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1、A O B C D A B C E D 2011 年北京市中考数学试题一、选择题(本题共32 分,每小题 4 分)134的绝对值是【】A43B43C34D342我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306 人将 665 575 306 用科学记数法表示( 保留三个有效数字) 约为【】A66. 6107B0. 666108C 6. 66108D6. 661073下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是【】A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形4如图,在梯形ABCD 中, ADBC,对角线 AC、BD 相交于点O,若 AD1,BC3,则OAOC的值为【】A12B1
2、3C14D195北京今年6 月某日部分区县的高气温如下表:区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这 10 个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【】A32,32 B32,30 C30,32 D32,31 6一个不透明的盒子中装有2 个白球, 5 个红球和 8 个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为【】A518B13C215D1157抛物线 yx26x5 的顶点坐标为【】A( 3,4)B( 3,4)C( 3, 4)D( 3,4)8如图,在 ABC 中, ACB90 ,B
3、AC30 ,AB2,D 是AB 边上的一个动点( 不与点 A、B 重合 ) ,过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设 ADx,CEy,则下列图象中,能表示y 与 x 的函数关系图象大致是【】二、填空题(本题共16 分,每小题 4 分)9若分式x8x的值为 0,则 x 的值等于 _10分解因式: a310a225a_11若右图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是_12在右表中, 我们把第i 行第 j 列的数记为aij( 其中 i,j 都是不大于5 的正整数 ) ,对于表中的每个数aij,规定如下:当ij 时, aij1;当 i j 时, aij0例如:当 i2,j1 时, aija
4、211按此规定, a13 _;表中的 25 个数中,共有 _个 1;计算: a11ai1a12ai2a13ai3a14ai4a15ai5的值为 _a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a55ABCDO O O O x x x x y y y y 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - - A
5、 C B D F E O y x A 1 1 A B C E D 三、解答题(本题共30 分,每小题 5 分)13计算:01)2(2730cos22114解不等式: 4( x1) 5x615已知 a22abb20,求代数式a( a4b) (a2b)( a2b) 的值16如图,点A、B、C、D 在同一条直线上,BEDF, A F, ABFD 求证: AEFC17如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y2x 的图象与反比例函数ykx的图象的一个交点为 A( 1,n) ( 1) 求反比例函数ykx的解析式;( 2) 若 P 是坐标轴上一点,且满足PAOA,直接写出点P 的坐标18列方程或方程组解
6、应用题:京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18 千米 他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2 倍还多 9 千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?四、解答题(本题共20 分,每小题 5 分)19如图,在 ABC 中, ACB90 ,D 是 BC 的中点, DEBC,CEAD若 AC2,CE4,求四边形ACEB 的周长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
7、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - - A O B F C D E 20如图,在 ABC,ABAC,以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E,点 F 在 AC 的延长线上,且CBF12CAB( 1) 求证:直线BF 是 O 的切线;( 2) 若 AB5,sinCBF55,求 BC 和 BF 的长21以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分请根据以上信息解答下列问题:( 1) 2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆( 结果保留三个有效数字) ?( 2) 补全条形
8、统计图;( 3) 汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况,小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如:一辆排量为1. 6L 的轿车,如果一年行驶1 万千米,这一年,它碳排放量约为2. 7 吨于是他调查了他所居住小区的 150 辆私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示排量( L)小于 1. 6 1. 6 1. 8 大于 1. 8 数量 ( 辆)29 75 31 15 如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010 年北京市仅排量为1. 6L 的这类私人轿车( 假设每辆车平均一行行驶1 万千米 ) 的碳排放总量约为多少万吨?北京市 20012010
9、 年私人轿车拥有量的年增长率统计图北京市 20012010 年私人轿车拥有量统计图年增长率 /% 轿车拥有量 /万辆年份年份0 0 2006 2006 2007 2008 2009 2010 2007 2008 2009 2010 50 100 150 200 250 300 121 146 217 276 22 21 19 25 27 5 25 30 10 15 20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - A B D C E F 图
10、322阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图 1, 在梯形 ABCD 中, ADBC, 对角线 AC、 BD 相交于点O 若梯形 ABCD 的面积为 1,试求以 AC、BD、ADBC 的长度为三边长的三角形的面积小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D 作 AC 的平行线交BC 的延长线于点E,得到的 BDE 即是以 AC、BD、ADBC 的长度为三边长的三角形( 如图 2) 参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:如图 3, ABC 的三条中线分别
11、为AD、BE、CF( 1) 在图 3 中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形( 保留画图痕迹 );( 2) 若 ABC 的面积为 1,则以 AD、BE、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_五、解答题(本题共22 分)23( 7 分) 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数ymx2( m3) x3( m0) 的图象与x 轴交于A、B 两点 ( 点 A 在点 B 的左侧 ),与 y 轴交于点 C( 1) 求点 A 的坐标;( 2) 当 ABC45 时,求 m 的值;( 3) 已知一次函数ykxb,点 P( n,0)是 x 轴上的一个动点,在( 2) 的条件下, 过点
12、 P 垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M,交二次函数ymx2( m3) x3( m0) 的图象于N若只有当 2n2 时,点 M 位于点 N 的上方, 求这个一次函数的解析式24( 7 分) 在ABCD 中, BAD 的平分线交直线BC 于点 E,交直线DC 于点 F( 1) 在图 1 中,证明: CECF;( 2) 若 ABC90 ,G 是 EF 的中点 ( 如图 2) ,直接写出 BDG 的度数;( 3) 若 ABC120 ,FGCE,FGCE,分别连结DB、DG( 如图 3) ,求 BDG 的度数B B C A D O A D C E O 图 2图 1B B A D A D
13、C C E F E G F A B C D E G F 图 1图 2图 3O y x 3 5 5 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - E A D F O B x y 25(7 分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,我把由两条射线AE、BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C( 注:不含 AB 线段 ) 已知 A( 1,0) ,B( 1,0) ,AE BF,且半圆与 y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上( 1) 求两条射线AE、BF 所在直线的距离;( 2) 当一次函数yxb的图象与 图形 C 恰好只有一个公共点时,写出b 的取值范围;当一次函数yxb的图象与 图形 C 恰好只有两个公共点时,写出b 的取值范围;( 3) 已知AMPQ(四个顶点 A、M、P、Q 按顺时针方向排列) 的各顶点都在图形 C 上,且不都在两条射线上,求点M 的横坐标 x 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -
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