2022年北京市延庆区初三二模数学试题及答案.pdf

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1、第 6 题图C A B O E D 延庆县 2011 年第二次模拟考试试卷初 三 数 学考生须知1. 本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。考试时间120 分钟。2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡 上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色 签字笔作答。第卷 (选择题 32分) 一、选择题： （共 8 个小题，每小题4 分, 共 32 分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。12的倒数是A2B2C21D212大量事实证明，治理垃

2、圾污染刻不容缓据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是A6105 .8吨B5105 .8吨C7105 .8吨D61085吨3若两圆的半径分别是cm1和cm3，圆心距为cm4，则这两圆的位置关系是A内切B相交C外切D外离4不等式组110320.xx，的解集是A31x2 B 3x2 Cx2 D x 3 5为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这 12户居民月用水量( 单位 : 方) ，下列说法错误的是A中位数是6B众数是6C极差是8D平均数是56如图，AB是O的直径，弦ABCD于点E,30CDB,

3、O的半径为cm3，则弦CD的长为Acm3Bcm23Ccm32Dcm97从19这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是A92B94C95D328定义新运算：1()(0)aababaabbb且，则函数3yx的图象大致是住户（户）2 4 5 1 月用水量（方/ 户）2 4 6 10 D第 8 题图CBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 第卷 ( 非选择题 88分) 二、填空题（共4 个小题，每小题4 分, 共 16 分）9把多项式x

4、xx24223分解因式的结果是10如图，在菱形ABCD中，对角线4AC，120BAD，则菱形ABCD的周长为11若二次函数52bxxy配方后为kxy2)2(, 则b、k的值分别12在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为)0 ,1 (，点D的坐标为)2,0(延长CB交x轴于点1A，作正方形CCBA111；延长11BC交x轴于点2A，作正方形1222CCBA按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为_；第n个正方形的面积为_（用含n的代数式表示） 三、解答题（共6 个小题，每小题5 分, 共 30 分）13计算：45cos2|2|)2011()21(0214解方程：xx+1

5、+ 2x -1=115如图，ABC中，45BACABC，点P在AB上，CPAD于点D, ECPBE延长线于点，求证:BECD16先化简：144)113(2aaaaa，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值17已知：如图，一次函数mxy3与反比例函数xy33的图象在第一象限的交点为),3(nA（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求BAO的度数18列方程或方程组解应用题：为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天008：-0022：，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮30.0元（称“峰电”价） ，0022：- 次日008：，用电价格是在原电

6、价的基础上每千瓦时下浮25. 0元（称“谷电”）。小林家在5月份使用“峰电”千瓦时30, 使用“谷电”千瓦时70，按分段电价付电费92.37元，（1）问小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是多少元？（2）如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费多少元？第 10 题图第 15 题图y o x A AABB BCCC D 第 12 题图第 17 题图第 17 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - BC=BE四、解答题（共4 个

7、小题，第19，20 题各 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分，共 20 分）19如图，在梯形ABCD中，AB/CD，2AB，4AD，Ctan34，90DABADC，P是腰BC上一个动点 （不含点C、B） ，作APPQ交CD于点Q（图1）（1）求BC的长与梯形ABCD的面积；（2）当DQPQ时，求BP的长；（图2）20如图，AB为O的直径，劣弧，CE/BD，连接AE并延长交BD于D求证： （ 1）BD是O的切线；（ 2）若O的半径为cm2,cmAC3, 求的长BDOEDCBA第 20 题图第 19 题图 2 QPDCBAQPDCBA第 19 题图 1 精品资料 - - - 欢迎下

8、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - GFEDCBA21四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数7515360n频率5.20m2 .004.0（1）本次问卷调查取样的样本容量为_，表中的m值为 _；n值为 _（2）根据表中的数据计算等级为“非常了

9、解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？22 阅读材料：（1）操作发现 : 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为DFGF，你同意吗？说明理由（2）问题解决 :保持（ 1）中的条件不变，若DFDC2，求ABAD的值；（3）类比探求 :保持（ 1）中条件不变，若nDFDC，求ABAD的值第 22 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

10、名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 五、解答题（共3 个小题， 23 小题 7 分， 24 小题 8 分， 25 小题 7 分，共 22 分）23已知关于x函数kxxky2)-2(2（1）若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k的值 . （2）求证：关于x的一元二次方程02)-2(2kxxk必有一个根是1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 24已知抛物

11、线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M. 直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N. （1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则；（2）如图 1，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由. 25如图（ 1） ， （2）所示，矩形ABCD的边长6AB，4BC，点F在DC上，2DF.动点NM ,分别从点BD,同时出发，沿射线

12、DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上） ，当动点N运动到点A时，NM ,两点同时停止运动连结FNMNFM,，当MNF,不在同一条直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW设动点NM ,的速度都是1个单位秒，NM ,运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设40 x（即M从D到A运动的时间段） 试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值第 24 题图 1 x y B C O D A M N Nx y B C O A M N 备用图WQPNMFDCBA第 25 题图 1

13、 WQPNMFDCBA第 25 题图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 延庆县 20102011 二模考试参考答案初三数学一、选择题（每小题4 分，共 32 分）1. C 2.A 3. C 4. B 5. A 6. A 7.B 8 .B 二、填空题（每小题4 分，共 16 分）9. 2)1(2xx10.16 11.-4,1 12. 4235）（, 22235n三、解答题（共6 个小题，每小题5 分,共 30 分）13计算：45

14、cos2|2|)2011()21(02=222214=22314. xx+1+ 2x -1=1 )1)(1()1(2)1(xxxxx12222xxxx212xx3x经检验 : 3x是原方程的解3x是原方程的解 . 15. 证明 : CPAD，CPBE90ACBECB45BACABCBCAC,90ACBACDDACACDACBBCDDAC在ACDCE和B90ACBECBBCDDACBCCAACDECBCDBE16. 144) 113(2aaaaa=2)2(1)1(13aaaa=22)2(1)1()2(113aaaaaa=222)2() 1()2(3aaa 4 分 5 分 1 分5 分 1 分 2

15、 分 2 分 3 分 4 分 5 分第15题图 2 分 3 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - E(图 2)DCBAMNQP(图2)DCBA=22)2(4aa=2)2()2)(2(aaa=aa222,1a0a原式 =117. (1) xy33的图象过点),3(nA3n一次函数mxy3的图象过点), 3(nA32m(2) 过点 A 做轴xAC于点 C 3AC，3OC2AB 一次函数mxy3的图象与 x 轴的交点 B（2，0）2OBO

16、BAB在332tanOACRtOCAC中，30260118. 解： （1）设原电价为每千瓦时x元，则峰电为每千瓦时)30.0(x元，谷电为每千瓦时)25.0(x元92.37)25.0(70)30.0(30 xx解得： x=0.4642 26.9223030.0?）（x，94.9147025.0?）（x答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994 元（2）（）（94.91426.922-642.401008.5 答：如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费8.5 元19.解： （1）如图过 B 点作 BECD，垂足为 E 在 RtBEC中，BEC=90度， tan

17、C=34，AD=BE=4 tanC=34CEBE，CE=3 由勾股定理可得BC=5 AB=DE=2CD=5 3 分 4 分5 分1 分 2 分 1 分 3 分4 分5 分2 分3 分4 分5 分1 分 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - FQP(图 2)DCBAHGQPDCBA S梯形 ABCD=144)52(21（2）解法一：如图过点P作 PNCD，交 CD于点 N，交 AB 的延长线于M 已知条件可知点P是点 D 沿 AQ

18、 翻折而得到的，推得AP=4 梯形 ABCD ABCD MBP=C 在 RtBMP 中， BMP=90 度， BP=x ,tanBMP=tanC=34可推得 MP=x54，BM=x53在 RtAMP 中，利用勾股定理可推得222APMPAM即16)54()532(22xx整理方程得0601252xx解之满足条件的52146xBP。解法二：解：过点 Q 作 QHBC,垂足为 H，过点 A 作 AGBC,交 BC的延长线于点G. 由题意可知： AP=4 梯形 ABCD ABCD ABG= C AB=2,tanABGtanC=34可通过解直角三角形得AG=58BG=56在 RtAPG中，利用勾股定理

19、可得222APGPAG即16)56()58(22x化简得0601252xx，以下解法同上。解法三：解：如图延长AP与 DC相交于点 F，可推得 AP=4 由已知可得AB=2，BP=x，CP=5x 利用相似三角形的知识或平行线截线段成比例定理可得xxCFxxPF210,420在 RtADF中， D=90度，222AFDFAD即22)4204()2105(16xxxx。化简得0601252xx，以下解法同解法一、二。20. 证明： （1） AC是直径，CEABCE/BDABOB 1 分 3 分 4 分 5 分5 分 4 分5 分 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

20、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 51%25%20%4%比较了解非常了解基本了解不太了解BD是O的切线（2）连接 BE，AB为O的直径90AEB在ABAEBAEcosABERt中，在ADABBADcosABDRt中，ADABABAE3163422AEABAD在中，ABDRt有勾股定理得：37422ABADBD21解：（1）300，0.51；12；-3 分（2）90 ；补全图如下：（3）15000.51765. 答：学生中 “ 比较了解 ” 的人数约为765 人22. （1）同意，连接EF，9

21、0DEGFEFEFEDAE,EGEDFRtEGFRtDFGF（2）由（ 1）知，DFGF设yADxGFyBGx,DF则有DFDC2xBGABDCxCF2,xGFBGBF3在222,222)3( xxyBFCFBCBCFRt即中，xy2222xyABAD（3）由（ 1）知，DFGF，设yADxGFyBGx,DF则有nDFDCnxBGABDCxnCF)1(xnGFBGBF)1(在222,222)1()1(xnxnyBFCFBCBCFRt即中，3 分 4 分5 分 1 分 2 分 3 分OEDCBA第 20 题图 5 分 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

22、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - xny2nnnxyABAD2五、解答题23.解： （1）解：分情况讨论：（）10k时，得1k. 此时41yx与坐标轴有两个交点，符合题意. 1 分（）10k时，得到一个二次函数. 抛物线与x 轴只有一个交点，222) 1(4)2(4)2(4kkkacb 2 分解得1k（舍去） 3 分 抛物线与 x 轴有两个交点，其中一个交点是（0,0） 4 分把（ 0,0）带入函数解析式，易得0k 5 分（2）设关于x的一元二次方程02)-2(2kxxk的两个实数根分别为21,xx

23、）（kkaacbbx22)1(222421,221xkkx必有一个根是124. （1）（），（aa31,34N1-a1M. （2）由题意得点N与点N关于y轴对称，N)31,34(aa，将N的坐标代入axxy22得aaaa38916312，49)(021aa，不合题意，舍去)43, 3(),43, 3(NN，点N到y轴的距离为3. 904AQ，直线NA的解析式为49xy，它与x轴的交点为)0,49(D点D到y轴的距离为49. 1919918932222416ACNACDADCNSSS四边形. （3）当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC，把N向上平移a2-个单位得到P

24、，坐标为)37,34(aa，代入抛物线的解析式， 1 分 6 分 7 分 4 分 1 分 2 分3 分 4 分 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 得：aaaa38916372,01a（不舍题意，舍去） ，832a，)87,21(P. 当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则PN与AC互相平分，OAOCOPON，P与N关于原点对称，)31,34(aaP，将P点坐标代入抛物线解析式得：aaaa38916312，,01a

25、（不舍题意，舍去） ，8152a，)85,25(P，存在这样点)87,21(1P或)85,25(2P，能使得以NCAP,为顶点的四边形是平行四边形25. （1）的中点，分别是，FNMNFMQPW21MNPWFMQWFNPQFMNQWP(2) 当 0 x4 时，DM=NB=x，MA=4-x， AN=6-x 222222DMDFMFx328)26(42222xxxNF52202)6(-4AN222222xxxxAMMN）（由（ 1）得FMNQWP若90QWPPQWPQW=QWP=900 222NFMFMN化简得12x =16 34x若90FMNPQW222MFMNNF即01262xx此方程无解若90MNFPQW222MNNFMF即 x-14x+40=0 x=4或 x=10（舍去）综上所述，设0 x4，当34x或 x=4时，PQW为直角三角形？当 0 x43，43x4 时， PQW 不为直角三角形（3）2MN5最小，时， MNxWQPNMFDCBA第 25 题图 8 分 7 分6 分 3 分7 分6 分5 分4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -