2022年北京大兴区初三上学期数学期中试题.pdf

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1、大兴区 2012-2013 学年度第一学期期中检测试卷初三数学考生须知1.本试卷共四页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。考试时间120 分钟。2.在试卷和答题纸上准确填写学校、班级和姓名。3.试题答案一律写在答题纸上，在试卷上作答无效。一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下列每小题均的四个选项中，只有一个是正确的。 请将下列各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内。题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列函数关系式中，一定是反比例函数的是A .xy6B.112xyC.xkyD.xy252.如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使A

2、BC PQR ，则点 R 应是甲乙丙丁四点中的A .甲B.乙C.丙D.丁3.函数xky的图象经过点)3,2(，则下列各点中在xky图象上的是A .)2, 3(B.)2,3(C.)3,2(D.)3,2(4.下列叙述正确的是A .所有的直角三角形都相似B.所有的等腰三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似5.当0k时，正比例函数kxy和反比例函数xky在同一坐标系内的图象为A . B. C. D.6.如图，在平行四边形ABCD 中，AE:EB=1 :2，若26cmSAEF，则CDFS为A .254cmB.242 cmA F E D C B 精品资料 - - - 欢迎下载 -

3、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - C.218cmD.212cm7.二次函数cbxaxy2的图象如图，则点M),(acb在A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.反比例函数xay的图象与二次函数cbxaxy2的图象的交点，最多有A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9.如图，在 ABC 中，若 D、E 分别是 AB 、AC 上的点，且 DE/BC ，AD=1 ，BD=2 ，则 DE:BC= 10.如图， P 是

4、反比例函数xy4的图象上的一点，PAx轴于点 A，则 PAO 的面积是11.已知抛物线cbxaxy2的对称轴为2x，且过)0, 3(，则cba= 12. 某商店将每件进价为8 元的某种商品，以每件10 元出售，一天可销出约100 件，该店向通过降价售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降价 0.1 元，其销售量可增加10 件，将这种商品的售价降低x元时，则销售利润y。三、解答题 ( 共 72 分) 13. （本小题 4 分）如图，在大小为44的正方形方格中，ABC的顶点 A，B，C 在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个111CBA, 使得111CBAABC （相似

5、比不为1），且顶点1A,1B,1C都在单位正方形的顶点上。14. （本小题 5 分）已知 : 如图，在ABC中，AC=9 ，BC=6，请问，在边AC上是否存在一点D，使ABCBDC ？若存在请求出CD的长，若不存在，请说明理由。x y O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 15. （本小题 5 分）如图，一次函数bkxy与反比例函数)0(6xxy的图象交于A)6,(m，B)3 ,(n两点 . 求一次函数的解析式；根据图象直接写出0

6、6xbkx时x的取值范围。16. （本小题 5 分）已知 : 如图,E 是四边形ABCD的对角线BD上一点，且AB.AD=AC.AE, 1=2. 求证： ABC= AED. 17. （本小题 5 分）有一水池装水12 立方米，如果从水管流出x立方米的水，则经过y小时可以把水放完，请你写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，并画出此函数的图象.18. （本小题 5 分）已知函数xaxaya)2()1(12（a为常数），求a的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 -

7、- - - - - - - - - 19. （本小题 5 分）某厂从 2008 年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后， 其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2008 2009 2010 2011 投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5 产品成本 y( 万元/ 件) 7.2 6 4.5 4 请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式。 20. （本小题 5 分）已知 :如图，双曲线xky与直线xy41相交于 A、B两点。第一象限上的点M),(nm（在 A点左侧）是

8、双曲线xky上的动点。过点 B作 BDy 轴交x轴于点 D 。 过 N),0(n作 NC x轴交双曲线于点E,交 DB的延长线于点C. 若点 D坐标是（ -8,0 ），求 A、B两点的坐标及k 的值；若 B是 CD的中点，四边形OBCE 的面积为 4，求直线CM的解析式。y O A D x B C E N M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 21. （本小题 5 分）已知，在 ABC中， ABAC ，AD=AE,DE与 BC的延

9、长线交于点M 。求证 : BM:CM=BD:CE. 22. （本小题 6 分）如图所示，有一座抛物线拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10m 。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时， 水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？B C ED M A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 23. （本小题 7 分）已知 :

10、 如图（ 1），等边ABC中，D是AB边上的动点 ( 点D与点B不重合 )，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE 。求证：AEBC；将（ 1）中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC如图（ 2）. 请问 : 是否仍有AEBC?证明你的结论。 24.（本小题 7 分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为 120cm ，高为 60cm的直角梯形板子（如下图）王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材， 他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCF

11、E 围成的区域（如图）由于受材料纹理限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点（1）求 FC的长；（2）利用图， 求顶点 B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 25. （本小题 8 分）如图，抛物线)0(2acbxaxy与双曲线相交于点A,B, 且抛物线经过坐标原点，点 A的坐标为)2,2(，点 B在第四象限内，过点B作直线 BC x轴，点 C为直线 BC与抛物线的另

12、一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的 4 倍，记抛物线顶点为E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC与ABE的面积；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 大兴区 2012-2013学年度第一学期期中检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题4 分，共 32 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D C B C C A D B 二、填空题：（每小题4 分，共 16 分）91:3 10 2

13、.110 122100100200yxx(0 x 2)三、解答题：（共72 分）13（本小 4 题分）说明：画图正确给4 分，错误得0 分14. （本小题 5 分）答：存在 . 1分解：在 AC 上取点 D，使得BDC=ABC，3分C=C，ABCBDC.BCACCDBC. 4分23649BCCDAC5分15.（本小题 5 分）解：（1）点 A（m，6） 、B（n，3）在函数 y=图象上，m=1，n=2，A 点坐标是（ 1，6） ，B 点坐标是（ 2，3） ，2分把（ 1，6） 、 （2，3）代入一次函数y=kx+b 中，C1B1A1CBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

14、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 得, 解得，3分一次函数的解析式为y=3x+9； 4分（2）由图象知： 1x2 5分16.（本小题 5 分）证明： AB AD=AC AEABACAEAD 1 分 12，BACEAD. 3分ABCAED4分ABCAED5分17.（本小题 5 分）解： y 与 x 的函数关系式为12yx. 2分自变量 x 的取值范围是x0. 4分5分18（本小题5 分）解：（ 1）当01212aa时，函数为二次函数， 1分解得 a=1. 2分（2）当0)2() 1(11

15、2aaa时，函数为一次函数，3分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 解得 a=0. 4分所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0. 5分19（本小题5 分）解：设其为一次函数，解析式为bkxy. 当 x=2.5 时， y=7.2；当 x=3 时，y=6. 所以，7.22.563kbkb. 解得， k=-2.4，b=13.2 . 所以，一次函数解析式为2.134.2xy 1分把 x=4 时， y=4.5 代入此函数

16、解析式，左边 右边，所以，其不是一次函数. 2分同理，其也不是二次函数. 3分设其为反比例函数，解析式为xky. 当 x=2.5 时， y=7.2.可求得 k=18. 所以，反比例函数解析式为xy18. 4 分验证：当 x=3 时， y=6，符合反比例函数. 同理可验证x=4 时，y=4.5；x=4.5 时， y=4 成立 . 所以，可用反比例函数xy18表示其变化规律. 5 分20.（本小题 5分）解：（ 1）D（ 8，0），B 点的横坐标为8，代入14yx 中，得 y=2B 点坐标为（ 8， 2）而 A、B 两点关于原点对称，A（8，2）从而8216k2分（2）N（0， n）， B 是 C

17、D 的中点， A、B、M、E 四点均在双曲线上，mnk，B（ 2m，2n）， C（ 2m， n）， E（ m， n）S矩形 DCNO22mnk， SDBO=1122mnk ， SOEN =1122mnk ，S四边形 OBCE= S矩形 DCNOSDBO SOEN=k4k3分y O A D x B C E N M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 由直线14yx 及双曲线4yx，得 A（4，1）， B（ 4， 1），C（ 4， 2

18、），M（2，2） 4分设直线 CM 的解析式是yaxb ，由 C、M 两点在这条直线上，得42,22.abab解得23ab直线 CM 的解析式是2233yx5分21（本小题5 分）证明：过点C 作 CFBA，交 DM 于点 F，1分BDMCFM . 2分 BM:CM=BD:CF . 3分 CFBA，ADECFE . AD:CF=AE:CE.又AD=AE, CF=CE. 4分BM:CM=BD:CE. 5分22.（本小题 6 分）解：（ 1）设所求抛物线的解析式为2axy. 依题意， D（5，b），则 B（10，b-3），2分251003abab. 解得，1251ab3分抛物线的解析式为1225y

19、x 4分（2）b=-1，150.2（小时） . 5分答：再持续5 小时到达拱桥顶. 6 分23.（本小题 7 分）（1）证明： ABC 和EDC 均为等边三角形， BC=AC，DC=EC,BCA=DCE =60 . 1 分yxOA B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - BCD=ACE. 2分BCDACE3分B=EAC=ACB AEBC4分（2）答：仍有AEBC.5分证明： ABC 和EDC 均为等腰三角形，且EDC AB

20、C，DCECBCAC，BCA=DCE.BCD=ACE. BCDACE6分B=EAC=ACB. AEBC7分24（本小题7 分）解：（ 1）由题意，得DEFCGF，DFDEFCCG，603060FCFC40()FCcm3分（2）如图，设矩形顶点B 所对顶点为P，点 P 到 BC 的距离为xcm，矩形的面积为y cm2，则当顶点 P 在 AE 上时，60 x，y的最大值为)(180030602cm4分当顶点 P 在 EF 上时，过点P 分别作PNBG于点 N，PMAB于点 M.根据题意，得GFCGPNPNNGFCCG，32NGx ，31202BNx332(120)(40)240022yxxx当 x

21、=40 时，y 的最大值为2400（cm2）5分当顶点 P 在 FC 上时，y的最大值为60 40=2400(cm2)。 6 分综合 ，得 x=40cm 时，矩形的面积最大，最大面积为2400 cm27分25、（本小题8 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 解： （1）点 A（2，2）在双曲线y=上，k=4，1分双曲线的解析式为y=， 2分BC 与 x 轴之间的距离是点B 到 y 轴距离的 4 倍，设 B 点坐标为（ m，4m

22、） （m0）代入双曲线解析式得m=1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点 A（2，2） 、B（1， 4） 、O（0，0） ，解得：，故抛物线的解析式为y=x23x； 4分（2）抛物线的解析式为y=x23x，顶点 E（，） ，对称轴为x=，B（1，4） ， x23x= 4，解得： x1=1，x2=4，C（4，4） ，SABC=5 6 =15，6分由 A、B 两点坐标为（ 2，2） ， （1，4）可求得直线AB 的解析式为：y=2x2，设抛物线的对称轴与AB 交于点 F，则 F 点的坐标为（ ， 1） ，EF=1=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - SABE=SAEF+SBEF= 3=；8分说明：以上各题的其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分！精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -