第一节--任意角和弧度制及任意角的三角函数(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数一、基础知识批注理解深一点1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|2k，kZ终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：角的弧度数公式|(l表示弧长)角度与弧度的换算1 rad；1 rad弧长公式l|r扇形面积公式Slr|r2有关角度与弧度的两个注意点(1)角度与弧度的换算的关键是18

2、0，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用(2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin ，cos ，tan (x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线、余弦线和正切线二、常用结论汇总规律多一点(1)一个口诀三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2)三角函数定义的推广设点P(x，y)是角终边上任意一点且不与原点重合，r|

3、OP|，则sin ，cos ，tan (x0)(3)象限角(4)轴线角三、基础小题强化功底牢一点(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关()(3)不相等的角终边一定不相同()(4)若为第一象限角，则sin cos 1.()答案：(1)(2)(3)(4)(二)选一选1角870的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C8701 080210，角870的终边在第三象限2已知角的终边过点P(1,2)，则sin ()A. B.C D解析：选B因为|OP|(O为坐标原点)，所以sin .3若角同时满足sin 0且tan

4、 0，则角的终边一定位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D由sin 0，可知的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合由tan 0，可知的终边可能位于第二象限或第四象限，故的终边只能位于第四象限(三)填一填4已知扇形的圆心角为60，其弧长为2，则此扇形的面积为_解析：设此扇形的半径为r，由题意得r2，所以r6，所以此扇形的面积为266.答案：65在0到2范围内，与角终边相同的角是_解析：与角终边相同的角是2k，kZ，令k1，可得在0到2范围内与角终边相同的角是.答案： 典例(1)若角是第二象限角，则是()A第一象限角B第二象限角C第一或第三象限角 D第

5、二或第四象限角(2)终边在直线yx上，且在2，2)内的角的集合为_解析(1)是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角故选C.(2)如图，在坐标系中画出直线yx，可以发现它与x轴的夹角是，在0,2)内，终边在直线yx上的角有两个：，；在2，0)内满足条件的角有两个：，故满足条件的角构成的集合为.答案(1)C(2)解题技法1象限角的2种判断方法图象法在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角转化法先将已知角化为k360(0360，kZ)的形式，即找出与已知角终边相同的角，再由角终边所在的象限判断已知角是第几象限

6、角2求或n(nN*)所在象限的步骤(1)将的范围用不等式(含有k，且kZ)表示；(2)两边同除以n或乘以n；(3)对k进行讨论，得到或n(nN*)所在的象限提醒注意“顺转减，逆转加”的应用，如角的终边逆时针旋转180可得角180的终边，类推可知k180(kZ)表示终边落在角的终边所在直线上的角题组训练1集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选B当k2n(nZ)时，2n2n(nZ)，此时的终边和0的终边一样，当k2n1(nZ)时，2n2n(nZ)，此时的终边和的终边一样2在7200范围内所有与45终边相同的角为_解析：所有与45终边相同的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k

7、3600(kZ)，得765k36045(kZ)，解得k0时，cos ；当t0时，cos .因此cos 22cos211. 典例若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析由sin tan 0可知sin ，tan 异号，则为第二象限角或第三象限角由0，cos 10 Bcos(305)0 Dsin 100解析：选D30036060，则300是第四象限角，故sin 3000；8，则是第二象限角，故tan0；310，则10是第三象限角，故sin 100)，弧长为l，则由扇形面积公式可得2lr|r24r2，解得r1，l|r4，所以所求扇形的周长为2rl6.

8、2(2019石家庄模拟)已知角(00，cos 1500，可知角终边上一点的坐标为，故该点在第四象限，由三角函数的定义得sin ，因为00，则y.6已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1 B1C3 D3解析：选B由2k(kZ)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，因为角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以y1111.7已知一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为_解析：设此扇形的半径为r(r0)，由r2，得r2.答案：28(2019江苏高邮模拟)在平面直角坐标系xOy中，60角终边上一点P的坐标为(1，m)，则实数m的值为_解

9、析：60角终边上一点P的坐标为(1，m)，tan 60，tan 60，m.答案：9若1 560，角与终边相同，且360360，则_.解析：因为1 5604360120，所以与终边相同的角为360k120，kZ，令k1或k0，可得240或120.答案：120或24010在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，则x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)答案：(1，)11已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|O

10、M|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解：(1)由，得sin 0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以2m21，解得m.又因为是第四象限角，所以m0，从而m，sin .12已知为第三象限角(1)求角终边所在的象限；(2)试判断 tansin cos的符号解：(1)由2k2k，kZ，得kk，kZ，当k为偶数时，角终边在第二象限；当k为奇数时，角终边在第四象限故角终边在第二或第四象限(2)当角在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，所以tansincos取正号；当角在第四象限时，tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正号因此tansin cos 取正

11、号B级创高分自选1若，从单位圆中的三角函数线观察sin ，cos ，tan 的大小是()Asin tan cos Bcos sin tan Csin cos tan Dtan sin cos 解析：选C如图所示，作出角的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，因为OMMP，故有sin cos 0可知角为第一或第三象限角，画出单位圆如图又sin cos ，用正弦线、余弦线得满足条件的角的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即角的取值范围是.3已知角的终边过点P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解：(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos ；当a0时，r5a，sin cos .(2)当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cos sin0；当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cossin 0.综上，当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为正专心-专注-专业