函数的基本性质知识点总结(共5页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的基本性质基础知识:1.奇偶性(1)定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x),则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是奇函数,又是偶函数。注意:函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则x也 一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。(2)利用定义判断函数奇偶
2、性的格式步骤:首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;确定f(x)与f(x)的关系;作出相应结论:若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则f(x)是奇函数。(3)简单性质:图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴成轴对称;设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇2.单调性(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任
3、意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2)),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数);注意:函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1x2时,总有f(x1)f(x2)。(2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。(3)设复合函数y= fg(x),其中u=g(x) , A是y= fg(x)定义域的某个区间,B是映射g : xu=g(x) 的象集:若u=g(x) 在 A上是增(或减)函数,y= f(
4、u)在B上也是增(或减)函数,则函数y= fg(x)在A上是增函数;若u=g(x)在A上是增(或减)函数,而y= f(u)在B上是减(或增)函数,则函数y= fg(x)在A上是减函数。(4)判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:任取x1,x2D,且x1x2; 作差f(x1)f(x2); 变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。(5)简单性质奇函数在其对称区间上的单调性相同;偶函数在其对称区间上的单调性相反;在公共定义域内:增函数增函数是增函数; 减函数减函数是减
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