综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。A与B成正比例A=kB(k0) 直线位置与k，b的关系： （1）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b0直线与y轴交点在x轴的上方；（4）b0直线过原点；（5）b0直线与y轴交点在x轴的下方； 平移1，直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到

2、直线 。2， 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_方法：直线y=kx+b，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_；函数图形的性质例题：1下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2

3、+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ） Am Bm= Cm3 B0k3 C0k3 D0k0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD10，,已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k.一次函数设解析式为： ；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线的对称轴是（ ）。A直线x3 B直线x3 C直线x

4、2 D直线x22抛物线的顶点坐标是（ ）.A B C D 3.将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）。A B C D4下列描述抛物线的开口方向及其最值情况正确的是（ ）。A开口向上，y有最大值 B开口向上，y有最小值 C开口向下，y有最大值 D开口向下，y有最小值 5，将二次函数配成的形式是_.6 抛物线与x轴交点的坐标是_ .考点归纳：一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量

5、的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向

6、下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 三，抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（重点） 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小

7、决定开口的大小 对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.（2） 顶点坐标：（3） 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 二次函数与一元二次方程的判别式1，一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. 图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，第三部分：反比例函

8、数知识点1：概念：y=k/x（k为常数且k0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，反比例函数的图象既是，又是，它有两条y=x y=-x（即第一三，二四象限），是坐标原点。反比例函数的三种表达式 ； 例1 、下面函数中是反比例函数的有 .(填入序号即可)； ； ； ； ； y=； ； ； ；y =1+x2.2，已知与成反比例，且当时，。 求当时，的值。 知识点2，反比例图像性质(结合正比例函数ykx（k0）的图象和性质)正比例函数与反比例函数的对照表：经典例题：1，若双曲线y经过点A（m，2m），则m的值为 2反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 3

9、，若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 4，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 5，已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）图象必经过点(1，2) y随x的增大而减少 图象在第一、三象限内 若x1，则y26若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 7，若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限8，已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式9，已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？10，过反比例函数（x0）的图

10、象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 11已知P是反比例函数图像上的一点，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，又P在第二象限，则反比例函数的解析式为（ ）A、 B、 C、 D、12函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 13：函数与函数在同一坐标系中的大致图像是14已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大例15，一次函数的图象与

11、反比例函数的图象交于两点OyxBA（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；图（2）求的面积例16，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图8例17，若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，则c0，所以ba0c例18，如图， 一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）

12、根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围练习：如图，一次函数的图象与反比例函数明 的图象相交于A、B两点 （1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，？例19，（2007）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。O(第9题图)A(1，4)B(3，m)xy(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB的面积。例20，如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式例21，请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出

13、其函数表达式，并画出函数图象举例：函数表达式：例22，如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。练习1：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（4，2）两点，与x轴交于C点，过A作ADx轴于D（1）求这两个函数的解析式：（2）求ADC的面

14、积2（9分）（2013玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600煅烧时温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）已知该材料初始温度是32（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？易错题：yxOyxOyxOyxO第1题图1，矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）A B C DxyOAB第2题图2，如图，在直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小3、（09广东深圳）如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（）AOBC第3题图A8 B6C4 D2专心-专注-专业