农场计划数学建模(共9页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南农业大学课程论文学 院:理学院 班 级:信科二班姓 名:邓宁宁 学 号:6课程论文题目:农场计划模型课程名称:数学实验评阅成绩:评阅意见:成绩评定教师签名:日期: 年 月 日农场计划模型学 生:邓宁宁(理学院信科二班,学号6) 摘 要:本文是对农场生产计划进行最优化建模,首先要求制订未来五年的生产计划,计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地,使成本降到最低。种粮食和甜菜均有利可图,种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大,故可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。根据题目可设第四年不饲养刚出生的小奶牛,第五年不饲养小奶牛,假设各年龄段的牛损失都是均匀的,使得答
2、案更接近理想值,把贷款算为支出部分,使用迭代法求解每年总支出与总收入,然后使用MATLAB(参考附件)计算出前三年幼牛留下的数目和五年总利润,这样使模型更简单化,并建立了最优线性规划模型,计算得出的最优结论。 关键词: 农场计划 均匀 简化 一、问题重述英国某农场主有200英亩土地的农场,用来饲养奶牛。现要为五年制定生产计划。现在他有120头母牛,其中20头为不到2岁的幼牛,100头为产奶牛,但他手上已无现金,且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。每头幼牛需用2/3英亩土地供养,每头奶牛需用1英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛,其中一半为公牛,出生后不久即卖掉,平均每头卖30英镑;另一半
3、为母牛,可以在生出后不久卖掉,平均每头40英镑,也可以留下饲养,养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%;产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要卖掉,平均每头卖120英镑。现有的20头幼牛中,0岁和1岁各10头;100头奶牛中,从2岁至11岁各有10头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲养成奶牛。一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养160头牛,超过此数每多养一头,每年要多花费90英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适合于种粮食,且产量不同。按产量可分作4组:第一组20英亩,亩产1.1吨;第二组3
4、0英亩,亩产0.9吨;第三组20英亩,亩产0.8吨;第四组10英亩,亩产0.65吨。从市场购粮食每吨90英镑,卖粮食每吨75英镑;买甜菜每吨70英镑,卖甜菜每吨50英镑。养牛和种植所需劳动量为:每头牛每年10小时;每头产奶牛每年42小时;种一英亩粮食每年须4小时;种一英亩甜菜每年须14小时。其他费用:每头幼牛每年50英镑;产奶牛每头每年100英镑;种粮食每亩每年15英镑;种甜菜每亩每年10英镑;劳动费用现在每年为6000英镑,提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为1.80英镑。贷款年率10%,每年货币的收支之差不能为负值。此外,农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50
5、%,也不希望增加超过75%。应如何安排5年的生产,使收益最大?二、模型假设1. 除了幼牛年损失5%,产奶牛年损失2%,牛不会发生任何其他的损失。2. 出生不久卖掉的小牛不考虑其所消耗的一切费用。3. 出生不久卖掉的小牛不考虑在年损失内,(这样设是合理的,因时间太短,而幼牛年损失5%)。4. 小牛均在年初出生。5. 损失的牛均在年底损失。6. 幼牛损失各年龄和奶牛损失的各年龄是均匀的。三、 符号说明:牛的总数量;: 第年;: 第年龄段;: 奶牛的总数量: 第年留下幼牛的数量;: 第年每头幼牛提供的利润y : 银行利率: 第年其它的收入四、问题分析本问题是一个农场计划生产的经济问题,目的是要求在满
6、足题目要求时使总收益最大,是一个最优化问题。1.关于牛群损失率的分析 由于我们假设幼牛损失各年龄段和奶牛损失的各年龄段是均匀的,即是带有小数的,而实际当中这个损失率是随机在各年龄段上死去若干头牛,但这也使模型带有随机性.如第一年,幼牛应是在两年龄段中随机有一年龄的牛损失一头,奶牛也是,又由于各年龄段的死亡对总收益有影响.采用本模型就可以使答案更接近理想值。2.关于土地使用的分析本模型中,经计算,粮食和甜菜均有利可图,且购买价和卖出价有差距,因此设把所有土地(粮食地和种甜菜的)均全种植,这就使本模型的变量减少,计算量减轻。五、 模型的建立与求解1.模型的建立在本问题中,安排生产时,每年留下的幼牛
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