2022年北京市丰台区中考数学一模试卷及答案.pdf

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1、北京市丰台区2013 年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （ 4 分） （2013?丰台区一模）2 的倒数是（）A2B2 CD考点 ：倒 数分析：根 据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解： 2 （）=1，2 的倒数是故选 D点评：主 要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2 （ 4 分） （2013?丰台区一模）第九届中国（北京）国际园林博览会将于2013 年的 5 月 18日至 11 月 18 日在丰台区举办 据相关介绍， 本届园博会在占

2、地面积、建设规模、 园区特色、标志建筑、 绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有 120 多个国内外城市参展业界专家预测， 北京园博会接待游客将达20 000 000 人次，堪称园林版的 “ 奥运会 ” 将 20 000 000用科学记数法表示为（）A2 106B20 106C2 107D0.2 108考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于20 000 000 有 8 位，所以可以确定n=81=7解答：解 ：20 000 000=2 107故选 C点评：此 题考查科学记数法表示较大的数的方法

3、，准确确定a与 n 值是关键3 （4 分） （2013?丰台区一模） 如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（）ABCD考点 ：简 单几何体的三视图分析：俯 视图是从物体上面看，所得到的图形解答：解 ：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体的俯视图是长方形，故此选项正确；故选： D点评：本 题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

4、第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 视图中4 （ 4 分） （2013?丰台区一模）如果一个正多边形的每个外角为36 ，那么这个正多边形的边数是（）A12 B10 C9D8考点 ：多 边形内角与外角分析：正 多边形的外角和是360 ，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360 除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数解答：解 ：这个正多边形的边数：360 36 =10故选 B点评：本 题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键5 （ 4 分） （2013?丰台区一模）某中学周末有40 人去体育场观看足球

5、赛，40 张票分别为A区第 2 排 1 号到 40 号，小明同学从40 张票中随机抽取一张，则他抽取的座位号为10 号的概率是（）ABCD考点 ：概 率公式分析：由 某中学周末有40 人去体育场观看足球赛，40 张票分别为A 区第 2 排 1 号到 40 号，小明同学从40 张票中随机抽取一张，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解 ： 某中学周末有40 人去体育场观看足球赛，40 张票分别为A 区第 2 排 1 号到 40号， 小明同学从40 张票中随机抽取一张，抽取的座位号为10 号的有 1 种情况， 他抽取的座位号为10 号的概率是：故选 A点评：此 题考查了概率公式的应用注意概率=所

6、求情况数与总情况数之比6 （ 4 分） （2013?丰台区一模）如图，直线AB 、CD 相交于点O，OECD，BOE=54 ，则AOC 等于（）A54B46C36D26考点 ：垂 线；对顶角、邻补角分析：根 据余角的定义、对顶角相等推知AOC= BOD=90 BOE解答：解 ：如图， OECD，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - DOE=90 又 BOE=54 ， BOD=90 BOE=36 ， AOC= BOD=36 故选 C点评

7、：本 题考查了垂线，对顶角、邻补角解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角7 （ 4 分） （2013?丰台区一模）某中学书法兴趣小组12 名成员的年龄情况如下：年龄（岁）12 13 14 15 16 人数1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（）A15，16 B13，14 C13，15 D14，14 考点 ：众 数；中位数分析：众 数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数解答：解 ：12 岁有 1 人， 13 岁有 4 人，14 岁有 3 人， 15 岁有 2 人， 16 岁有 2 人， 出现

8、次数最多的数据是13， 队员年龄的众数为13 岁； 一共有 12 名队员， 因此其中位数应是第6 和第 7 名同学的年龄的平均数， 中位数为（ 14+14） 2=14，故中位数为14故选 B点评：本 题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察8 （ 4 分） （2013?丰台区一模）如图，在ABC 中， AB=AC=2 ，BAC=20 动点 P、Q分别在直线BC 上运动，且始终保持 PAQ=100 设 BP=x，CQ=y，则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD考点 ：相 似三角形的性质；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质专题

9、 ：压 轴题；动点型分析：根 据ABC 是等腰三角形，BAC=20 ，则 ABC= ACB=80 根据三角形的外角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 等于不相邻的两内角的和，得到QAC= P，得到 APB QAC ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得x 与 y 的函数关系式，即可进行判断解答：解 ：ABC 中， AB=AC ，BAC=20 ACB=80 又 PAQ=PAB+BAC+ CAQ=100 PAB+CAQ=80 ABC

10、 中： ACB= CAQ+ AQC=80 AQC= PAB 同理： P=CAQ APBQAC ，即=则函数解析式是y=故选 A点评：注 意本题不一定要通过求解析式来解决能够根据角度的关系，联想到APBQAC 是解决本题的关键二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9 （ 4 分） （2013?丰台区一模）函数中，自变量x 的取值范围是x 2考点 ：函 数自变量的取值范围分析：根 据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解 ：依题意，得x2 0，解得 x 2，故答案为： x 2点评：本 题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10 （4 分） （2013?丰台区一模）分解因式

11、：x2yy3=y（ x+y） （xy）考点 ：提 公因式法与公式法的综合运用分析：先 提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解解答：解 ：x2yy3，=y（x2y2） ，=y（x+y ） （xy） 点评：本 题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底11 （4 分） （2013?丰台区一模）某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示其中AB、 CD 分别表示电梯出入口处的水平线， ABC=135 ，BC 的长是m，则乘电梯从点B 到点 C上升的高度h 是5m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

12、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 考点 ：解 直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：此 题乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h， 即为过点 C 到 AB 延长线的垂线段CE 的长，构造直角三角形解直角三角形即可解答：解 ：过点 C 作 AB 的延长线的垂线CE，即乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h，已知ABC=135 ， CBE=180 ABC=45 ，CE=BC?sinCBE=5sin45 =5?=5即 h=5，故答案为： 5点评：此 题考查的知识点是解直角三角形的应用，难度适中，解题的关键是把实际问题转化为解

13、直角三角形问题，并解直角三角形12 （4 分） （2013?丰台区一模） 我们把函数图象与x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点如函数 y=2x+1 的图象与 x 轴交点的坐标为（，0） ，所以该函数的零点是（1）函数 y=x2+4x5 的零点是5 或 1；（2）如图，将边长为1 的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，且顶点A 在 x 轴上若正方形ABCD 沿 x 轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续顶点D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 +1考点 ：二 次函数综

14、合题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 分析：（1）将 y=0 代入 y=x2+4x5，得 x2+4x5=0，解方程求出x 的值即为所求；（2）正方形 ABCD 沿 x 轴正方向滚动时，从顶点D 落在 x 轴上的时候开始计算，到下一次 D 点落在 x 轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x 轴上， 而每两个顶点间距离为正方形的边长1，其顶点 D 从首次落在x 轴上和第二次落在x 轴上时所画出的轨迹就是函数在其两个相邻零点间的图象，画出

15、图形，不难算出它与x 轴所围区域的面积解答：解 ： （1）y=x2+4x5， 当 y=0 时， x2+4x5=0，解得 x=5 或 1故答案为 5 或 1；（2） 考察 D 点的运动轨迹， D 点从 x 轴上开始运动的时候，首先是围绕A 点运动个圆，该圆半径为1，然后以 B 点为中心，滚动到C 点落地，其间是以BD 为半径，旋转 90 ，然后以 C 为圆心， 再旋转 90 ，这时候以CD 为半径，因此最终构成图象如右所示：故其与 x 轴所围成的图形面积为S=12+（）2+2 1 1= +1故答案为： 5 或 1； +1点评：本 题实际上是正方形沿直线无滑动运动时有关顶点的摆线问题，本题考查了函

16、数零点的概念及图形面积的计算，充分考查学生分析问题和解决问题的能力，是一道能力立意的创新题对于初中生来说，有一定难度三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13 （5 分） （2013?丰台区一模）计算：考点 ：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题 ：计 算题分析：原 式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式 =2+4+1 =点评：此 题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，二次根式的化简，以及精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

17、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （5 分） （2013?丰台区一模）解不等式组考点 ：解 一元一次不等式组专题 ：计 算题分析：解 第一个不等式得，x 3，解第二个不等式得，x 1，然后根据 “ 大于小的小于大的取中间 ” 即可得到不等式组的解集解答：解 ：解第一个不等式得，x 3，解第二个不等式得，x 1， 3x 1点评：本 题考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式组的解集；按照“ 同大取大

18、，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集” 得到公共部分15 （5 分） （2013?丰台区一模）如图，在ABC 中，AD 是中线，分别过点B、C 作 AD 延长线及 AD 的垂线 BE、CF，垂足分别为点E、F求证： BE=CF 考点 ：全 等三角形的判定与性质专题 ：证 明题分析：利 用 CFBE 和 D 是 BC 边的中点可以得到全等条件证明BDE CDF，从而得出结论解答：证 明： D 是 BC 边上的中点，BD=CD ，又 分别过点B、C 作 AD 延长线及 AD 的垂线 BE、CF，CFBE， E=CFD ，DBE= FCD BDECDF，CF=BE点评：此 题主

19、要考查了全等三角形的判定与性质，难易程度适中，是一道很典型的题目16 （5 分） （2013?丰台区一模）已知x3y=0，求代数式的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 考点 ：分 式的化简求值分析：先 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据x3y=0 得出 x=3y，再代入进行计算即可解答：解：原式 =，x3y=0，x=y 原式=点评：本 题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17 （5 分） （20

20、13?丰台区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+3 的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（1，m） ，与 x 轴交于点B，过点 A 作 ACx 轴于点 C（1）求一次函数的解析式；（2）若 P为 x 轴上一点，且 ABP 的面积为 10，直接写出点P 的坐标考点 ：反 比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）把 A（1，m）代入 y=求出 m=4，得出 A 的坐标是（ 1，4） ，把 A 的坐标代入y=kx+3 求出 k 即可；（2）根据三角形面积求出BP 的长，根据B 的坐标即可得出P 的坐标解答：解： （1）把 A（1，m）代入 y=得： m=4，即 A（1，4）

21、 ，把 A 的坐标代入y=kx+3 得： 4=k+3，k=1， 一次函数的解析式是y=x+3 ；（2）把 y=0 代入 y=x+3 得： 0=x+3，x=3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - B 的坐标是（ 3，0） ，P 为 x 轴上一点，且 ABP 的面积为 10，A（ 1，4） ，BP 4=10，BP=5， 当 P在 B 的左边时， P 的坐标是（ 8，0） ；当 P在 B 的右边时， P 的坐标是（ 2，0） ，即 P的坐

22、标是（ 8，0）或（ 2，0） 点评：本 题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力18 （5 分） （2013?丰台区一模）列方程或方程组解应用题：去年暑期， 某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地 15 千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5 倍，求吉普车的速度考点 ：分 式方程的应用分析：先设抢修车的速度为x 千米 /时，则吉普车的速度为1.5x 千米 /时，根据时间=列出方程，求出x 的值

23、，再进行检验，即可求出答案解答：解 ：设抢修车的速度为x 千米 /时，则吉普车的速度为1.5x 千米 /时，根据题意得：=，解得， x=20，经检验， x=20 是原方程的解，则 1.5x=30（千米 /时） ，答：吉普车的速度为30 千米/时点评：此 题考查了分式方程，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，等量关系为：时间=四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19 （5 分） （2013?丰台区一模） 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD ，BAD=90 ， CBD=30 ，BCD=45 ，若 AB=2求四边形ABCD 的面积考点 ：勾 股定理；含30 度角的直角三角形

24、；等腰直角三角形分析：过 点 D 作 DEBC 于 E，根据等腰直角三角形的性质求出AD 、BD ，再根据直角三精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用勾股定理列式求出BE，判断出 CDE 是等腰直角三角形，然后求出 CE 的长， 再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解解答：解 ：如图，过点D 作 DEBC 于 E，AB=AD ，BAD=90 ，AD=AB=2，BD=2=4， C

25、BD=30 ，DE=BD= 4=2，BE=2， BCD=45 ，CE=DE=2 ，BC=BE+CE=2+2， 四边形 ABCD 的面积 =SABD+SBCD= 2 2+ （2+2） 2，=4+2+2，=2+6点评：本 题考查了勾股定理，直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线，把BCD 分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点20 （5 分） （2013?丰台区一模）已知：如图，在RtABC 中， ABC=90 ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连结DE（1）求证： DE 与O 相切；（2）连结 OE，若 cosB

26、AD=， BE=，求 OE 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 考点 ：切 线的判定；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）连接 OD，BD，利用切线的性质得出ABC= 2+4=90 ，进而得出ODE=1+3=90 ，即可得出答案；（2）根据相似三角形的判定与性质得出ABC ADB ，以及 AC 的长，进而得出答案解答：（1）证明：如图1 所示，连接OD，BD AB 是O 的直径， ADB= BDC=90 在 R

27、tBDC 中E 是 BC 的中点， DE=BC；DE=BE ；1=2OD=OB ，3=4； ABC= 2+4=90 ODE=1+3=90 ，即 ODDE，DE 是O 的切线；（2）解： ABC= ADB ，A= A， ABC ADB ，=，AD=3 ，AB=4 ，AC=，OE 是ABC 的中位线OE=AC=点评：此 题主要考查了切线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，根据已知得出ABC ADB 是解题关键21 （5 分） （2013?丰台区一模）某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480 台，各种电器的进货比例如图1 所示，商场经理安排6 人销售彩电， 2

28、人销售洗衣机，4 人销售洗冰箱前5 天这三种电器的销售情况如图与表格所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 电器彩电洗衣机冰箱前 5 天的销售总量（台）150 30 请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题：（1）该电器商场购进彩电多少台？（2）把图 2 补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？考点 ：条 形统计图；统计表；扇形统计图专题 ：计 算题分析：（1）由扇形统计图求

29、出彩电所占的百分比，乘以480 即可求出彩电的台数；（2）根据表格得到前5天销售洗衣机的总台数为30 台，除以 2 人，再除以5 求出每天每人的销量，补全条形统计图即可；（3）根据每天每人销量为3 台，乘以 5，再乘以4 即可求出冰箱的总量，补全即可；（4）分别求出彩电、洗衣机及冰箱售完需要的天数，比较即可解答：解 ： （1）根据题意得：480 55%=264 （件）；（2）如图 2 所示；（3）如表格如下，电器彩电洗衣机冰箱前 5 天的销售总量（台）150 30 60 （4）彩电售完需264 6 5=8.8（天），冰箱售完需480 30% 4 3=12（天），洗衣机售完需480 15% 2

30、3=12 （天）， 彩电先售完精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 点评：此 题考查了条形统计图，扇形统计图，以及统计表，弄清题意是解本题的关键22 （5 分） （2013?丰台区一模）如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（ 1，0） ，将线段 OM0绕原点 O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到M1，使得 M1M0OM0，得到线段 OM1；又将线段OM1绕原点 O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到M2，使得M2M1OM1

31、，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4， ，OMn（1）写出点 M5的坐标；（2）求 M5OM6的周长；（3）我们规定：把点Mn（xn，yn） （n=0，1，2，3 ）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“ 绝对坐标 ” 根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点 Mn的“ 绝对坐标 ” ，并写出来考点 ：旋 转的性质；解直角三角形专题 ：压 轴题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质分别求出M1、M2、M3、M4的坐标，然后求M5的坐标（2）要求周长，就先根据各点的坐标求出三角形的三边长，然后再求周长（3）点 Mn的“ 绝对坐标 ” 可分三

32、类情况来一一分析：当点M 在 x 轴上时；当点M 在各象限的分角线上时；当点M 在 y 轴上时解答：解 ： （1）由题得： OM0=M0M1，M1的坐标为（ 1，1） 同理 M2的坐标为（ 0，2） ，M3的坐标为（ 2，2） ，M4的坐标为（ 4，0） ，M5（ 4， 4） （4 分）（2）由规律可知，OM6=8（6 分） M5OM6的周长是（8 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （3）由题意知， OM0旋转 8 次之后回

33、到x 轴的正半轴，在这 8 次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或 y 轴上，但各点 “ 绝对坐标 ” 的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的 “ 绝对坐标 ” 可分三种情况： 当 n=4k 时（其中 k=0，1，2，3， ） ，点在 x 轴上，则Mn（，0） ； （9 分） 当 n=4k2 时（其中 k=1，2，3， ） ，点在 y 轴上，点Mn（0，） ； （10 分） 当 n=2k1 时，点在各象限的角平分线上，则点Mn（2，2） （12 分）点评：本 题综合考查了旋转的性质及坐标系的知识五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分

34、）23 （7 分） （2013?丰台区一模） 二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，其顶点坐标为M（ 1，4） （1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n 与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围考点 ：待 定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换分析：（1）确定二次函数的顶点式，即可得出二次函数的解析式（2）求出两个边界点，继而可得出n 的取值范围解答：解 ： （1）因为 M（1， 4）是二次函数y=（x+m）2+k 的顶点坐标，所以 y=（x1）24=x2

35、2x3，（2）令 x22x3=0，解之得： x1=1，x2=3，故 A，B 两点的坐标分别为A（1，0） ，B（3，0） 如图，当直线y=x+n （b1） ，经过 A 点时，可得n=1，当直线 y=x+n 经过 B 点时，可得 n=3由图可知符合题意的b 的取值范围为3n1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 点评：本 题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第二问，关键是求出边界点时 n 的值24 （7 分） （2013?

36、丰台区一模）在ABC 中，ACB=90 ，ACBC，D 是 AC 边上的动点， E 是 BC 边上的动点， AD=BC ，CD=BE （1）如图 1，若点 E 与点 C 重合，连结BD，请写出 BDE 的度数；（2） 若点 E 与点 B、 C 不重合，连结 AE、 BD 交于点 F，请在图 2 中补全图形， 并求出 BFE的度数考点 ：全 等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质分析：（1） 由 CD=BE ， ACB=90 就可以得出 BCD 是等腰直角三角形， 故可以得出 BDE的度数；（2）作 AGAC 且 AG=CD=BE ，连接 BG，则四边形AEBG 是平行四边形连接GD，证明

37、 RtBCDRtDAG ，则 GD=BD ，BGD 是等腰直角三角形就可以求出结论解答：解 ： （1）点 E 与点 C 重合，BE=BC CD=BE ，CD=BC ACB=90 ， BDE=45 （2）作 AGAC 且 AG=CD=BE ，连接 BG，GD， GAD=90 ACB=90 BCAC ，GAD= ACB AGBC ， 四边形 AEBG 是平行四边形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - GBAE， AFD= GBD在 G

38、AD 和DCB 中， GAD DCB （SAS） ，GD=BD ，GDA= DBC， DBC+ BDC=90 ， GDA+ BDC=90 ， GDB=90 ， BGD 是等腰直角三角形， GBD=45 ， AFD=45 ， BFE=45 点评：本 题考查了等腰直角三角形的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时添加合适的辅助线是难点，证明BGD 是等腰直角三角形是关键25 （8 分） （2013?丰台区一模） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，C 的圆心坐标为 （ 2，2） ，半径为函数 y=x+2 的图象与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，点 P 为

39、直线 AB上一动点（1）若 POA 是等腰三角形，且点P不与点 A、B 重合，直接写出点P 的坐标；（2）当直线 PO 与C 相切时，求 POA 的度数；（3）当直线 PO 与C 相交时，设交点为E、F，点 M 为线段 EF 的中点，令PO=t，MO=s，求 s与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围考点 ：圆 的综合题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 分析：（1）利用一次函数与坐标轴交点求法得出A，B 坐标，进而利用 当

40、 OP=OA 时， 当 OP=PA 时， 当 AP=AO 时分别得出P点坐标；（2）利用切线的性质以及点的坐标性质得出POA 的度数；（3）根据已知得出 COM POD，进而得出 MO ?PO=CO?DO，即可得出s与 t 的关系，进而求出t 的取值范围解答：解 ： （1）如图 1，延长 CO 交 AB 于 D，过点 C 作 CGx 轴于点 G 函数 y=x+2 图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，x=0 时， y=2，y=0 时， x=2，A（2，0） ，B（0，2） ，AO=BO=2 要使 POA 为等腰三角形 当 OP=OA 时，P 的坐标为（ 0，2） ， 当 OP=PA 时

41、，由 OAB=45 ，所以点 P恰好是 AB 的中点，所以点 P 的坐标为（ 1，1） ， 当 AP=AO 时，则 AP=2，过点作 PHOA 交 OA 于点 H，在 RtAPH 中，则 PH=AH=，OH=2 ， 点 P的坐标为（ 2，） ；所以，若 POA 为等腰三角形，则点P 的坐标为（ 0，2） ，或（ 1，1） ，或（ 2，） ；（2）如图 2，当直线 PO 与C 相切时，设切点为K，连接 CK ，则 CK OK由点 C 的坐标为（ 2， 2） ，可得： CO=sinCOK=， POD=30 ，又 AOD=45 ， POA=75 ，同理可求得 POA 的另一个值为45 30 =15

42、；（3）如图 3，M 为 EF 的中点，CMEF，又 COM= POD，CO AB， COM POD，所以，即 MO?PO=CO?DOPO=t，MO=s，CO=，DO=，st=4但 PO 过圆心 C 时， MO=CO=，PO=DO=，即 MO?PO=4，也满足 st=4s= ，OP 最小值为，当直线 PO 与C 相切时， POD=30 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - PO=，t 的取值范围是： t点评：此 题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和切线的性质定理等知识，利用数形结合分类讨论思想得出是解题关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -