2022年北京市大兴区初三二模数学试题及答案.pdf

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1、2009 年北京大兴区初三数学模拟练习二2009.06一、选择题1. 5 的倒数是 ( ) A. 51B. 51C. 5 D. 5 2. 在函数31xy中，自变量x的取值范围是 ( ) A. 3xB. 3xC. 3xD. 3x3. .下列计算中正确的是( ) A. 416B. 842C. 734)(aa D. 33)(abab4. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A32xxB32xxC32xxD32xx第 4 题图5. .已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S甲，乙组数据的方差2110S乙则（）甲组数据比乙组数据的波动大乙组数据比甲组数据的波动大甲组数据与乙组数据的

2、波动一样大甲乙两组数据的波动大小不能比较6. 如图，在正方形网格上有6 个三角形 ABC ， BCD ，BDE ， BFG ，FGH ，EFK ，其中中与三角形相似的是（）A、 B、C、D、7 北京市一居民小区为了迎接2008 年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形ABCD 场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A、B、C、D 为圆心且半径均为m3的四个扇形的半径等于图中O 的直径，已测得mAB6，则绿化地的面积为( )2mA. 18B. 36C. 445D. 298定义baabba，若273x，则x的值是（）A. 3 B. 4 C.6 D.9 9将 0.002008 用科学记数法表示为_.

3、10如图，图中的小方格都是边长为1 的正方形， ABC与A B C是关于点0 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上则ABC与A BC 的位似比为 . 第 10 题图11抛物线cbxxy2的部分图象如图所示，若0y，则x的取值范围是. 12如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离 BC 的长为 Lm， 当手握板子处的点C 随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了_my1 1 3 O x(第 11 题图

4、) C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 13先化简，再求值：(12xxxx12)1xx,其中 x3 1.14计算：0tan60( 51)13o15 已知关于x的一元二次方程0) 1(2)2(2mxmxm有实数根，求m 的取值范围 . 解：16如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A ，(1)B n，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值17

5、. 如图 , 电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45角，60A，mCD4，mBC)2264(，则电线杆AB的长为多少米？18将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张， 求这张卡片上的数字为偶数的概率；（2） 随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回） ，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？解：y x A O B 第 16 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

6、 - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 19（本题满分5 分）如图，AB是半 O的直径，弦AC与AB成 30的角，CDAC. （1）求证：CD是半 O的切线；（2）若2OA，求 AC的长. 20国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生

7、，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；（ 3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法. 21定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径 .（1）如图，损矩形ABCD ， ABC= ADC=90，则该损矩形的直径是线段_. （2）在损矩形ABCD 内是否存在点O，使得 A、B、C、D 四个点都在以O 为圆心的同一圆上，如果有，请指出点 O 的具体位置 . 如图，直接写出符合损矩形ABCD 的两个结论（不能再添加任何线段或点）答：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

8、 - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 22（本题满分5 分）某服装店老板到厂家选购A、B 两种品牌的服装，若购进A 品牌的服装5 套，B 品牌的服装 6 套，需要 950 元；若购进A 品牌的服装3 套， B 品牌的服装2 套，需要450 元. （1）求 A、B 两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若销售 1 套 A 品牌的服装可获利30 元，销售 1 套 B 品牌的服装可获利20 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装数量的2 倍还多 4 套，且 B 品牌服装最多可购进40 套，这样服装全部售出后，可使总的获

9、利不小于1200 元，问有几种进货方案？如何进货？23如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ， OA=7 ，AB=4 ， COA=60，点 P为 x 轴上的个动点，但是点P不与点 0、点 A重合连结CP， D 点是线段AB上一点，连PD. (1)求点 B的坐标； (2)当点 P运动到什么位置时， OCP 为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3) 当 CPD= OAB ，且ABBD=85，求这时点P的坐标 . 第 23 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，

10、共 9 页 - - - - - - - - - - 24我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC 、CB ，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段 AC与线段 AB的长度之比，即.49896180339887.0215ABACACCB这种分割称为黄金分割，点 C叫做线段 AB的黄金分割点 . （1）类似地我们可以定义，顶角为36的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点. 如图 24-1 ，在ABC中，36A，,ACABACB的角平分线CD交腰 AB于点 D，请你说明D为腰 AB的黄金分割点的理由.(2) 若腰和上底相等, 对角线和下底相等

11、的等腰梯形叫作黄金梯形, 其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图 24-2,ADBC,DCADAB,BCBDAC, 试说明 O为AC的黄金分割点. (3) 如图24-3, 在ABCRt中,90ACB,CD为斜边AB上的高，ACBBA、的对边分别为cba、. 若D是AB的黄金分割点，那么cba、之间的数量关系是什么？并证明你的结论. 24-1 图 24-2 图 24-3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 25.已知 ,抛物线cbx

12、axy2过点)0, 3(A,)0 , 1(B,)3, 0(C，此抛物线的顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；（2）把ABC绕AB的中点M旋转 180o，得到四边形AEBC . 求E点的坐标；试判断四边形AEBC的形状，并说明理由（3）试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 大兴区二模答案B B A D B B C C 92.00810

13、-3 101:2 1113x122L 13解：原式 =xxxxxx1)121(=xxxxx11)2(=2x把 x=13代入原式3314解：原式 =13133=3 15解：关于x 的一元二次方程0) 1(2)2(2mxmxm有实数根020)2(4)1(22mmmm020416mmm 的取值范围是：241mm且16解：（ 1） A（1，3）在xky的图象上， k=3，xy3又) 1,(nB在xy3的图象上，3n，即) 1,3(By=mx+b 过 A（1，3）， B（ 3， 1）bmbm313解得：.2, 1bmy=x+2 反比例函数的解析式为xy3，一次函数的解析式为2xy（2）从图象上可知，当1

14、03xx或时， 反比例函数的值大于一次函数的值17解：延长 AD 交地面于 E，作 DFBE 于 F，DCF =45，又 CD=4， CF=DF=22， 由题意知ABBC，EDF =A=60， DEF=30 EF=62，BE=BC+CF+FE=66.在 RtABE中， E=30，所以 AB=BEtan30=263366（m）.电线杆AB 的长为 62 米.18解：（ 1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3 个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2 个.所以 P（偶数） =32（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为

15、：23，24， 32，34，42， 43 P（恰好是“ 24”） =6119（ 1）连结 OCOA=OC，A=30 A=ACO=30 COD=60又AC=CD， A=D=30. OCD =180 60 30=90CD 是半 O 的切线（2）连结 BCAB 是直径， ACB=90 在 RtABC 中， cosA=ABACAC=ABcosA=4 3223AC=3220解：（ 1）扇形图中填：三姿良好12%，条形统计图，如图所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - -

16、- - - - - - （2）500，12000（3）答案不唯一，只要点评具有正确的导向性，且符合以下要点的意思，均可给分要点：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育21 （1）线段 AC （2）在损矩形ABCD 内存在点 O,使得 A、B、C、D 四个点都在以O 为圆心的同一个圆上，O 是线段 AC 的中点 . ABCD 是圆内接四边形； ADB=ACB；ABCD 的面积等于21（ADDC+ABBC）；22 解： （1） 设 A 种品牌的服装每套进价为x 元， B 种品牌的服装每套进价为y元， 由题意得：4502395065yxyx解得75100yx答

17、： A、B 两种品牌的服装每套进价分别为100 元、 75 元. （2）设 A 种品牌的服装购进m 套，则 B种品牌的服装购进（2m+4）套 . 根据题意得：1200)42(20304042mmm解得 16m18 m 为正整数， m=16、 17、 18 2m+4=36、38、40 答：有三种进货方案A 种品牌的服装购进16 套， B 种品牌的服装购进36 套. A 种品牌的服装购进17 套， B 种品牌的服装购进38 套.A 种品牌的服装购进18 套， B 种品牌的服装购进 40 套. 23解： （1）作 BQx 轴于 Q.四边形 OABC 是等腰梯形， BAQ=COA=60在 RtBQA

18、中，BA=4，BQ=ABsinBAO=4sin60=32AQ=ABcosBAO=4cos60=2， OQ=OA AQ=7 2=5 点B 在第一象限内，点B 的坐标为（ 5，32）（2）若 OCP 为等腰三角形， COP=60， OCP 为等边三角形或是顶角为120的等腰三角形若 OCP 为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的坐标为（ 4，0）若OCP 是顶角为 120的等腰三角形，则点P 在 x 轴的负半轴上，且OP=OC=4点 P 的坐标为（ 4，0）点 P 的坐标为（ 4，0）或（ 4，0）（3） CPA=OCP+COP 即 CPD+DPA=COP+

19、OCP而 CPD=OAB= COP=60 OCP=DPA COP=BAP OCP APDAPOCADOP OPAP=OC AD85ABBDBD=85AB=25，AD=AB BD=425=23AP=OAOP=7OP OP（7OP） =423解得 OP=1 或 6点 P 坐标为（ 1，0）或（ 6，0）图 24-1 图 24-2 图 24-324（ 1）证明：在 ABC 中， A=36， AB=AC ACB=21（180 A）=72. CD 为 ACB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共

20、 9 页 - - - - - - - - - - 的 角 平 分 线 , DCB=21 ACB=36 ， A= DCB. 又 ABC= CBD ABC CBDBDCBCBAB. ABC= ACB=72 BDC= ABC=72 BC=CD 同理可证， AD=CD BC=DC=AD,BDADADABD 为腰 AB 的黄金分割点 . （2）证明：在ABC 和DCB 中， AB=DC，ADBC，ABC=DCB. 又 BC=BC， ABC DCB. ACB= DBC=ADBC， DBC=BDA=AB=AD ABD= BDA= ABC=2. AC=BC, ABC=CAB=2在 ABC 中, ABC+ AC

21、B+BAC=180 5=180 =36在等腰 ABC 中, BO 为 ABC 的角平分线，ACB=36 O 为腰 AC 的黄金分割点，即COAOACCO（3）a、b、c 之间的数量关系是b2=ac. ACB=90,CDAB ACB= ADC=90 A= A ACB ADCACABADAC即AC2=AD AB b2=ADc同理可证，a2=BDc AD=cb2BD=ca2又 D 为 AB 的黄金分割点，AD2=BDc 把、代入得b4=a2c2a、c 均为正数， b2=ac a、b、c 之间的数量关系为b2=ac.25解：（ 1）cbxaxy2过 C（0，3 ）32bxaxy又cbxaxy2过点 A

22、（ 3，0）B （1， 0） 303390baba33233ba此抛物线的解析式为3332332xxy（2） ABC 绕 AB 的中点 M 旋转 180.可知点 E 和点 C 关于点 M 对称， M（ 1，0）， C（0，3 ），E（ 2，-3 ）.四边形 AEBC 是矩形 . ABC 绕 AB 的中点 M 旋转 180得到四边形AEBC, ABC AEBAC=EB,AE=BCAEBC 是平行四边形在RtACO 中,OC=3 ,OA=3 CAB=30 AEBC是平行四边形ACBEABE=30在 RtCOB 中OC=3 ,OB=1 CBO=60 CBE=CBO+ABE=60+30=90 ABEC

23、 是矩形 . （3）假设在直线BC 上存在一点P，使 PAD 的周长最小 .因为 AD为定值，所以使PAD 的周长最小，就是PA+PD 最小；AEBC 是矩形， ACB=90 A(3,0)关于点 C(0,3 )的对称点 A1 (3，23 ). 点 A 与点 A1也关于直线BC 对称 . 连接 A1D，与直线BC 相交于点P， 连接 PA， 则 PAD 的周长最小 . B （1， 0） 、 C （0， 3 ） BC 的解析式为33xyA1（3，23 ）、D（ 1，334）A1D 的解析式为23363xy. 2336333xyxy731073yxP 的坐标为（7310,73）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -