2022年春季五制小学奥数四级规律性问题—数列 .pdf

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1、按照一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项 )、第 2 项、第 3 项、第n 项、项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。项数无穷的数列叫做无穷数列。等差数列：如果一个数列 an，从第 2 项起的每一项an与它的前一项an1的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。通项公式：等差数列an中，第 n 项首项 (项数 1)公差，即ana1 (n1) d(n 为正整数 ) 项数公式：项数(末项首项 )公差 1，即 n(ana1) d1(n 为正整数 ) 求和公

2、式：等差数列an中，和 (首项末项 )项数 2，即1()2nnaanS(n 为正整数 ) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列an ，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与 末 项 和 的 一 半 ； 或 者 换 句 话 说 ， 各 项 和 等 于 中 间 项 乘 以 项 数 ， 即 当n为 正 奇 数 时121122nnnnaaaSaaann12nnSan常见算式公式求法：(1)123(1)2nnnn(n 为正整数 ) 1 35 (2 n3)(2 n1)n2(n 为正整数 ) 1 23 (n1)n(n1) 321n2(n 为正整数 ) 一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4

3、，3，4，5，4，5，6问从左面第一个数起，数100 个数，这 100 个数的和是多少？在一串分数：1 1 21 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 11 2 22 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4， ， ， ， 710是第几个分数？第400 个分数是几分之几？例 2例 1规律性问题数列精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 观察下面的序号和等式，填括号。序号等式1 1236 3 35715 5 581124 7 7

4、111533 ( ) ( )( )7983( ) 将自然数按如下顺次排列：1 2 6 7 15 163 5 8 14 174 9 13 10 12 11 在这样的排列下，3 排在第二行第一列，13 排在第三行第三列，问：1993 排在第几行第几列？自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在 2 处拐第一个弯， 在 3 处拐第二个弯， 在 5 处拐第三个弯问拐第二十个弯的地方是哪一个数？例 5例 4例 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 测

5、试题1有一列数：1，1989，1988，1，1987，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第1989个数是。2已知一串有规律的数：1，23，58，1321，3455， ，那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是。（A）233377（B）610987（C）41816765（D）159725843有许多等式 : 2461353；81012147911 134；161820222415171921235；那么第 10 个等式的和是 _ （A）1668 （B）1670 （C）1882 （D）1536 4把自然数从1 开始，排列成如下的三角阵：第1 列为 1；第 2 列为 2，

6、 3，4；第 3 列为 5，6，7，8，9，每一列比前一列多排两个数，依次排下去， “ 以 1 开头的行 ” 是这个三角阵的对称轴，如图则在以1开头的行中，第2008 个数是多少526137489（A）4028051 （B）4030057 （C）4032065 （D）4032083 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5观察下面的数表：11；2 1,1 2；3 2 1,1 2 3；4 3 2 1,1 2 3 4；5 4 2 2 1,1

7、 2 3 4 5；根据前五行数所表达的规律，说明19491991这个数位于由上而下的第几行?在这一行中，它位于由左向右的第几个 ? 6 (猫吃老鼠的变形) 一只猫抓了32 只老鼠，让它们站成一个圆圈，编号从132，从 1 号开始，吃掉1，跳过 2，吃掉 3，跳过 4，一直下去，吃一个，跳过一个，直到只剩下一只老鼠，求这个老鼠的编号是？答案1D；数列1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，中每3个数有一个1，去掉1以后，每个数比前一个少1。19893663，所以第1989个数是1989663 21664。2C；每个分数的分子等于前一个分数的分母加分子；每个分数的分

8、母等于分子加前一个分数的分母，所以第6、7、8、9、10个分数依次为：89144，233377，610987，15972584，41816765。3A；前九个等式左边的数共有34113119263（）（个）数，那么第十个等式左边第一个数是63 12128（），所以第十个等式的和是128 130150128 1501221668（）4甲必胜因为拿最后一根是输，那么谁拿到倒数第二根，给对方剩下一根，就赢了，所以把最后一根排除在外， 69 根，拿到最后一根算赢，甲先乙后，则甲构造和6，先拿掉 3 根，给对方留下6 的倍数，不管乙取几根，甲都取和为6。5 B；方法一： 2008 行第一个数字为2007

9、1120062214028050（）2008 行最后一个数字为2008112007224032064（）所以， 2008 行中间的数字为4028050 403206424030057（）。方法二：观察以1 开头的行的数列：1，3，7，13得出规律，后一个数比前一个数多2，4， 6所以，第2008 个数为12462007 2122007 2200724030057（）。6注意到，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，第五行的每个数的分子、分母之和等于6。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

10、 - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1 其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2，即自左起第几个数，其分母就是几。因此，19491991所在的行数等于199l+1949-1=3939 而在第 3939 行中，19491991位于从左至右第 1949 个数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -