计算方法复习题大全(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 计算方法总复习第一章 绪论例1 已知数 x=2.,取近似值 x*=2.7182,那麽x具有几位有效数字点评；考查的有效数字的概念。解； 故有四位有效数字。例2近似数关于真值有几位有效数字解：故有三位有效数字。例3数值x*的近似值x=0.1215102，若满足( )，则称x有4位有效数字点评；已知有效数字的位数，反过来考查有绝对误差。解；有四位有效数字则意味着如果是一个形如的数则绝对误差限一定为，由于题目中的数,故最终的绝对误差为 例4有效数，试确定的相对误差限。点评；此题考查相对误差的传播。故有解：=0.例5sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 .解

2、法1 ：（有效数字与相对误差限的关系）解法2；（相对误差限的概念）例6的相对误差为的相对误差的-倍。解：根据误差传播公式则有 第二章例1设可微，求根的牛顿迭代公式-。解；化简得到 根据牛顿迭代格式 则相应的得到 例2： 求方程在区间1, 1.5内的实根。要求准确到小数点后第2位。思路；用二分法，这里a = 1, b = 1.5， 且f (a) 0。取区间a, b的中点x0 = 1.25将区间二等分，由于f (x0)0 f (1) = -7 0）的迭代公式，并用以上公式求解：设，（x 0）则c就是f (x) =0的正根。由为f (x) = 2x，所以得迭代公式或（2.6）由于x 0时，f (x)

3、 0，且f (x) 0，根据定理3知：取任意初值，所确定的迭代序列xk必收敛于。取初值x = 0.88，计算结果见表kxk00.8810.8846920.8846830.88468故可取第三章 例1.用列主元消去法解线性方程组计算过程保留4位小数. 解. Ab= (选为主元) (换行，消元) (选为主元，并换行消元) 系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解方程组的解为X(1.000 0,2.000 0,3.000 0)T 例2：用列主元高斯消去法求解方程由于解方程组取决于它的系数，因此可用这些系数（包括右端项）所构成的“增广矩阵”作为方程组的一种简化形式。对这种增广矩阵施行消元手续：第一步将4选

4、为主元素，并把主元素所在的行定为主元行，然后将主元行换到第一行得到消元过程的结果归结到下列三角形方程组：回代，得例3：用直接三角分解法解解：（1）对于r = 1，利用计算公式 l21 = 2 l 31 = 3（2）对于r = 2， = 5 2 2 = 1= 2 2 3 = -4（3）r = 3于是（4）求解：Ly = b 得到y1 = 14y2 = b2 l21y1 = 18 2 14 = -10y3 = b3 (l31y1 + l32y2) = 20 (3 14 + (-5)(-10) = - 72从而 y = (14, -10, -72)T由Ux= y 得到例5：用雅克比迭代法和高斯赛得尔

5、迭代法解线性方程组解：所给线性方程组的系数矩阵按行严格对角占优，故雅克比迭代法和高斯赛得尔迭代法都收敛。D = diag (9, 8, 9) D-1 = diag (1/9, 1/8, 1/9) 雅克比迭代法的迭代公式为：取X(0) = (0, 0, 0)T，由上述公式得逐次近似值如下：k01234X (i)高斯赛得尔迭代法：迭代结果为：k01234x(i)例6考察用高斯赛德尔迭代法解方程组收敛性，并取，求近似解，使得（i=1，2，3）解法同上（1，1，-1）例7. 设矩阵A，那么以A为系数矩阵的线性方程组AXb的雅可比迭代矩阵为( A )(A) (B) (C) (D) 例8、 高斯-塞尔德迭

6、代法解线性方程组 的迭代格式中求 例9、 若 则矩阵A的谱半径 (A)= 第五章第六章1 矛盾方程组的最小二乘解为-。2 给出拟合三点和的直线方程。第七章1插值型求积公式的求积系数之和为1 已知，则差商 。3 求积公式有几次的代数精确度？（1）4 插值型求积公式的代数精确度至少是-次。N5 已知n=4时牛顿科茨求积公式的科茨系数那么( )6 设求积公式，若对 的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立。则称该求积公式具有m次代数精度. 7 取m=4,即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分 计算过程保留4位小数. 解 n=8, h=,f(x)=ln(1+x2)计算列表 = 奇数号

7、偶数号端点 0 0.000 1 0.15 0.022 3 2 0.30 0.086 2 3 0.45 0.184 4 4 0.60 0.307 5 5 0.75 0.446 3 6 0.90 0.593 3 7 1.05 0.743 1 8 1.200.892 0S 1.396 1 0.987 00.892 0代入抛物线求积公式 第八章例1用欧拉法求初值问题当h = 0.02时在区间0, 0.10上的数值解。解 把代入欧拉法计算公式。就得具体计算结果如下表：nxnyny(xn)en = y(xn) - yn001.00001.0000010.020.98200.98250.000520.040

8、.96500.96600.000530.060.94890.95030.001440.080.93360.93540.001850.100.91920.9230.0021例2.取h=0.1, 用改进欧拉法预报校正公式求初值问题在x=0.1, 0.2处的近似值. 计算过程保留3位小数. 预报校正公式为h=0.1,x0=0，y0=1，x1=0.1，于是有 h=0.1,x1=0.1，y1=1.227，x2=0.2，于是有 所求为y(0.1)y1=1.227 y(0.2)y2=1.528 例3 导出用三阶泰勒级数法解方程的计算公式解:因故而其中表示f(x, y)对x的k阶偏导数在x = xn点上的值。例4 用龙格库塔法解初值问题y = x2 y (0x1) y(0) = 1解 ： 取 h = 0.1， 由下面公式把初始条件x0 = 0，y0 = 1，代入,得k1 = -1，k2 = -0.9475，k3 = -0.9501，k4 = 0.8950，将这些k值代，得重复上述步骤可算出y2，y3，y10等。例5设有求解初值问题的如下格式如假设问常数为多少时使得该格式为二阶格式？专心-专注-专业