管理类联考数学复习笔记(共44页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上199概念篇整数1. 0是自然数,最小的自然数是0;1既不是质数,也不是合数;2. 偶数:2n;奇数2n+1或2n-1,其中n属于整数;3. 奇数与偶数:相邻两整数必有一奇一偶,在一个加(减)算式中,判断其结果的奇偶性,只取决于奇数的个数(奇数个奇数为奇,其余均为偶)4.奇数的正整数次幂是奇数,偶数的正整数次幂是偶数;5. 最小的质数是2,(20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19);6. 最小的合数是4,(20以内的合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20);7.公倍数和公约数:对于两个整数,两数之积等于最小公倍数乘以最大公约
2、数8. 因式定理:如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来,多项式f(x)含有因式x-a,则立即推f(a)=0;可以进一步理解,当因式为0时,原表达式也为0。9.10. 整除的特点:能被2整除的数:个位为0、2、4、6、8能被3整除的数:各数位数字之和必能被3整除;能被5整除的数:个位为0或5能被9整除的数:各数位数字之和必能被9整除199习题篇 答案1. 已知3a2+2a+5是一个偶数,那么整数a一定是( )A. 奇数 B.偶数 C.任意数 D.0 E.质数【解析】因为2a是偶数,所以3a2+5也是偶数,所以3a2是奇数,a一定是奇数。【考点】奇数和偶数的概念和计
3、算2. 2,5,7,11都是质数,如果把其中的三个数相乘,再减去第四个数,这样得到的数中,是质数的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4 E.0 【解析】列举法进行依次计算即可。所得结果均为质数【考点】质数的概念3. 已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,这两个自然数的乘积一定是( )A.9的倍数 B.7的倍数 C.45的倍数 D.75的倍数 E.18的倍数 【解析】设两个自然数分别为a,b 且a4.【解析】条件(1):把a=4代入,有|m+2|+|6-3m|4,即|m+2|+|3m-6|4.有或或解之得m=2,故条件(1)、(2)都充分.【考点】绝对值不等式9.m增大2倍.()
4、(1)m/2的分母增大2,要保持分数值不变.(2)m/2的分母变为原来的2倍,要保持分数值不变.【解析】条件(1)、(2)其实分母都变成了4,即分母变为原来的2倍了,所以要保持值不变,则分子也应变为2m,即增大1倍,均不充分.【考点】分数的性质【解析】条件(1)和(2)单独都不充分,联合起来,有或,则,所以条件(1)和条件(2)联合起来充分。【考点】绝对值的三角不等式及其性质。199概念篇整式与分式1. 乘法公式:2. 单项式是有限个数字与字母的乘积;多项式是有限个单项式组成的;二者统一称为整式;3. 若单项式所含字母相同,并且相同字母的次数也相同,则称为同类项;4. 两个多项式相等,则其对应
5、次数项的系数相等,两个多项式任意取值时,多项式的值都相等;5. 因式分解方法:(1) 提公因式法(2) 公式法(利用上述公式)(3) 求根法:若某一元二次方程的根是,则就是这个一元二次方程的一个因式。(4) 十字相乘法6. 余式定理若除以得到商式,余式是,则=+,其中的次数小于的次数,则(1) 若有使,则(2) 除以的余式为,除以的余式为(3) 对于,若时,=0,则是的一个因式;若是的一个因式,则,也将此结论称为是因式定理。7.分式中分母不为0,则分式有意义;8.最简分式(既约分式):分子和分母没有正次数的公因式的分式叫作最简分式(或既约分式)习题:1. 老师在黑板上写一道数学题:已知两多项式
6、A,B,若B为2x23x3,求A+B,其中A的多项式被擦掉了,而甲误将A+B看成AB,结果求得答案为4x2x+5,则此题正确的答案为().A.8x27x1B.10x25x+7C.4x2+x5D.10x2+x7E.8x2+x7【解析】AB=4x2x+5,A=4x2x+5+2x23x3=6x24x+2,A+B=6x24x+2+2x23x3=8x27x1.选A【考点】多项式的计算2. 若的三边长为满足,则为( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形E.以上结论均不正确【解析】变形,则得到,为等边三角形,选C【考点】完全平方公式的运用及常用的结论3. 若多项式能被整除,则
7、实数=( )A.0B.1C.0或1 D.2或-1E.2或1【解析】整除,则直接令即可,计算得,选E【考点】余式定理4. 将因式分解为( )A.B.C.D.E.【解析】选A【考点】因式分解和乘法公式199概念篇函数(一) 一元二次函数的定义一元二次函数是指只有一个未知数,且未知数的最高次数为二次的多项式函数。一元二次函数可以表示为:一般式:;顶点式:;两点式:(二) 一元二次函数的图像和性质一元二次函数的图像是一条抛物线,图像的顶点坐标为,对称轴是直线.当,函数图像开口向上,y有最小值但无最大值;当,函数图像开口向下,y有最大值但无最小值.当,函数在区间上是减函数,在上是增函数;当,函数在区间上
8、是增函数,在上是减函数.(三) 一元二次函数的图像与x轴的交点当时,函数图像与x轴有两个交点;当时,函数图像与x轴有一个交点;当时,函数图像与x轴没有交点.习题:1. 设实数x ,y满足,则的最小值为_. 【解析】由代入得,可以看成关于y的二次函数,利用一元二次函数的图像和性质,得到最小值为4.【总结】本题首先将已知等式代入所求的表达式中,化为只含有一个未知数的函数,从而借助于抛物线来求解最值。2. 已知抛物线的对称轴为, 且过点(-1,1),那么_,_.【解析】根据一元二次函数的图像和性质及点的坐标,得到【总结】根据抛物线的特征来列方程,从而得到系数。3. 设1,a,b成等差数列且a,b是两
9、个不相等的实数,则函数的最小值与0的关系。【解析】根据等差数列的性质可得,根据一元二次函数的图像可知,同时a,b是两个不相等的实数可知,综上所述.【总结】本题考查了等差中项的性质应用,以及二次函数最值的基本问题。199概念篇方程1. 含有未知数的等式叫做方程,使得方程(组)成立的未知数叫做方程(组)的解。2. 一元一次方程:方程中,只含一个未知数且未知数的次数为1;二元一次方程:方程中,只含有两个未知数且未知数的次数都为1.3. 一元一次方程的解:(1)(2)(3)4. 二元一次方程组及其解:(1) 若方程组有唯一解;(2) 若方程组有无穷多解;(3) 若方程组无解。5. 一元二次方程:求根的
10、方式(1) 配方法(2) 求根公式:方程的根,其中称为一元二次方程的根的判别式;(3) 韦达定理:描述一元二次方程根与系数的关系:两根分别为.习题篇1、若方程恰好有两个正整数的解则的值是_.解:根据韦达定理,可知,。又为正整数解,且两根的积37为质数,所以得,带入,得-2.总结:灵活地应用韦达定理。2、已知关于的一元二次方程有两个相异实根,则求的取值范围。解:由题意知,解得且.总结:考查点为判别式与一元二次方程的实根个数的关系。1、 是方程的两实根,则的最大值_.解:因为方程有两个实数根则解得。根据抛物线的图像可知,当时,取到最大值18 .总结:灵活应用韦达定理和判别式与一元二次方程的实根个数
11、的关系。199概念篇不等式1. 不等式的解集对于含有未知数的不等式,能使其成立的未知数的值的集合,叫做这个不等式的解集。2一元二次不等式(1) 方法一:可通过一元图象进行求解。根据二次项系数的正负,开口方向,顶点坐标,对称轴等,采用数形结合的思想,进行初步判定解集情况;再利用求根公式求出方程的两个实数根,写出解集。(2) 方法二:可利用用解一元二次不等式。3. 含绝对值的不等式解含绝对值不等式一般有两种思路:(1) 利用绝对值的性质去掉绝对值符号(2) 利用平方进行等价变换4. 高次不等式先不等式变形,使不等式两边,一边为0,然后再解相对应的高次等式的根,最后利用穿根法求解:(1) 最高次项的
12、系数一定为正,才可以从数轴右上角开始;(2) 穿线法则是奇穿偶不穿,即含x的因式,偶数次幂和奇数次幂。5. 分式不等式先转化成整式不等式再进行求解,注意分母必须有意义。习题篇1、 设则不等式的解是_.解:则.即.又解集为总结:对于分式不等式通常先转化成整式不等式再进行求解,同时注意分母必须有意义。2、 关于x的方程有两个相异实根,且两根均在区间上,则实数的取值范围_.解:区间根问题,根据题意,知解得:.总结:区间根问题使用“两点式”解题方法,即看顶点(横坐标相当于对称轴,纵坐标相当于),再看端点(根所分布区间的端点)。对于一元二次方程的不等式问题,要有数形结合的思想,即先画出图象的草图再进行求
13、解。3、 已知不等式的解集是,则_.解:根据题意知,由韦达定理可知即总结:注意一元二次不等式、一元二次方程之间的关系。199概念篇数列(一)数列:数列的定义:依一定次序排列的一组数。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列的一般表达式为或简记为。项数有限的数列称为有穷数列,项数无限的数列称为无穷数列。数列通项: 其中叫做数列的通项,自然数n叫做的序号。如果通项与n之间的函数关系可以用一个关于n的解析式表达,则称为数列的通项公式。数列的前n项和(记作)对于数列显然有。(二)等差数列:是等差数列等价于。等差数列的通项公式:,。等差中项:若成等差数列,则b是的等差中项,且。等差数列的前n项和,(三)等
14、比数列是等比数列等价于。等比数列的通项公式:。等比中项:若成等比数列,则b是的等比中项,且。等比数列的前n项和。习题1、数列的前n项和,则它的通项解:当时,当时,从而总结:要注意分情况讨论。2、数列的前n项和,则它的通项解:当时,当时,整理得,即因此是首项为,公比的等比数列,即。总结:要注意分情况讨论,本题先得到与的关系式,再求出通项。3、设三数成等差数列,若分别是和的等比中项,求解:由题意得所以总结:考查了等差、等比数列的中项。习题1、 一元二次函数的最大值为_.解:方法一:用二次函数求最值,方法二:用平均值定理求最值总结:本题考点二次函数的最值、平均值不等式2、 已知三数成等差数列,又成等
15、比数列,设是方程的两个根,且则解:由于三数成等差数列,又成等比数列,故,原方程可化为,根据韦达定理得总结:考查了数列与方程根3、 设方程的两个实数根和满足则的值为_.解:根据韦达定理,有总结:借助韦达定理求出两根的导数和。4、 设,其中则对于满足的值,的最小值是_解:由于,当时,取得最小值是总结:根据取值范围进行绝对值的化简,然后根据的取值范围讨论的变换范围。充分条件判断题1、设a,b是两个不相等的实数,则函数的最小值小于零。(1)1,a,b成等差数列。(2)1,a,b成等比数列。解:题干欲证最小值。条件(1)根据等差数列性质可得,。当时,有。又因a,b是两个不相等的实数是两个不相等的实数,所
16、以,故,即充分。条件(2),根据等比数列的性质可得,则=0,故不充分。总结:抛物线的最小值2、(1)(2)解:题干欲证。条件(1),则对数单调减小,有故充分。条件(2),则对数单调减大,有故也充分。总结:考查了对数函数的单调性。平面几何1. 三角形相关结论(1) 三角形外角等于不相邻的两个内角之和;(2) 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;(3) 三角形的“四心”内心:内切圆圆心,角平分线的交点。内心到三边的距离相等;外心:外接圆圆心,三边的垂直平分线的交点;重心:三条中线的交点,重心将中线分成2:1两段;垂心:三条高的交点;(4) 直角三角形的勾股定理勾股定理,常用的勾股数要记住(3,
17、4,5),(6,8,10),(5,12,13);直角三角形与内切圆半径的关系:设直角三角形三边分别为a,b,c(c为斜边),内切圆半径为r,则(5) 相似三角形面积的比等于相似比的平方(6) 三角形面积公式通用的公式:其中,是三角形的周长的一半。(半周长)等腰三角形的面积:等边三角形的面积:2. 四边形(1) 梯形:设上底为a,下底为b,高为h,则中位线l=(a+b)/2,面积S=(a+b)h/2(2) 平行四边形:设两边为a,b,以b为底边的高为h,则面积S=bh(3) 菱形:设四边边长均为a,以a为底边的高为h,则面积S=ah=l1l2/2,其中l1,l2分别为对角线的长3. 圆和扇形(1
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