数列逐字稿(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列的概念及表示张婧一 提纲：1. 数列概念讲解2. 知识点梳理+基础题目讲解3. 思想方法总结+能力拓展4. 考题讲解+巩固知识点二 教学过程：同学们大家好！在必修5的第二章中我们学习了数列的基本内容，了解了数列的基本概念和几种简单的表示方法，数列这部分内容在高考中也是重要的考点之一。我将带大家用5课时的时间把数列部分的所有内容整体复习一遍，希望大家在课堂上紧跟我的思路做好笔记。首先，让我们一起回忆一下在讲数列时我们都学习过哪些内容：数列的概念、表示方法、等差数列、等比数列、数列求和及一些常用的基本数列。很好，这样我们就有了一个基本的框架，这个框架的基础就是我们今天

2、要复习的数列的基本概念及其表达。那么现在让我们一起想一下数列的概念是什么？ 【数列的概念】：数列是按一定次序排列的一列数。在函数意义下，数列是定义域为自然数集（或他的有限子集1,2，,n）的函数。 由数列的概念引出，我们再一起快速的回忆一下数列的其他基本内容。数列的分类，按项数是否有限来分：有穷数列、无穷数列。按项与项之间大小来分：递增数列、低减数列、摆动数列及常数列，递增数列递减数列又统称单调数列。按绝对值范围来分：有界数列、无界数列。回忆完分类后我们再想一下数列的几种表示方法:a.例举法：如：1、3、5、7; b.图像法：用这些孤立点表示；c.解析法：用通项公式表示，如：；d.递推法：一个

3、数列的各项可由它的前n项值及它的相邻n项之间的关系来表示，如：。其中后两种方法是解题时常用的，大家应重点掌握。学习过这些概念后，我们又学习了数列的通项公式，当我们提到一个具体的数列时最基本的方法就是给出它的通项公式，一个数列的第n项与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。我们在数列概念这一考点中接触的题目均要求我们要熟练掌握数列的通项公式，要学会从通项公式中判断出数列的性质或已知数列性质求数列的通向公式。这也是我们这节课复习的重点内容。现在来看三种求的常见题型：1. 已知的定义是数列的前n项和，通常我们会直接想到它的最直接表示，但这种表示对我们

4、的解题帮助不是很大，通常我们会反向思考，想到公式，这也是求通项的一个主要方法。现在我们先来看这样一道例题，请大家自己动笔解答，然后把答案告诉我，【例题1】已知数列的前n项和为，则它的通项公式 。 现在请大家将得出的答案告诉我，我们判断一下哪个是正确答案。可以看出前一个答案并不严谨，后一个答案才是正确的。 已知数列的前n项和公式，求数列的通项公式，我们通常用。这里常常因为忽略了条件而出错，由该公式求出的通项是从2开始的自然数，n=1时是否符合该公式我们还需要进一步判断，只有当n=1时时才是通项公式，否则就要用分段函数表达：。 所以，大家在解如例1的题目时一定要记得判断n=1的具体情况，不要在这一

5、点上失分。下面再看一道例题： 【例2】如果数列的前n项和，那么这个数列的通项公式为（ ） A B. C. D. 解析：看到了这道题后大家首先想到了什么？应该通过已知条件找一下的关系，但题中在一个式子中同时给出了和，那怎样解出呢。想到公式，然后怎样带入呢？是把代入，还是把代入到中呢？尝试过后我们可以发现第一种方法行不通，并不能得出，再用第二种方法，我们可得到 即为公比为3的等比数列，那我们现在再来求一下该数列的首项，由条件所给出的公式可知，当时， 所以，可得该数列的通项公式为，答案为D. 通过这道题我们应该学会将熟练地相互转换，现在我们再思考一下，如果看到这道题后我们没能想到直接求解方法，那该怎

6、样判断呢？因为这是一道选择题，这时候我们可以分别分析时的情况求出的值再代入到选项中判断正误，这样用排除法过后也可以确定选项D，且更能保证正确性。因此在做选择题时我们应充分利用题中可求出的特殊值，快速的判断正确选项。 下面我们再来看一道大题 【例3】（1）在数列中，已知，求； （2）在数列中，已知，求。 解析：看到第一小题我们是不是觉得很熟悉，和上面的例2用到的是同一种解题方法，将已知条件代入到公式。这里就不详细解答了，最后可解得。 下面我们来看第二问，也是由求的问题，但这次的式子和前面的不太一样，但我们还是可以应用上面的代入思想试一下， 这样如果只看后两个式子，我们可得到一个只含的关系等式 化

7、简可得 现在还不能清晰的分析出的关系，应该思考一下怎样处理一下这个等式，我们看到等式的右边是的乘积，左边是两者的差，这时则应想到是不是可以在等式两端同除这样可得 这是两个分别只含的两项的关系式，则可知数列为公比为2的等差数列，又，所以 ，这样我们就得出了的解析式，下面由求解，当时，；当时，。而时，不适合上式。得出结论时一定要记得讨论n=1的情况，这是一个重要得分点，一定要牢记。像这种已知求的题目希望大家课后继续联系，下面我们来看第二种题型。2. 已知数列的递推关系求数列的通项公式有时题目中会给出一些不同形式的数列递推关系，要我们求该数列的通项，求数列通项的方法大致分两类：一类是根据前几项的特点

8、归纳猜想出的表达式，然后用数学归纳法证明；另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用累差法、累乘法、迭代法、换元法或转化为基本数列等方法求得通项。【例4】在数列中中，若：则该数列的通项 。解析：在题中给出了相邻两项间的关系，需要我们求出通项的表达式。现在将题设条件变形，如下 由此我们可以发现数列是以为首相，以2为公比的等比数列，。我们应善于将已知条件做恒等变形，构造出我们所熟悉的基本数列，如等差数列、等比数列。【例5】已知数列满足，求的通项。 解析：在我们求通项时主要是注重相邻两项间的递推关系，在已知条件中找出中的恒等关系。在该题中，题目已给出了间的关系，我们现在要做的就

9、是将该条件简化成只含有的恒等式，这时我们可以先将的表达式列出来，以便于观察它们间的关系， 经过观察我们可以得出可以由表示出来，即 ， 我们经计算又可以得出，进一步观察得到的比例式，我们可以想到试用一下累乘法，看能不能得出，所以当时，有 ， 下面要特别注意前两项的讨论， ， 在该题中我们用到了累乘法，找出了数列的通项公式。那现在请大家先思考一下当间有什么样的关系时我们可以应用累乘法求解，一会我们将一起总结归纳，现在再来看这样的一道例题，如下： 【例6】已知数列中，。 解析：首先，我们仍然应该想到怎样将已知条件整理变形得到易求解的基本数列，上题中我们先写出了表达式观察可能求出的规律，现在我们仍然是

10、试着找出与其相邻项的关系，由已知的关系式我们可写出 ， 两式做差可得， 为公比的等比数列，即， 求出这个关系式后我们应进一步思考怎样去掉将通项求出来，这时我们可以尝试应用一下累加法进行消元求解， 从而解出了。试想在考试时我们若没有想到累加法，则应该用什么方法呢？这里我们进一步引入 方法二：由解法一知，又， 由上两式消去，可得。除了这两种方法外还有没有其他方法了呢？如果我们没能直观的用方法一总结出数列的规律时，又应怎样求解呢？现在我们来看第三种方法。 方法三：由已知等式，项前的，我们可以大胆的假设一下可以和其他的数字表达式一起构成一个等比数列。 令，则 所以可知是首项为的等比数列，所以。 本题主

11、要考查了由递推关系式球出数列通项公式的知识，考察转化思想及分析、解决问题的能力，重点要掌握累加法的应用。 现在我们来总结一下已知数列的递推关系求数列通项公式的常用技巧和方法。这些方法都应重点掌握，熟练应用到解题中。 a.如刚才例5应用到的思想，我们可总结出第一种方法如下：已知且可用“累乘法” 即 所有等式左右两边相乘，得 ， 即 ； b.由例6可总结出第二种常用方法，如下：已知，可以用“叠加法” 即 所有等式左右两边分别相加，得 即。 c.回顾例6的第三种方法，可总结出第三点技巧方法，如下：已知首项，递推关系为，求数列的通项公式的关键是将转化为的形式，其中 的值可由待定系数法确定，即这三种方法都是已知数列的递推关系求数列通项公式时常用的方法，也是高考中重点考查的内容，在填空题、解答题中都可能出现，希望大家在课后结合练习题进一步的巩固。这节课我们主要复习了数列的概念及其表达，讲解了数列通项的几种解法，大家今后做题时应做到触类旁通，对这些解题方法做到熟记于心。今天我们这节课就上到这里，同学们下节课再见! 专心-专注-专业