勾股定理能力提高训练(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 勾股定理能力提高训练题 一、本节基础知识 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2、命题与原命题：勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。3、逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。4、勾股数：3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。巩固练习;1、等边三角形的高为2，则它的面积是。2、直角三角形两直角边分别为6cm和c

2、m，则斜边上的中线长为。 3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折迭，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于。 4、 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 对角线AC折迭，点D落在点D处，求重迭部分A FC的面积 5、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 一.勾股定理中方程思想的运用 例题1如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ） 二.勾股定理中

3、分类讨论思想的运用例题2已知ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求ABC的面积。三.勾股定理中类比思想的运用例题3如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 （1）如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)（2）如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明四.勾股定理中整体思想的运用例题4在直线l上依次摆放着七个正方形（如

4、图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4=_五.勾股定理中数型结合思想的运用例题5在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？练习题 1、已知RtABC中，A，B，C，的对边长分别为a，b，c，设ABC的面积为S，周长为L.（1）、请你完成下面的表格：a，b，ca+b-cS/L3，4，55，12，138，15，17（2）、仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a，b，c为已知的正实数，且a+b-c=m，那么S/L= （用

5、含m的式子表示）（3）、请说明你写的猜想的推理过程。2、在RtABC中，ACB=900，AC=4，BC=3.在RtABC外部拼接一个合适的三角形，使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形。要求画出图形并计算出边长。AC3、（09.恩施）如图，长方体的长为15，宽10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）A521 B. 25 C. 105+5 D. 35 4. 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且mn）.你能验证它吗？利用这组式子，完成

6、下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.勾 股 数nm 123456234565、（2009赤峰）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，B=C=120，A=45度请你求出这块草地的面积6、（2008南昌）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明7、（2007安徽）如图，DE分别是ABC的边BC和AB上的点，ABD与ACD的周长相等，CAE与CBE的周长相等设BC=a，AC=b，AB=c（1）

7、求AE和BD的长；（2）若BAC=90，ABC的面积为S，求证：S=AEBD8、（2010河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求 的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求 的值9.（2010哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 度10（2010湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M

8、以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第24题）E11.（2010年眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为A90

9、B60 C45 D3012 (10重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2，3=4 （1）证明：ABEDAF； （2）若AGB=30，求EF的长 13. （2010山西）如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_ ABCDE（第13题）第14题图A时B时14（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.15.（2010浙江温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么三角形PQR的周长等于 17.（2010绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为 答案：4560ABMAODC专心-专注-专业