2022年北京市平谷区届高三下学期质量监控数学试卷Word版含答案.pdf

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1、word 平谷区学年度第二学期质量监控试卷高三数学 ( 理) 考生须知1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分, 考试时间为120 分钟 . 2.试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好. 第卷（选择题共 40 分）一、选择题： （本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的. ）1. 已知集合,|20， |2 ，Mx xxxZNx xnnZ，则MN为 A0B 1 C0,1 D0,1,22. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A 21yx B lgyx C

2、 ycos x D 1xye3. 已知实数x、y满足：101010 xxyxy，则z2xy的最大值为A2 B0 C -1 D-3 4. 已知ba，是两条不同的直线，是平面，且b，那么“a/”是“a/ b”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 执行如右图所示的程序框图，则输出S的值是A 9 B. 16 C. 25 D. 27 6若将函数( )sin()26f xx的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是A3 B43 C 32 D1257. 已知点M(0，15）及抛物线xy42上一动点)(yxN，则| MNx的最小值为A5 B32 C 3 D 4

3、 开始S=0，i=1 结束i=i+2 i 7? 输出 S是否S =S +i精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - word 8、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了5 次涨停 ( 每次上涨 10%)，又经历了5 次跌停 ( 每次下跌 10%)，则该股民这只股票的盈亏情况( 不考虑其他费用 ) 为A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况第卷（非选择题共 110 分）二、填空题： （本大题共6

4、 小题，每小题5 分，共 30 分. ）9. 设i是虚数单位，则复数231ii等于 _. 10 在 极 坐 标 系 中 ， 设 曲 线sin2和 直 线sin1交 于A、B两 点 ， 则| AB_ . 11. 已知数列na是递增的等比数列，1042aa，16.51aa，则数列na的前 6 项和等于.12在平面直角坐标系xOy中，若方程142222mymx表示双曲线，则实数m的范围_；若此双曲线的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为_. 13. 如图，在矩形ABCD中，, 33 2ABAD,点E为BC的中点，如果2DFFC，那么AF BE的值是14. 已知函数( ) |1|(1)f xaxax.(

5、i) 当2a时，满足不等式( )0f x的x的取值范围为_；(ii) 若函数( )f x 的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为_.三、解答题： ( 本大题共6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）15.( 本小题满分13 分) 在ABC中，角A，B，C的对边分别是, ,a b c，= 2 2a,sinC =2sinA（）求边c的值；（）若42cosC，求ABC的面积16. ( 本小题满分13 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - -

6、 - - - - - - - - word ENMDCBAP为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、 女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：男生统计图女生统计图（）已知该校有400 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4 小时的人数；（）若从学习时间不少于4 小时的学生中选取4 人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；（）试比较男生学习时间的方差21S与女生学习时间方差22S的大小。（只需写出结论）17. (本小题满分14 分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，3DAB，PD平面ABCD，3PDAD，2,2PMMD ANNB，E是AB

7、中点 . （）求证：直线/AM平面PNC；（）求证：直线CD平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角GPDA的大小为3，若存在， 确定G的位置，若不存在，说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - word 18( 本小题满分13 分) 已知函数1( )(1)xf xk xe（）如果( )f x在0 x处取得极值，求k的值；（）求函数( )f x的单调区间；（III）当0k时，过点(0, )At存在函数曲线( )f

8、 x的切线，求t的取值范围 . 19.( 本小题满分14 分) 已知椭圆C：12222byax)0(ba经过点( 3,1)E，离心率为63，O为坐标原点 . （）求椭圆C的方程；（）若点P为椭圆C上一动点，点(3,0)A与点P的垂直平分线交y轴于点B，求|OB的最小值 . 20.( 本小题满分13 分) 对于数列12nAaaa： ， ， ， 若满足0,1 (1,2,3, )iain， 则称数列A为 “0-1 数列”. 若存在一个正整数(21)kkn， 若数列 na中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列na是“ k 阶可重复数列” ，例如数列:A0,1,1,0,1

9、,1,0. 因为1234,a aaa 与4567,aa aa 按次序对应相等， 所以数列 na是 “4阶可重复数列”. （）分别判断下列数列:1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1.A是否是“ 5 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5 项；（）若项数为m的数列A一定是“3 阶可重复数列” ，则m的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列A不是“ 5 阶可重复数列” ，若在其最后一项ma 后再添加一项0 或 1，均可使新数列是“ 5 阶可重复数列” ，且41a，求数列 na的最后一项ma 的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

10、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - word 平谷区 2016-2017 学年度第二学期质量监控试题高三数学（理） 参考答案一. 选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C A D B A C B 二. 填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共 30分. （两空题，第一空3分，第二空 2分）9.1522i；10. 2；11.63 ；12. m 0 ，xy2；13.9 ；14. . 1(,)(1,)3，1 ,1)2三、解答题： ( 本大题共6 小题，

11、共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）15.( 本小题满分13 分) 解：因为,sinsinsinsin2acCAAC可得4c4 分因为cos2222cababC所以221682 2 24bb即2280bb所以4b因为cos24C所以sin144C所以 ABC面积sin11142 242 7224SabC 13 分16.( 本小题满分13 分) 解： （）每天学习不足4 小时的人数为：12400=24020人 4 分（）学习时间不少于4 本的学生共8 人，其中男学生人数为4 人，故X的取值为0,1, 2,3, 4由题意可得44481(0)70CP XC；134448168(

12、1)7035C CP XC；2244483618(2)7035C CP XC；314448168(3)7035C CP XC；44481(4)70CP XC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - word 所以随机变量X的分布列为X01234P1708351835835170随机变量X的均值116361610123427070707070EX 10 分（）21s22s13 分17. ( 本小题满分14 分) 证明：（）在PC上去一点F，使

13、2PFFC，连接,MF NF，因为2,2PMMD ANNB，所以2/DCMF=DC3，MF，22AN/DCAN=AB=DC33，所以/ANMF=AN ，MF所以NAMF为平行四边形即AM/NA又AM平面PNC所以直线/AM平面PNC .5分（）因为E是AB中点，底面ABCD是菱形，060DAB，所以0ED90A因为AB/CD，所以，0EDC90即CDDE.又PD平面ABCD,所以CPDD又DEPD=D所以直线CD平面PDE .9分（III）由（）问可知,DP DE DC相互垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系则3 333 3 33 3(0,0,3),(,0) ,B(,0),(, ,0)(0

14、)22222PAGyy设面PDA的法向量(, ,),nm n p013 00（ ， ，）nDPnnDA设面PDG的法向量111(,)kx y z023 030（-y， ，）kDPkkDG022|3|13602| |4239yn kCOSnky精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - word 解得32y333(, 0 )22G所以G与B重合.点B的位置为所求 .14分18. ( 本小题满分13 分) 解： （）函数的定义域为R所以(1)1(

15、 )xxk efxe函数( )f x在0 x处取得极值00(1)1(0)0k efe，解得： k=0 当 k=0 时，1( )xxefxe，11( )00,( )00,xxxxeefxxfxxee函数( )f x在0 x处取得极小值，符合题意。.3分（）因为(1)1( )xxk efxe当1k时，( )0fx恒成立，所以( )f x在(,)为减函数当1k时，令( )0fx， 则ln(1)xk，当(,ln(1)xk时，( )0fx，( )f x在(,ln(1)k上单调递减；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

16、- - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - word 当( ln(1),)xk时，( )0fx，( )f x在( ln(1),)k上单调递增；8 分（III）设切点坐标为00(,)xy，则切线方程为000()()yyfxxx即000011()(1)()xxyxxxee将(0, )At代入得001xxte令1( )xxM xe，所以( )xxMxe当( )0 xxMxe时，00 x所以当(,0)x时，( )0Mx，函数( )M x在(,0)x上单调递增；当(0,)x时，( )0Mx，( )M x在(0,)x上单调递减所以当00 x时，max( )(0)1M xM，无

17、最小值当1t时，存在切线； .13 分19.(本小题满分14 分) （） 解：离心率为63ca，所以2223ca，故2213ba，椭圆 C为2222113xyaa把点( 3,1)E带入得226,2ab，所以椭圆 C 的方程为22162xy. 5 分（） 解：由题意，直线的斜率存在，设点000(,)(0)P xyy，则线段AP的中点D的坐标为003(,)22xy，且直线AP的斜率003APykx， 7 分由点(3,0)A关于直线的对称点为P，得直线 lAP ，故直线的斜率为0031APxky，且过点D，所以直线的方程为：000033()22yxxyxy， 9 分令0 x，得2200092xyyy

18、，则220009(0,)2xyBy，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - word 由2200162xy，得220063xy，化简，得20023(0,)2yBy. 11 分所以20023| |2yOBy003|2|yy0032 |2|yy6. 13 分当且仅当003|2|yy，即062,22y时等号成立 .所以|OB的最小值为6. 14 分20.(本小题满分13 分) 解： （） 10101 .3分（）因为数列na的每一项只可以是0 或

19、 1，所以连续3 项共有328种不同的情形. 若 m11，则数列 na中有 9 组连续 3 项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为 11 的数列 na一定是 “3 阶可重复数列 ” ；若 m10，数列 0,0,1,0,1,1,1,0,0,0 不是 “3 阶可重复数列 ” ；则310m时，均存在不是 “3 阶可重复数列” 的数列 na.所以，要使数列 na一定是 “3 阶可重复数列 ” ，则 m 的最小值是11. .8 分（III）由于数列na在其最后一项ma后再添加一项0 或 1，均可使新数列是“5阶可重复数列” ，即在数列na的末项ma 后再添加一项01或，则存在ij，使得1234,

20、iiiiia aaaa与321,0mmmmaaaa按次序对应相等，或1234,jjjjjaaaaa与321,1mmmmaaaa按次序对应相等，如果1234,aaaa 与321,mmmmaaaa不能按次序对应相等，那么必有2,4i jm，ij ，使得123,iiiia aaa、123,jjjja aaa与321,mmmmaaaa 按次序对应相等. 此时考虑11,ijaa和4ma，其中必有两个相同，这就导致数列na中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列na是“5 阶可重复数列” ，这和题设中数列na不是 “5 阶可重复数列 ” 矛盾！所以1234,a aa a 与321,mmmmaaaa按次序对应相等，从而41.maa .14分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -