2022年北京市中考数学试题3.pdf

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1、2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑16的绝对值等于（）A6B16C16D62截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将21 600 用科学记数法表示应为（）A50.21610B321.6 10C32.1610D42.16 103若两圆的半径分别是1cm 和 5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离4众志成城，抗震救灾某小组7

2、名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是 （单位：元） ： 50， 20， 50， 30， 50，25，135 这组数据的众数和中位数分别是（）A50，20 B50，30 C50，50 D135， 50 5若一个多边形的内角和等于720o，则这个多边形的边数是（）A5 B6 C7 D8 6如图，有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A15B25C12D357若230 xy，则xy的值为

3、（）A8B6C5D68已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）O P M O MM P AO MM P BO MM P CO MM P D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分）9在函数121yx中，自变量x的取值范围是10分解因式：32aab11

4、如图，在ABC中，DE，分别是ABAC，的中点，若2cmDE，则BCcm12一组按规律排列的式子：2ba，25ab，83ba，114ba，（0ab） ，其中第7 个式子是，第n个式子是（n为正整数）三、解答题（共5 道小题，共25 分）13 （本小题满分5 分）计算：10182sin 45(2)3o解：14 （本小题满分5 分）解不等式5122(43)xx，并把它的解集在数轴上表示出来解：15 （本小题满分5 分）已知：如图，C为BE上一点， 点AD，分别在BE两侧ABED，ABCE，BCED求证：ACCD证明：16 （本小题满分5 分）如图，已知直线3ykx经过点M，求此直线与x轴，y轴的交

5、点坐标解：C A E D B ACEDB1 2 3 0 1233ykxy x O M 1 1 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 17 （本小题满分5 分）已知30 xy，求222()2xyxyxxyyg的值解：四、解答题（共2 道小题，共10 分）18 （本小题满分5 分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，45Bo，2AD，42BC，求DC的长解：19 （本小题满分5 分）已知：如图，在RtABC中，90Co，点O在AB

6、上，以O为圆心，OA长为半径的圆与ACAB，分别交于点DE，且CBDA（1）判断直线BD与Oe的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO，2BC，求BD的长解： （1）（2）五、解答题（本题满分6 分）20为减少环境污染，自2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度” （以下简称“限塑令” ） 某班同学于6 月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分：A B C D DCOABE40 35 30 25 20 15

7、 10 5 0 图 1 1 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 37 9 塑料袋数个人数位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图其它5% 收费塑料购物袋_自备袋46% 押金式环保袋24% 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - “限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5

8、% 35% 49% 11% 请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图 1， “限塑令”实施前，如果每天约有2 000 人次到该超市购物根据这100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响解： （1）（2）六、解答题（共2 道小题，共9 分）21 （本小题满分5 分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行

9、驶时间比预计时间多用了6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22 （本小题满分4 分）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点， 过点D作DGBC交AC于点GDEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DGDEGF，按图 1 所示方式折叠，点ABC， ，分别落在点A，B，C处若点A，B，C在矩形DEFG内或其边上， 且互不重合， 此时我们称A B C（即图中阴影部分）为“重叠三角形” （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格

10、中（图中每个小三角形都是边长为1 的等边三角形），点ABCD， ， ，恰好落在网格图中的格点上如图2 所示，请直接写出此时重叠三角形A B C的面积；AGCFBCEBDA图 1AGCFBCEBDA图 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A B C存在试用含m的代数式表示重叠三角形A B C的面积，并写出m的取值范围 （直接写出结果， 备用图供实验， 探究使用）解： （1）重叠三角形A B

11、C的面积为；（2）用含m的代数式表示重叠三角形A B C的面积为；m的取值范围为七、解答题（本题满分7 分）23已知：关于x的一元二次方程2(32)220(0)mxmxmm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中12xx） 若y是关于m的函数，且212yxx，求这个函数的解析式；（3）在（ 2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，2ym（1）证明：（2）解：（3）解：ACB备用图ACB备用图1 2 3 4 4 3 2 1 x y O - 1 - 2 -3 - 4 - 4 - 3 - 2 - 1 精品资料 - - - 欢

12、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 八、解答题（本题满分7 分）24在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于AB，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3 0)，将直线ykx沿y轴向上平移3 个单位长度后恰好经过BC，两点（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求OCA与OCD两角和的度数解： （1）（2）（3）1 O y x 2 3 4

13、 4 3 2 1 - 1 - 2 - 2 - 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 九、解答题（本题满分8 分）25请阅读下列材料：问题：如图 1， 在菱形ABCD和菱形BEFG中， 点ABE， ，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，若60ABCBEFo，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）

14、写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） 你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中2 (090 )ABCBEFoo，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示） 解： （1）线段PG与PC的位置关系是；PGPC（2）D A B E F C P G 图 1 DCGPABEF图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -