考题 ) 活动 3 探究教师提出问题，学生分组讨论。教师着重引导学生将实际问题转化为数学模型。由已知可得：(a+b)2=c2+42c21ab 2a+2b+2ab=2c+2ab 可得: 2a+2b=c2通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活。 活动 4 总统证法cbacbaCBADE提示：三个三角形面积 =一个直角梯形面积1/2ab+/1/2ab+1/2c2=1/2(a+b)2

5、2ab+c2=a2+b2+2ab a2+b2=c2教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位动手剪拼。教师参与学生活动，帮助、指导学生完成拼图活动。学生展示分割、拼接过程。教师展示多媒体拼接过程。本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生是否积极参与了拼接活动。（2） 学生能否合理进行分割。（3） 学生能否用语言准确地表达自己的观点。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立空间观念，发展形象思维。通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。己的意见，能从交流中获益。小故事1876 年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有 一 位 中

6、 年 人 .终 于 弄 清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 活动 5 学生谈体会。通过小结为学生创设交b a b a b a b a c c c c 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 小结：（1）勾股定理研究的是直角三角形三边之间的关系。（2）本节课经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。布置作业：1、第 76 页 第 1、2 题；2、收集有关勾股定理的证明方法。教

7、师进行补充、总结。在本次活动中，教师应重点关注：（1） 不同层次的学生对知识的理解程度；（2） 学生是否能从不同方面谈感受；（3） 学生是否受到了爱国主义教育，探索科学奥谜的精神是否得到了培养。第 2 题作业根据自己情况选择完成。流的空间，调动学习的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理， 又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。让学生课外继续研究，进一步培养学习兴趣。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 勾股定理的证明流程图开始导入：史话勾股赵爽证法等小组合作拼图教师引导点拨证明方法是否正确解决问题结束激发学生探索热情YN 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -