2022年北京市大兴区中考二模数学试题及答案.pdf

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1、1.2013年大兴区中考数学模拟试卷（二）学校姓名准考证号一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1-5 的绝对值是A51 B5 C-5 D512将一副三角板按如图方式叠放，则等于A30B45C60D753经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约15000 亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，15000 亿用科学记数法表示为 A 1.5 104B1.5 105C1.5 1012D1.5 10134数据 3、1、x、1、3 的平均数是 0，则这组数据的方差是 A1 B2 C3 D4 5甲盒子中有编号为1、2、3 的 3 个白色乒乓球，

2、乙盒子中有编号为4、5、6的 3 个黄色乒乓球 现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球， 则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 A 94 B95 C32 D976已知：如图，直线y33x33与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点， OP AB于点 P， POA= ，则 cos的值为A.21 B.22 C.23 D.337如图，从边长为（ a4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为1acm 的正方形(0)a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为A22(25 )cmaaB2(615)cmaC2(69)cmaD2(315)cmaOBAPyx精品资料 - - - 欢迎下载

3、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 8. 如图，在四边形ABCD 中， BAD ADC 90 ，AB AD 2 2，CD2，点 P 在四边形 ABCD 的边上若点P 到 BD 的距离为32，则点 P的个数为A1 B2 C3 D4 二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）9如图，在数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断表示18的点会落在数轴上 OA、AB、BC、CD 四条线段中线段上10用配方法解一元二次方程x2 2x3=0，配方后的方程

4、可以是.11如图， O 的半径为5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点 ,则线段OM 长的最小值为. 12. 如图，已知EF是Oe的直径，把A为60o的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与Oe交于点P，点B与点O重合将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POFxo，则x的取值范围是三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分）13计算： 2sin60 | 3| 1211( )314. 已知关于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根 , 当 m取最大值时， 求该一元二次方程的根15先化简22()5525xxxxxx，然后从不等组23212

5、xx的解集中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值16.已知：如图，在RtABC 中， BAC=90 ，AC=2AB ，点 D 是 AC 的中点，以AD 为斜边在 ABC 外作等腰直角三角形AED ，连结 BE、EC试猜想线段BE 和 EC 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想A C F O （B）E P MBAOABCDEPDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 17.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国

6、人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？18.已知：如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点P，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、点 D，且SDBP=27，12OCCA.求一次函数与反比例函数的表达式. 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ A：50 分； B：4945 分； C：4440 分； D：3930 分；

7、 E：290 分）统计如下：根据 上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为，b 的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说： “我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40 分以上（含 40 分）定为优秀，那么该区今年 10440 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？20已知：如图，AB 是O 的直径， AC 是弦， CD 是 O 的切线， C 为切 点， ADCD 于点 D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2AB AD分数段人数（人）频率A 48 0.2 B a0.2

8、5 C 84 0.35 D 36 bE 12 0.05 x y A O P B C D 学业考试体育成绩（分数段）统计表学业考试体育成绩（分数段）统计图12243648607284人数分数段ABCDE0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 21如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC ，连接 AE，交 BC 于点 F若AFC=2D，连结 AC、BE. 求证：四边形ABEC 是矩形 .22. 在三角形纸片ABC 中，

9、已知 ABC=90，AB=6， BC=8过点 A 作直线l平行于 BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B 落在直线l上的 T 处，折痕为MN当点 T 在直线l上移动时，折痕的端点M、N 也随之移动若限定端点M、N 分别在 AB、 BC 边上移动 ( 点 M可以与点 A重合，点 N可以与点C重合） ，求线段 AT 长度的最大值与最小值的和( 计算结果不取近似值 ) 五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知：如图，抛物线L1：y=x24x+3 与 x 轴交于 AB 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y轴交于点 C（1）直接写出点

10、A 和抛物线 L1的顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2 4kx+3k （k0 ） 写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；若直线 y=8k 与抛物线 L2交于 E、F 两点，问线段EF 的长度是否会因 k 值的变化而发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由24已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC，AB BC，AB =3，AD = 3 ，BC = 4，以点 D 为旋转中心，将腰DC 逆时针旋转至DE. （1）当 =90时，连结AE ，则 EAD的面积等于 _（直接写出结果） ；（2）当 0 180时，连结BE ，请问 BE能否取得最大值，若能

11、，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；（3）当 0 180 时，连结CE ，请问为多少度时，CDE的面积是3. FEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 25已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是菱形，顶点ACD 均在坐标轴上，且AB=5 ，sinB=45（1）求过 ACD 三点的抛物线的解析式；（2）记直线 AB 的解析式为y1=mx+n， （1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c ，求当 y1

12、y2时，自变量x 的取值范围；（3）设直线 AB 与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、 E 两点之间的一个动点，当P 点在何处时， PAE 的面积最大？并求出面积的最大值1.2013年大兴区中考数学模拟试卷（二）参考答案及评分标准一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的,请将符合题意的选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C D D C A B B 二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）9BC 10.（x1）2=4 . 11. 3 . 12. 3060 x.三、解答题 （本题

13、共 30 分，每小题5 分）13解：原式 233，4 分5 分14. 解：关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根 , 224 10mg. 1 分 m 1 . 2 分 m = 1 为最大值 . 3 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 则一元二次方程为x2+2x+1=0 . 4 分解方程得，121xx. 5 分15解：原式 =2(5)(5)52xxxxx2 分=5x3 分解不等组得： 5x6 4 分选取的数字不为5，5，0

14、即可（答案不唯一）5 分16.答：BE=EC，BEEC .1 分证明： AC=2AB ，点 D 是 AC 的中点AB=AD=CD EAD= EDA=45 EAB= EDC=135 EA=ED EAB EDC3 分AEB= DEC，EB=EC4 分BEC= AED=90 5 分BE=EC，BEEC 17.列方程或方程组解应用题：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3 1 分根据题意得：， 3 分解得：4 分答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m35 分18. 解：设 P（a， b） ，则 OA= a. 12OCCA, OC=13a. x y

15、A O P B C D ABCDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - C（13a，0） 点 C 在直线 y=kx+3 上，1303ka，即 ka = 9 . DB = 3b = 3(ka+3) = ka = 9, BP = a1192722DBPSDB BPaggg g. a = 6 ，32k，b=6，m=36 . 3 分 一次函数的表达式为332yx，反比例函数的表达式为36yx. 5 分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）

16、19解：（1） 60 ， 0.15 (图略 ) 3 分（2） C 4 分（3）0.8 10440=8352（名）5 分答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352 名.20证明：（1）连结 BC ， AB 是 O 的直径， ABC = 90 .1 分 CD 是 O的切线， OCD=9 0. ACD = BCO . OC=OB ， BCO= B . AOC= BCO+ B . AOC = 2BCO = 2ACD.3 分（2）由（ 1）可知， ACD和ABC均为直角三角形，在中， AOC=2 B， B=ACD ， Rt ACD RtABC .4 分ACADABAC . 精品资料 - -

17、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2ACAB ADg5 分21. 证明：解法一：四边形ABCD 是平行四边形 AB=CD=EC ，ABEC ， 四边形 ABEC 是平行四边形1 分 AF=EF， BF=CF2 分 ABC= D， AFC=2 D ， AFC=2 D=2ABC AFC= ABF+ BAF ， ABF= BAF FA=FB 3 分FA=FE=FB=FC, AE=BC 4 分ABEC是矩形5 分解法二： AB=EC ，AB EC ，四边

18、形 ABEC 是平行四边形1 分四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC ， D=BCE 2 分又 AFC=2 D， AFC=2 BCE ， AFC= FCE+ FEC ， FCE= FEC D= FEC AE=AD 3 分又 CE=DC ， AC DE 即 ACE=90 4 分ABEC是矩形5 分22. 解：当点 M 与点 A 重合时， AT 取得最大值（如右上图）. 1分由轴对称可知，AT=AB=6. 2 分当点 N 与点 C 重合时， AT 取得最小值（如右下图）. 3分过点 C作 CDl于点 D，连结 CT，则四边形 ABCD为矩形， CD=AB=6. 由轴对称可知，CT=BC=8.

19、 在 RtCDT中， CD=6 ，CT=8 ， 由勾股定理，得DT=2 7. AT=AD-DT=8-2 7. 4 分FEDCBAE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 线段 AT 长度的最大值与最小值的和为7214. 5 分五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：（1）A（1,0） ，B（3,0） ，C（0,3） ，顶点坐标（2， 1） 2 分（2）二次函数L2与 L1

20、有关图象的两条相同的性质：（i）对称轴为x=2 或顶点的横坐标为2，（ii ）都经过 A（1，0） ，B（3， 0）两点；4 分线段 EF 的长度不会发生变化5 分直线 y=8k 与抛物线 L2交于 E、F 两点，kx24kx+3k=8k ，k0 ，x24x+3=8，解得： x1=1，x2=5，EF=x2x1=6，7 分线段 EF 的长度不会发生变化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 25解：（1）四边形ABCD 是菱形，AB=AD

21、=CD=BC=5，sinB=sinADC=；在 RtOCD 中，OC=CD?sinD=4 . OD=3 ；OA=AD OD=2， A（2，0） 、B（ 5，4） 、C（0，4） 、D（3， 0） ；设抛物线的解析式为：y=a（x+2） （x3） ，得： 2 （3）a=4，a=；抛物线： y=x2+x+42 分（2）由 A（ 2，0） 、B（ 5， 4）得直线 AB ：y1=x；由（ 1）得： y2=x2+x+4，则：，解得：，；由图可知：当y1y2时， 2x55 分（ 3） SAPE=AE?h，当 P 到直线 AB 的距离最远时，SABC最大；若设直线 LAB ，则直线 L 与抛物线有且只有一

22、个交点时，该交点为点P；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 设直线 L：y=x+b，当直线 L 与抛物线有且只有一个交点时，x+b=x2+x+4，且 =0；求得： b=，即直线 L：y=x+；可得点 P（，） 由（ 2）得： E（5，） ，则直线PE：y=x+9；则点 F（，0） ，AF=OA+OF=； PAE 的最大值： SPAE=SPAF+SAEF= （+）=综上所述，当P（，）时， PAE 的面积最大，为8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -