深圳市高中数学竞赛试题及答案(共14页).doc

《深圳市高中数学竞赛试题及答案(共14页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《深圳市高中数学竞赛试题及答案(共14页).doc（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年深圳市高中数学竞赛试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请把正确选择支号填在答题卡的相应位置）1集合，若，则的值为A3侧视图正视图22（第2题图）2 B C D2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能是 长方形；正方形；圆；菱形. 其中正确的是 A B C D3设，则ABCD4. 平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的值为A. B. C. 或 D. ，或（第5题图）5函数（其中）的图象如图所 示，为了得到的图像，则只要将的图像 A向右平移个单位长度 B向右平移个

2、单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6. 在棱长为1的正四面体中，记，则不同取值的个数为（第8题图）A6 B5 C3 D2二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分请把答案填在答题卡相应题的横线上）7已知，若，则= .8如图，执行右图的程序框图，输出的T= .9. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 10.求值： 11对任意实数，函数都满足等式，且，则 .12.在坐标平面内，对任意非零实数，不在抛物线上但在直线 上的点的坐标为 .答 题 卡一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）题号123456答案二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）7 8

3、 9 10 11 12 三、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（本小题满分12分）为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组的概率是0.375.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，问应在C组中抽取多少个？（3）已知,求该疫苗不能通过测试的概率.14（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及单调

4、增区间；（2）若，求的值15（本题满分13分）ACBB1A1C1FGE如图，在直三棱柱中，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.16（本题满分13分）已知函数.当时，记的最小值为.(1)求的表达式；(2)是否存在，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由.17（本题满分14分）已知圆和直线，点在圆上，过直线上一点作.（1）当点的横坐标为且时，求直线的方程；（2）求存在点使得成立的点的横坐标的取值范围.18（本题满分14分）在区间上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为区间上的“弱增”函数已知函数（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数，并说明理由；（2）设，证

5、明；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围2014年深圳市高中数学竞赛决赛参考答案一、 选择题：C B A D D C 二、填空题：7. 8 9. 10. 11 12. 三、解答题：13. （本题满分12分）解：（1）因为在全体样本中随机抽取1个，抽到B组的概率0.375， 所以， 2分即. 3分（2）C组样本个数为yz2000（6737766090）500， 4分 现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，则应在C组中抽取个数为个. 7分（3）设事件“疫苗不能通过测试”为事件M.由（2）知 ，且,所以C组的测试结果中疫苗有效与无效的可能的情况有：（465，35）、（466，34）、

6、（467，33）、（475，25）共11个. 9分由于疫苗有效的概率小于90%时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时，必须有， 10分即，解得，所以事件M包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）共2个. 11分所以， 故该疫苗不能通过测试的概率为. 12分14. （本小题满分12分）解： 1分 2分. 4分（1）的最小正周期为； 5分又由， 6分得， 7分从而的单调增区间为 8分（2）由得， 9分所以， 10分又因为，所以或 12分15. （本题满分13分）ACBB1A1C1FGE解：（1）因为分别是的中点，所以；1分又，所以； 2分又平面，平面，所以平面 3分（2）直三棱柱中

7、，因为，所以平面； 4分又，所以平面，即； 5分又因为，所以四边形是正方形，即； 6分又分别是的中点，所以，从而有， 7分由，所以平面，即 8分（3）因为平面，所以 10分由于平面，所以，且11分又由于，12分所以，即 13分16. （本题满分13分）1O解：（1） 1分当时，在时为增函数，所以在时的最小值为；3分 当时，； 5分 综上所述，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6分（2）由（1）知，当时， 所以当时， 7分由得：， 8分即， 9分整理得， 11分解得：或. 12分又因为，所以.即存在，使得成立. 13分17. （本题满分14分）解：（1）圆的方程可化为：，所以圆心（2，2）

8、，半径=. 1分由于点的横坐标为，所以点的坐标为（4，5），即. 2分若直线的斜率不存在，很显然直线与夹角不是，不合题意，故直线的斜率一定存在，可设直线的斜率为，则的直线方程为，即. 3分由于所以到直线的距离为，此时，即这样的点存在. 4分 由，得，解得. 5分所以所求直线的方程为或. 6分(2)当时，过点的圆的两条切线成直角，从而存在圆上的点（切点）使得. 7分设点的坐标为，则有， 8分解得或. 9分O记点为，点为，显然当点在线段上时，过的圆的两条切线成钝角，从而必存在圆上的一点使得；11分当点在线段的延长线或反向延长线上时，过的圆的两条切线成锐角，从而必不存在圆上的点使得， 13分所以满足

9、条件的点为线段上的点，即满足条件的点的横坐标取值范围是.14分18（本题满分14分）解：（1）由可以看出，在区间上，为增函数. 1分又，3分显然在区间上为减函数， 在区间为“弱增”函数. 4分（2）.6分 ,，即， 8分. 9分（3）当时,不等式显然成立. 10分 “当时，不等式恒成立”等价于“ 当时，不等式即恒成立” . 11分 也就等价于:“ 当时， 成立” . 12分由(1)知在区间上为减函数,所以有. 13分 ，即时，不等式对恒成立. 14分庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生

10、已过。人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打

11、在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年时，都活出自己的明媚和精彩。时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。人生忽如寄，生活多苦辛。短暂的生命旅程，别辜负时光，别辜负自己。愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，活成自己喜欢的模样，活成一束光，专心-专注-专业