湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三上学期第一次联考数学(理)试题(共22页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019届高三第一次联考数学(理科)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 2.已知复数(为虚数单位),则的虚部为( )A. B. C. D. 3.设,则的大小关系是( )A. B. C. D. 4.设函数,若角的终边经过点,则的值为( )A. 1 B. 3 C. 4 D. 95.已知公差不为的等差数列的首项,且成等比数列,数列的前项和满足,数列满足,则数列的前项和为( )A. 31 B. 34 C. 62 D. 596.下列有关命题的说
2、法正确的是( )A. ,使得成立B. 命题:任意,都有,则:存在,使得C. 命题“若且,则且”的逆命题为真命题D. 若数列是等比数列,则是的必要不充分条件7.设不等式组表示的平面区域为,则( )A. 的面积是 B. 内的点到轴的距离有最大值C. 点在内时, D. 若点,则8.将向量列,组成的系列称为向量列,并记向量列的前项和为,如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量,那么称这样的向量列为等和向量列.若,则下列向量中与向量垂直的是( )A. B. C. D. 9.函数的定义域为,且,对任意,在上是增函数,则函数的图象可以是( )A. B. C. D. 10.已知函数,若函数的
3、零点都在区间内,当取最小值时,等于( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 611.已知同时满足下列三个条件:时最小值为,是奇函数,若在上没有最大值,则实数的范围是( )A. B. C. D. 12.已知函数,在函数图象上任取两点,若直线的斜率的绝对值都不小于5,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,若,则_14.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0618,这一数值也可表示为 若,则_15.已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数满足,则不等式
4、的解集为_(结果用区间表示)16.已知各项均为正数的两个无穷数列和满足: ,且是等比数列,给定以下四个结论:数列的所有项都不大于;数列的所有项都大于;数列的公比等于;数列一定是等比数列。其中正确结论的序号是_三、解答题 (本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.如图所示,在中,已知点在边上,且,.(1)若,求的值;(2)若,求边上的中线的长.18.如图所示,四棱锥中,四边形为等腰梯形,,为的中点(1)求证:(2)求面与平面所成的二面角的正弦值19.首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品
5、汇集首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国,正用实际行动为世界构筑共同发展平台,展现推动全球贸易与合作的中国方案.某跨国公司带来了高端智能家居产品参展,供购商洽谈采购,并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元,每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完,每万台的销售收入为万美元,(1)写出年利润(万美元)关于年产量(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本)(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?并求出最大利润.20.已知点,的两顶点,且点满足(1)求动点的轨迹方程;(2)设,求动点的轨迹方程;(3)过点的动直线与曲线交于不同两点,过
6、点作轴垂线,试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上?若是,求该定直线的方程,否则,说明理由21.已知函数,不等式对恒成立.(1)求函数的极值和实数的值;(2)已知函数,其中为自然对数的底数.若存在,使得,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22.选修44,极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系中,为坐标原点,曲线(为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,直线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)直线与轴的交点,经过点的直线与曲线交于两点,若
7、,求直线的倾斜角选修4-5:不等式选讲23.选修45,不等式选讲已知函数 (1)当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,求不等式的解集2019届高三第一次联考数学(理科)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得集合A中绝对值不等式的解集,再求的集合B中函数的值域,最后取它们的交集.【详解】对于集合A,或,对于集合B,由于,所以.所以.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集,考查集合的研究对象,考查绝对值不等式的解法等知
8、识,属于基础题.含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边,小于在中间”,即的解是,的解是或.在研究一个集合时,要注意集合的研究对象,如本题中集合B,研究对象是函数的值域.2.已知复数(为虚数单位),则的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数除法的运算化简复数,然后求得其虚部.【详解】依题意,故虚部为,所以选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算,考查复数实部和虚部的识别,属于基础题.3.设,则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定,然后将利用对数的运算,求得,从而得到的大小关系.【详解】由于,所以为三个数中最大的
9、.由于,而,故.综上所述,故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法,如本题中的“和”作为分段的分段点.在题目给定的三个数中,有一个是大于的,有一个是介于和之间的,还有一个是小于的,由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中,还用到了对数和指数函数的性质.4.设函数,若角的终边经过点,则的值为( )A. 1 B. 3 C. 4 D. 9【答案】B【解析】【分析】先根据角的终边经过的点,求得的值,然后代入函数的解析式,求得对应的函数值.【详解】由于角的终边经过点,故,故,.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义,考查复合函数求值以及分段函数求值,属于基础题.
10、5.已知公差不为的等差数列的首项,且成等比数列,数列的前项和满足,数列满足,则数列的前项和为( )A. 31 B. 34 C. 62 D. 59【答案】B【解析】【分析】利用基本元的思想求得的通项公式,利用求得的通项公式.再利用列举法求得的前项和.【详解】由于成等比数列,故,即,由于,解得,故.当时,当时,故.故的前项和为,故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算,考查已知求的方法,考查数列求和等知识,属于中档题.要求数列的通项公式,如果已知数列为等差或者等比数列,则将已知条件转化为或者的形式,通过解方程组求得这几个量来求得通项公式.6.下列有关命题的说法正确的是( )A. ,使得成
11、立B. 命题:任意,都有,则:存在,使得C. 命题“若且,则且”的逆命题为真命题D. 若数列是等比数列,则是的必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】对于A选项,方程无解,由此判断命题不成立.对于B选项,用全称命题的否定是特称命题来判断是否正确.对于C选项,写出逆命题后判断命题是否为真命题.对于D选项,利用等比数列的性质,并举特殊值来判断命题是否为真命题.【详解】由,得,其判别式,此方程无解,故A选项错误.对于B选项,全称命题的否定是特称命题,应改为,故B选项错误.对于C选项,原命题的逆命题是“若且,则且”,如,满足且但不满足且,所以为假命题.对于D选项,若,为等比数列,但;另一方面,根据等比
12、数列的性质,若,则.所以是的必要不充分条件.故选D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的概念,考查命题真假性的判断,考查等比数列的性质以及充要条件的判断.属于中档题.7.设不等式组表示的平面区域为,则( )A. 的面积是 B. 内的点到轴的距离有最大值C. 点在内时, D. 若点,则【答案】C【解析】【分析】画出可行域,通过求出可行域的面积、可行域内点到轴的距离、可行域内点和连线的斜率的范围、通过特殊点判断的值是否为,根据四个结果判断四个选项的正误.【详解】画出可行域如下图所示:有图可知,可行域面积是无限大的,可行域内的点到轴的距离也是没有最大值的,故两个选项错误.注意到在可行域内,而,
13、故D选项错误.有图可知,可行域内的点和连线的斜率比的斜率要小,故C选项正确.所以选C.【点睛】本小题主要考查线性规划的问题,考查方向有可行域的面积,点到直线的距离,两点连线的斜率还有特殊点等几个方向.属于基础题.8.将向量列,组成的系列称为向量列,并记向量列的前项和为,如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量,那么称这样的向量列为等和向量列.若,则下列向量中与向量垂直的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用等和向量列的概念,求出,归纳出规律,由此求得的值,通过向量数量积为零验证出正确选项.【详解】根据等和向量列的概念,故,故奇数项都为,偶数项都为.故.
14、注意到可知,C选项正确.故选C.【点睛】本小题考查对新定义的理解和运用,采用的方法是通过列举法找到规律,然后利用这个规律来求和.属于基础题.9.函数的定义域为,且,对任意,在上是增函数,则函数的图象可以是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于四个选项,举出对应的具体函数,然后利用函数的单调性验证是否在上递增,由此得出正确选项.【详解】对于A选项,取,则,由于,故,故为增函数,符合题意.对于B选项,取,则,由于,故为减函数,不符合题意.对于C选项,取,则,这是一个开口向上的二次函数,在对称轴两侧单调性相反,不符合题意.对于D选项,取,则,是常数函数,不符合题意.综上所述,选
15、A.【点睛】本小题考查函数的图像与性质,考查利用特殊值法解选择题,考查了函数单调性.属于中档题.10.已知函数,若函数的零点都在区间内,当取最小值时,等于( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】先求得函数是单调递增函数,并用零点存在性定理求得函数零点所在的区间,零点向右移个单位后得到的零点,由此求得的最小值,最后求定积分即可得出选项.【详解】依题意,化简为,可知,当时,且当时,根据等比数列求和公式,有,故函数在上为增函数.,故函数零点在区间内,所以零点在内.故.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调性,考查利用零点的存在性定理判断零点所在的区间,考查函
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- 湖北省 黄冈 附中 2019 届高三 上学 第一次 联考 数学 试题 22
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