初三数学中考复习专题2-方程与不等式知识点总结与练习(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上方程与不等式一、 方程与方程组二、 不等式与不等式组知识结构及内容： 1几个概念 2一元一次方程（一）方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1） （2）解：（3） 关于x的方程mx43x5的解是x1，则m _解：3、一元二次方程：（1） 一般形式：（2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 例题：、解下列方程：（1）x22x0； （2）45x20；（3）(13x)

2、21； （4）(2x3)2250（5）（t2）（t1）0； （6）x28x20(7 )2x26x30； （8）3（x5）22（5x）解： 填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2（3）判别式b4ac的三种情况与根的关系 当时 有两个不相等的实数根 ，当时 有两个相等的实数根当时 没有实数根当0时有两个实数根例题（无锡市）若关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，则k满足 （）A.k1 B.k1 C.k1 D.k1（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（ ）（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无

3、法判定（浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式是（ ）A、B、C、D、 （4）根与系数的关系：x1x2，x1x2例题：已知方程的两根分别为、，则 的值是（ ）A、B、C、D、4、 方程组：二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组解解方程组解解方程组：解解方程组：解解方程组：解5、分式方程： 分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2） 换元法例题：、解方程：的解为_根为_、当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）Ay22y30 By22y30Cy22y30 Dy22y30（3）、用换元法解方程时，设，则

4、原方程可化为（ ） （A）（B）（C）（D）6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度）解：乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度解某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一

5、样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解已知等式 (2A7B) x(3A8B)8x10对一切实数x都成立，求A、B的值解某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组A、B、C、D、解已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数解一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长解： 1几个概念 （二）不等式与

6、不等式组 2不等式3不等式（组） 1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1掌握表示不等关系的记号2掌握有关概念的含义，并能翻译成式子（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语例题：用不等式表示：a为非负数，a为正数，a不是正数解：（2）8与y的2倍的和是正数；（3）x与5的和不小于0；（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果ab，那么acbc，acbc推论：如果acb，那么abc不等式的性质2：如果ab，并且c0，那么acbc不等式的性质3：如

7、果ab，并且c0，那么acbc（3） 解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa或xa的形式步骤：（与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）例题：解不等式 （12x）解：一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？解：（4） 在数轴上表示解集：“大右小左”“”（5） 写出下图所表示的不等式的解集_3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：不等式组数轴表示解集例题：如果ab，比较下列各式大小（1）_，（2）_，（3）_（4）_，（

8、5）_不等式组的解集应为（）A、B、C、D、或1解求不等式组23x78的整数解解：课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（1） 由x5，得x5；（ ）（2） 由x5，得x5；（ ）（3） 由2x4，得x2；（ ）（4） 由3，得x6（ ）2、判断下列不等式的变形是否正确：（1） 由ab，得acbc；（ ）（2） 由xy，且m0，得；（ ）（3） 由xy，得xz2 yz2；（ ）（4） 由xz2 yz2，得xy；（ ）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题：.解

9、方程：（1）解：（x1） （x1）（3）【05湘潭】 解： （m4 ）例题：、解下列方程：解： （1）（ x1 0 x2 2 ） （2） （x1 35 x2 35 ）（3）（x10 x2 23） （4）（x1 4 x2 1）（5）（ t1 1 t2 2 ） （6）（x1 432 x2 432 ）（7）（x1（315）/2 x2 （ 315）/2 ）（8）（x1 5 x2 3/13） 填空：（1）x26x（ 9 ）（x 3 ）2；（2）x28x（16）（x4 ）2；（3）x2x（9/16 ）（x3/4 ）2例题 ( C ) B （A）（4）根与系数的关系：x1x2，x1x2例题：（ A）例题：【

10、05泸州】解方程组 解得： x5 y2 【05南京】解方程组 解得： x2 y1【05苏州】解方程组： 解得： x3 y1/2【05遂宁课改】解方程组： 解得 ： x3 y2【05宁德】解方程组： 解得： x3 y6例题：、解方程：的解为_（_x_1_）_根为_（x_2）_、【北京市海淀区】（ D ）（3）、（ A ） 例题：解：设船在静水中速度为x千米/小时 依题意得：80/（x3） 60/(x3) 解得：x21 答：（略）解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x10）千米/小时 依题意得：450/（x10）400/x 解得x80 x190 答：（略）解：设原零售价为a元，每次降价率

11、为x依题意得：a(1x )a/2 解得：x0.292 答：（略）【05绵阳】解：A6/5 B 4/5解：A解：三个连续奇数依次为x2、x、x2依题意得：（x2） x （x2） 371 解得：x11当x11时，三个数为9、11、13；当x 11时，三个数为 13、11、9 答（略）解：设小正方形的边长为x cm依题意：（602x）（402x）800 解得x140 （不合题意舍去） x210 答（略）例题：用不等式表示：a为非负数，a为正数，a不是正数解： a0 a0 a0 解：（1）2x/3 51 （2）82y0 （3）x50（4）x/4 2 （5）4x3x7 （6）2（x8）/ 3 0例题：解

12、不等式 （12x）解得：x1/2解：设每天至少读x页依题意（105）x 100 300 解得x40 答（略）（6） 写出下图所表示的不等式的解集x_1/2_x0_例题： 例题：如果ab，比较下列各式大小（1）_，（2）_，（3）_（4）_，（5）_【05黄岗】（C）求不等式组23x78的整数解解得：3x5课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（5） 由x5，得x5；（ 对 ）（6） 由x5，得x5；（错 ）（7） 由2x4，得x2；（ 错 ）（8） 由x3，得x6（对 ）2、判断下列不等式的变形是否正确：（5） 由ab，得acbc；（ 错 ）（6） 由xy，且m0，得；（ 错 ）（7） 由xy，得xz2 yz2；（ 错 ）（8） 由xz2 yz2，得xy；（对 ）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？解：设有x个孩，依题意：3x8 5（x1）3 解得5x6.5X6 答（略）专心-专注-专业