2022年北京市中考数学试卷及答案3.pdf

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1、2009 年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。考试时间120 分钟。2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 7 的相反数是A.17B.7C.17D.72. 改革开放以来， 我国国内生产总值由1978 年的 3645

2、亿元增长到2008 年的 300670 亿元。将 300670 用科学记数法表示应为A.60.3006710B.53.006710C.43.0067 10D.430.067103. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图左视图俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是。A.10 B.9 C.8 D.6 5. 某班共有 41 名同学，其中有2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.0B.141C.241D.16. 某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体

3、重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A59,63B59,61C59,59D57,617. 把3222xx yxy分解因式，结果正确的是A.x xyxyB.222x xxyyC.2x xyD.2x xy8. 如图，C 为O 直径 AB 上一动点， 过点 C 的直线交 O 于 D、E 两点，且 ACD=45 ， DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

4、纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 的图象大致是二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9. 不等式325x的解集是. 10.如图， AB为 O 的直径，弦CDAB ，E 为?BC上一点，若CEA=28o，则 ABD= . 11. 若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,m k为常数，则mk= . 12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交AD 于点 E,若 M、N 分别是 AD 、 BC 边的

5、中点，则 AN= ; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距DC最近的 n 等分点（2n,且 n 为整数），则 AN= （用含有 n的式子表示）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13. 计算：10120092 520614. 解分式方程：6122xxx15. 已知：如图，在 ABC 中，ACB=90o，CDAB于点 D,点 E 在AC 上， CE=BC, 过 E 点作 AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC 16. 已知2514xx，求212111xxx的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

6、 - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 17. 如图， A、B 两点在函数0myxx的图象上 . （1）求m的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、 纵坐标均为整数， 那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。18. 列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计， 2008 年 10 月11 日到 2009 年 2 月 28 日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4 倍少 69 万人次 .在

7、此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？四、解答题（本题共20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分）19. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC， B=90o,C=45o, AD=1,BC=4,E 为 AB 中点， EFDC 交 BC 于点 F,求 EF 的长 . 20. 已知：如图，在ABC 中，AB=AC,AE是角平分线， BM 平分 ABC 交 AE 于点 M,经过 B,M 两点的 O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为 O 的直径 . （1）求证： AE 与O 相切；（2）当 BC=4,cosC=13

8、时，求 O 的半径 . 21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据20042008 年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 表 1 20042008 年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份2004 2005 2006 2007 2008 教育实际投入与预算的差值6.7 5.7 14.

9、6 7.3 请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表 1 的空格内填入2004 年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求 20042008 年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知 2009 年北京市财政教育预算是141.7 亿元 .在此基础上，如果2009 年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？22. 阅读下列材料：小明遇到一个问题： 5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图1 所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形 .他的做法是： 按图 2 所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB 的中点 O 旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即

10、可拼接成一个新的正方形 DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3 所示 .请将其分割后拼接成一个平行四边形 .要求：在图3 中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图 4，在面积为 2 的平行四边形ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB 、BC、CD、DA 的中点，分别连结AF、BG、CH、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ 请在图 4 中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）. 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7

11、 分）23. 已知关于x的一元二次方程22410 xxk有实数根，k为正整数. （1）求k的值；（ 2） 当 此 方 程 有 两 个 非 零 的 整 数 根 时 ， 将 关 于x的 二 次 函 数2241yxxk的图象向下平移8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线12yxb bk与此图象有两个公共点时，b的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

12、 -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 24. 在ABCDY中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转90o得到线段 EF(如图 1) （1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点 （P1不与 C 重合） 时，连结 EP1绕点 E 逆时针旋转90o得到线段 EC1.判断直线 FC1与直线 CD 的位置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转90o得到线段EC2.判断直线C1C2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论 . （2）若

13、 AD=6,tanB=43,AE=1,在的条件下，设CP1=x，S11PFCV=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 . 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCV三个机战的坐标分别为6,0A，6,0B，0,4 3C，延长 AC 到点 D,使 CD=12AC,过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点E. （1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线DE 的对称点 F,分别连结 DF、EF，若过 B点的直线ykxb将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点， 点 P 从直线ykxb与 y 轴的交点出发，先沿

14、y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2 倍，试确定G点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）2009年北京市高级中等学校招生考试精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 数学试卷参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B A B C B D A 二、填空题题号9 10 11 12 答案

15、1x28 33221nn（2n，且n为整数）三、解答题13解：1012009| 2 5 |206612 52 5514解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x xxxx解得1x经检验，1x是原方程的解原方程的解是1x15证明：FEAC于点90EACB，90FECACB90FECF又CDAB于点D，90AECFAF在ABC和FCE中，AFACBFECBCCE，ABCFCEABFC16解：2(1)(21)(1)1xxx22221(21)1xxxxx2222121 1xxxxx251xxE D B C E A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

16、师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 当2514xx时，原式2(5 )114115xx17解：（1）由图象可知，函数myx（0 x）的图象经过点(16)A ，可得6m设直线AB的解析式为ykxb(16)A ，(6 1)B，两点在函数ykxb的图象上，661.kbkb，解得17.kb，直线AB的解析式为7yx（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3 18解法一：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为(469)x万人次依题意，得(469)1696xx解得353x4694 353691343x答：轨道

17、交通日均客运量为353 万人次，地面公交日均客运量为1 343 万人次解法二：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次依题意，得1696469.xyyx，解得3531343.xy，答：轨道交通日均客运量为353 万人次，地面公交日均客运量为1 343 万人次四、解答题19解法一：如图 1，过点D作DGBC于点G90ADBCB，90A可得四边形ABGD为矩形1BGADABDG，4BC，3GC9045DGCC ，45CDGy x 6 B A O 1 1 6 A D B E C F 图 1G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

18、师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 3DGGC3AB又E为AB中点，1322BEABEFDC，45EFB在BEF中，90B32sin452BEEF解法二：如图 2，延长FE交DA的延长线于点GADBCEFDC，四边形GFCD为平行四边形，1GGDFC23EAEB，GAEFBEAGBF14ADBC，设AGx，则BFx，41CFxGDx，14xx解得32x45CQ，145在BEF中，90B，32cos452BFEF20 （1）证明：连结OM，则OMOB12BM平分ABC1323OMBCAMOAEB在ABC中，ABAC，AE

19、是角平分线，AEBC90AEB90AMOOMAEAE与O相切（2）解：在ABC中，ABAC，AE是角平分线，12BEBCABCC，A D B E C F 图 2G 312O B G E C M A F 1 2 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 14 cos3BCC，11 cos3BEABC，在ABE中，90AEB，6cosBEABABC设O的半径为r，则6AOrOMBC，AOMABEOMAOBEAB626rr解得32rO的半径

20、为3221解：（1）表 1 20042008 年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份2004 2005 2006 2007 2008 教育实际投入与预算的差值8 6.7 5.7 14.6 7.3 （2）86.75.714.67.342.38.4655（亿元）所以 20042008 年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元（3）141.78.46150.16（亿元）估计 2009 年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元22解：（1）拼接成的平行四边形是ABCDY（如图 3） （2）正确画出图形（如图4）平行四边形MNPQ的面积为25五、解答题：23解：（1

21、）由题意得，168(1)0k3k 图 3 D A B C A D G C B E Q H F M N P 图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - k为正整数，12 3k，（2）当1k时，方程22410 xxk有一个根为零；当2k时，方程22410 xxk无整数根；当3k时，方程22410 xxk有两个非零的整数根综上所述，1k和2k不合题意，舍去；3k符合题意当3k时，二次函数为2242yxx，把它的图象向下平移8 个单位得到的

22、图象的解析式为2246yxx（3）设二次函数2246yxx的图象与x轴交于AB、两点，则( 3 0)A，(10)B ，依题意翻折后的图象如图所示当直线12yxb经过A点时，可得32b；当直线12yxb经过B点时，可得12b由图象可知，符合题意的(3)b b的取值范围为1322b24解：（1）直线1FG与直线CD的位置关系为互相垂直证明：如图1，设直线1FG与直线CD的交点为H线段1ECEP、分别绕点E逆时针旋转90依次得到线段1EFEG、，111190PEGCEFEGEPEFEC ，1190G EFPEF，1190PECPEF，11G EFPEC11G EFPEC11G FEPCEECCD，1

23、90PCE，190G FEA O x y 8 6 4 2 2 4 242468B F D C B A E 图 1 G2 G1 P1 HP2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 90EFH90FHC1FGCD按题目要求所画图形见图1，直线12G G与直线CD的位置关系为互相垂直（2）四边形ABCD是平行四边形，BADC461 tan3ADAEB，45 tantan3DEEBCB，可得4CE由（ 1）可得四边形EFCH为正方形4CHC

24、E如图 2，当1P点在线段CH的延长线上时，1114FGCPxPHx，11111(4)22PFGx xSFGPH212 (4)2yxx x如图 3，当1P点在线段CH上（不与CH、两点重合）时，1114FGCPxPHx，11111(4)22P FGxxSFGPH212 (04)2yxxx当1P点与H点重合时，即4x时，11PFG不存在综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是212 (4)2yxx x或212 (04)2yxxx25解：（1）( 6 0)A，(0 4 3)C，64 3OAOC，设DE与y轴交于点M由DEAB可得DMCAOCD G1 P1 HC B A E F 图 2

25、 F G1 P1 CABEDH图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 又12CDAC，12MDCMCDOACOCA2 3CM，3MD同理可得3EM6 3OMD点的坐标为(3 6 3)，（2）由（ 1）可得点M的坐标为(0 6 3)，由DEABEMMD，可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线点C关于直线DE的对称点F在y轴上ED与CF互相垂直平分CDDFFEEC四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心作直线BM设BM与CDEF、

26、分别交于点S、点T可证FTMCSMFTCSFECD，TESDECDF，TEECCSSTSDDFFTTS直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形由点(6 0)B，点(0 6 3)M，在直线ykxb上，可得直线BM的解析式为36 3yx（3）确定G点位置的方法：过A点作AHBM于点H则AH与y轴的交点为所求的G点由66 3OBOM，可得60OBM，30BAH在RtOAG中，tan2 3OGAOBAHgG点的坐标为(0 2 3)， （或G点的位置为线段OC的中点）y D E C B O A x 1 1 H S M T G F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -