直线与平面垂直练习题(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上课时跟踪检测（十二）直线与平面垂直层级一学业水平达标1下列条件中，能使直线m平面的是 ()Amb，mc，b，cBmb，bCmbA，b Dmb，b解析：选D由线线平行及线面垂直的判定定理的推论1知选项D正确故选D.2若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面 ()A有且只有一个 B可能有一个，也可能不存在C有无数多个 D一定不存在解析：选B当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个，当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在3空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是 ()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交解析：

2、选C取BD的中点E，连接AE，CE.则BDAE，BDCE，又AECEE，BD平面AEC.AC平面AEC，ACBD.观察图形可知AC与BD不相交4 . 如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是 ()A异面 B平行C垂直 D不确定解析：选CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.5在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是()A. B2C3 D4解析：选D如图所示，作PDBC于D，连接AD.PAABC，PABC.又PAPDP，BC平面PAD，ADBC.在ACD中，AC5，CD3，AD4.在Rt

3、PAD中，PA8，AD4，PD 4.6已知直线l，a，b，平面，若要得到结论l，则需要在条件a，b，la，lb中另外添加的一个条件是_答案：a，b相交7长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且MNBC于点M，则MN与AA1的位置关系是_解析：如图易知AB平面BCC1B1，又MN平面BCC1B1，ABMN.又MNBC，ABBCB，MN平面ABCD，易知AA1平面ABCD.故AA1MN.答案：平行8已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_解析：如图，PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又BD PC，PAPCP，BD平面PA

4、C.又AC平面PAC，BDAC.平行四边形ABCD为菱形答案：菱形9. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，B1B的中点求证：CF平面EAB.证明：在平面B1BCC1中，E，F分别是B1C1，B1B的中点，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE，又AB平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，ABCF.ABBEB，CF平面EAB.10 . 如图，AB为O的直径，PA垂直于O所在的平面，M为圆周上任意一点，ANPM，N为垂足(1)求证：AN平面PBM.(2)若AQPB，垂足为Q，求证：NQPB.证明：(1)AB为O的直径，AMBM.又PA平面A

5、BM，PABM.又PAAMA，BM平面PAM.又AN平面PAM，BMAN.又ANPM，且BMPMM，AN平面PBM.(2)由(1)知AN平面PBM，PB平面PBM，ANPB.又AQPB，ANAQA，PB平面ANQ.又NQ平面ANQ，PBNQ.层级二应试能力达标1已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m的是 ()A，且mBmn，且nCmn，且n Dmn，且n解析：选BA中，由，且m，知m；B中，由n，知n垂直于平面内的任意直线，再由mn，知m也垂直于内的任意直线，所以m，符合题意；C、D中，m或m或m与相交，不符合题意，故选B.2已知直线PG平面于G，

6、直线EF，且PFEF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是 ()APEPGPF BPGPFPECPEPFPG DPFPEPG解析：选C由于PG平面于G，PFEF，PG最短，PFPE，有PGPFPE.3已知P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的是 ()A BC D解析：选A由PA，PB，PC两两垂直可得PA平面PBC；PB平面PAC；PC平面PAB所以PABC；PBAC；PCAB，正确错误因为若ABBC，则由PA平面PBC得PABC，又PAABA，所以BC平面PAB，又PC平面PAB，这与过一点有且只有一条直线与已

7、知平面垂直矛盾4在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是 ()ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 DAC1BD1解析：选D在正方体中由BDB1D1，易知A正确；由BDAC，BDCC1，可易得BD平面ACC1，从而BDAC1，即B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确故选D.5 . 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_.解析：B1C1平面ABB1A1，B1C1MN.又MNB1M，MN平面C

8、1B1M，MNC1M.C1MN90.答案：906 . 如图，ABC是直角三角形，ABC90，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形解析：PA平面ABC，PAAC，PAAB，PABC，ABBC，且PAABA，BC平面PAB，BCPB.综上知：ABC，PAC，PAB，PBC都是直角三角形，共有4个答案：47 . 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点证明：(1)四边形ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，M

9、NAD1.(2)连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC，ON綊CD綊AB.ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形ONAM.ONAB，AMAB.M是AB的中点8如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，ACB90，AA1， D是A1B1的中点(1)求证C1D平面AA1B1B；(2)当点F在BB1上的什么位置时，会使得AB1平面C1DF？并证明你的结论证明：(1)ABCA1B1C1是直三棱柱，A1C1B1C11，且A1C1B190.又D是A1B1的中点，C1DA1B1.AA1平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，AA1C1D，又A1B1AA1A1，C1D平面AA1B1B.(2)作DEAB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1平面C1DF，点F为所求C1D平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，C1DAB1.又AB1DF，DFC1DD，AB1平面C1DF.AA1A1B1，四边形AA1B1B为正方形又D为A1B1的中点，DFAB1，F为BB1的中点，当点F为BB1的中点时，AB1平面C1DF.专心-专注-专业