牛顿法解非线性方程组(共3页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、求根方法原理 把非线性函数f(x)=0在x0处展开成泰勒级数取其线性部分，作为非线性方程的近似方程，则有, 设，则其解为,再把f(x)在x1处展开为泰勒级数，取其线性部分为的近似方程，若，则得，如此继续下去，得到牛顿法的迭代公式：，通过迭代，这个式子必然在的时候收敛。整个过程如下图： 牛顿法收敛很快，而且可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶导数存在。二、求解步骤1. 选取一个接近函数零点的自变量 x 值作为起始点。2. 使用如下的迭代公式更新近似解。3. 如果得出的解满足误差要求，终止迭代，所得的值即视为方根根的近似解。三、自定的非线性方程使用牛顿迭代法

2、近似求解如下方程在 -1, 1之间的根： 四、源程序代码clear, close all clcf = (x) cos(x) -x.3;f_prime = (x) -sin(x) -3*x.2; error = 1; %初始化误差变量iter = 0; %初始化迭代次数变量 max_iter = 5000; %定义最大允许迭代次数tol = 1e-8; %定义循环终止误差x0 = 0.5; %初始值while error tol & iter = max_iter x = x0 - f(x0)/f_prime(x0); %更新x的值 error = abs(x-x0)/x0); %计算相对误差 iter = iter +1; %更新迭代次数 x0 = x; %计算出的x赋值给x0，继续迭代，直到达到误差条件。end五、上机运行结果截图六、结论1. 迭代法是求解非线性方程组的一种很好的方法，它可以反复校验根的近似值，直到得出符合精度的解。从几何角度上来解释可以解释为两个函数的无限逼近2. 我们为了加快迭代的速度，引入了牛顿法，牛顿法的收敛速度很快，但是其收敛性取决于牛顿法的取值。专心-专注-专业