2022年北京市房山区中考一模数学试题及答案.pdf

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1、请以印刷稿为准2015年房山区初三毕业会考试卷数学一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中表示2 的相反数的点是DCBA12345-1-2-3-460A点 AB点 BC点 CD点 D2.据海关统计， 2015 年前两个月，我国进出口总值为37900 亿元人民币，将 37900 用科学记数法表示为A3.79 102B0.379 105C3.79 104D379 1023.一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个红球， 4 个白球，从布袋

2、中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是A .47B.37C.34D.134.如图，直线, ,a bab, 点C在直线b上， DCB=90，若 1=70，则 2 的度数为A20B 25C30 D 405. 右图是某几何体的三视图, 该几何体是A. 圆柱B.正方体C. 圆锥D.长方体1ab2CDB第 4 题图俯视图左视图主视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - CABOD6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6 个面积相等区域的降

3、雨量如下表所示: 区域1 2 3 4 5 6 降雨量 (mm) 14 12 13 13 17 15 则这 6 个区域降雨量的众数和平均数分别为A.13，13.8 B.14，15 C.13，14 D.14，14.5 7.小强骑自行车去郊游，9 时出发， 15 时返回右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻 x（时）之间的函数关系的图象根据这个图象，小强14 时距家的距离是A.13 B.14 C.15 D.16 8. 如图，AB是O的直径，C 、D是圆上两点，BOC70，则D等于A25B35C55D709.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的

4、顶部A 的仰角 ECA= 30，旗杆底部B 的俯角 ECB= 45，那么，旗杆AB 的高度是Am)3828(Bm)388(Cm)33828(Dm)3388(第 9题图ADBECA9101112131415051015202530时/h距离 /kmB CDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 10.如图，已知抛物线2+23yxx，把此抛物线沿y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点0, 2,0 , 2且平行于y轴的两条直线所

5、围成的阴影部分的面积为s， 平移的距离为 m, 则下列图象中，能表示s 与 m 的函数关系的图象大致是msmsmsOOOOms二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11. 分解因式：aa34_.12. 把代数式 x24x 1 化成(x h)2k 的形式，其结果是_13.请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式: _.14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10 次已知他们的平均成绩相同，方差分别是2=2.6S甲，23S乙，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是_.15. 随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用. 新版站牌

6、每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价. 具体来说：乘车路程计价区段0-10 11-15 16-20 . 对应票价 ( 元) 2 3 4 . 另外，一卡通普通卡刷卡实行5 折优惠，学生卡刷卡实行2.5 折优惠 .小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是_元.yx2-2OA B C D 第 10 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16

7、 页 - - - - - - - - - - 16.如图 , 在平面直角坐标系中放置了5 个正方形，点 B1（0，2）在 y 轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在 x 轴上，C1的坐标是（ 1，0）, B C11B C22B C33则点 A1到 x 轴的距离是_，点 A2到 x 轴的距离是_，点 A3到 x 轴的距离是 _三、解答题（本题共30 分，每小题 5 分）17计算：101122tan60( )( 2015)318. 解不等式+xx21123，并把它的解集在数轴上表示出来19. 如图， CE=CB，CD=CA， DCA=ECB求证： DE=AB20. 已知xx2280，求

8、代数式xxxxx221111211的值 . 21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b（ k0）的图象经过A（0， 2） ，B（1，0）两点，与反比例函数myx（m0）的图象在第一象限内交于点M，若 OBM 的面积是 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点 P 是 x 轴上一点，且满足AMP 是以 AM 为直角边的直角三角形 , 请直接写出点P 的坐标-5-4-3-2-154321O第 16 题图yxD3A3C3E4B3E3D2A2C2E2B2E1D1A1C1B1O第 19 题图EDCAB第 21 题图yxBAMO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

9、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 22. 列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费 =第一阶梯电费+第二阶梯电费） .规定：用电量不超过200 度按第一阶梯电价收费，超过200 度的部分按第二阶梯电价收费下图是张磊家2014 年 3 月和 4 月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20 分，每小题 5 分）23 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，过点 O 作一

10、条直线分别交DA、BC 的延长线于点E、F，连接 BE、DF （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若 AB=4，CF=1， ABC=60 ，求 sinDEO 的值24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40 名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40 本. EODCABF校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图综合类图书m%艺术类图书 15%文学类图书 35%文史类图书 25%社科类图书 20%141210864258105借阅人次图

11、书类别综合类艺术类文学类文史类社科类0图 2 图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书_本；（3）若该校共有学生1000 人，试估算，借阅文学类图书的有 _人. 25如图， AB 为 O 直径， C 是O 上一点， COAB 于点 O，弦CD 与 AB 交于点 F，过点 D 作 CDE，使 CDE=DFE ，交 AB 的延长线于点 E. 过点 A 作 O 的切线交 ED 的延长线于点G

12、.（1）求证： GE 是 O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3，O 的半径为 3，求 AG 的长26.小明遇到这样一个问题：如图 1，在锐角 ABC 中， AD、BE、CF 分别为 ABC 的高，求证：AFE=ACB. 小明是这样思考问题的：如图2，以 BC 为直径做半O，则点F、 E 在 O 上，BFE+BCE=180，所以 AFE=ACB.请回答：若 ABC=40o，则 AEF 的度数是. 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在锐角 ABC 中，AD 、BE、CF 分别为 ABC 的高，求证：BDF =CDE. 五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7

13、 分，第 29 题 8 分）GEFCBAOD第 25 题图图 1 图 2 图 3 OFEDABCFEDBACFEDBAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 27. 在平面直角坐标系中，抛物线32bxaxy与 x 轴的两个交点分别为A（- 3，0）, B（1，0） ，顶点为C. (1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点 C 作 CHx 轴于点 H，若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点 C不重合），PQAC 于

14、点 Q，当 PCQ 与 ACH 相似时，求点P 的坐标 . 28如图 1，已知线段BC=2，点 B 关于直线 AC 的对称点是点D，点 E 为射线 CA 上一点，且 ED=BD，连接 DE，BE.(1)依题意补全图1，并证明： BDE 为等边三角形；(2)若 ACB=45 ，点 C 关于直线 BD 的对称点为点F，连接 FD 、FB.将 CDE 绕点 D 顺时针旋转度（0 360 ）得到 C DE，点 E 的对应点为E ，点 C 的对应点为点C .如图 2，当 =30 时，连接BC证明：EF=BC；如图 3，点 M 为 DC 中点，点P 为线段C E上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段

15、PM 长度的取值范围？29.【探究】如图1，点N m,n是抛物线21114yx上的任意一点，l 是过点02,且与x轴平行的直线，过点N 作直线 NHl，垂足为 H. 计算 : m=0 时， NH= ; m=4 时， NO= .EDCEBCFAEDMCEBCFAP图 1 DCBA图 2 图 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 猜想 : m 取任意值时， NO NH(填“ ” 、 “”或“ ”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F

16、和一条直线l（点 F 不在直线l 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F 叫做抛物线的“焦点 ” ，直线 l 叫做抛物线的“准线 ”.如图 1中的点 O 即为抛物线1y的“焦点”，直线 l:2y即为抛物线1y的“准线” .可以发现“焦点” F 在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图 2， “焦点”为F(- 4，- 1)、 “准线”为l 的抛物线221+44yxk与 y轴交于点 N（0，2） ，点 M 为直线 FN 与抛物线的另一交点.MQl 于点 Q，直线 l 交 y 轴于点 H. 直接写出抛物线y2的“准线” l：；计算求值：1MQ+1NH=；（2）如图 3，在平面直角坐标系xOy 中，

17、以原点O 为圆心，半径为1 的 O 与 x 轴分别交于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），直线 y= 33x+n与 O 只有一个公共点F，求以 F 为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线23yaxbxc的表达式 .图 2 yxMNFO图 3 yxBAO图 1 yxl-2HON精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 2015 年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30 分，每小题3 分， ）下列各题均有四个选项，

18、其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1A 2C 3B 4A 5 D 6C 7C 8B 9D 10B 二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11( +2)(2)a aa122(2)3x131yx（答案不唯一）14甲151 163,32，34三、解答题（本题共30 分，每小题 5 分）17原式 =2 32 33 14 分 =4 5 分186322 1xx1 分63+62+2xx2 分510 x3 分2x4 分O12345-1-2-3-4-5 5 分19.DCAECB，DCAACEBCEACEDCEACB1 分DCEACBVV在和中DCACDCEACBC

19、ECBEDCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - DCEACBVV4 分DEAB5 分20.原式 =2111111xxxxx1 分 =2111xxx2 分 =221111xxxx =2111xxx =221x3 分 =2221xx2280 xxQ228xx4 分原式 =295 分21.(1) 一次函数解析式：22yx2 分反比例函数解析式：12yx3 分（2）110P,或4 0P,5 分22.设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价

20、每度y 元，由题意可得：1 分2002011220065139xyxy3 分解得0.50.6xy5 分答：第一阶梯电价每度0.5 元，第二阶梯电价每度0.6 元. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 四、解答题（本题共20 分，每小题 5 分）23（1）证明：在菱形ABCD 中，ADBC，OA=OC ，OB=OD ， AEO=CFO， AEOCFO（AAS）OE=OF ，1 分又OB=OD ，四边形 BFDE 是平行四边形；2 分

21、（2）Q菱形 ABCD,60ABCoBDAC4ABBCADDC30ADOCDOoADCV为等边三角形122AOAD, 3 分2 3OD作OMAD于 M 122AOAD3OM4 分221AMOAOM2EM7OE在Rt EOM中，217sinDEO5 分AEOCFOAOECOFOAOCAEOCFOVV在和中MEODCABF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 24（1）如图所示1 分(2) 800 3 分（3）300 5 分25（1）证

22、明：连接ODOC=OD ，C=ODCOCABCOF=90 1 分OCD+CFO=90ODC+CFO=90EFD =FDEEFD =CDECDO+CDE=90DE 为 O 的切线2 分（2）解： OF：OB=1：3，O 的半径为 3，OF=1，EFD =EDF，EF=ED ，在 RtODE 中， OD=3，DE=x，则 EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1）2，解得 x=43 分DE=4，OE=5，AG 为 O 的切线，AGAE，GAE=90 ，而OED=GEA，Rt EODRtEGA， 4 分ODDEAGAE，即3435AG，AG=65 分26. （1） 40o

23、1 分（2）如图由题意：90AEBADBo,点 A、E、D 、B在以 AB为直径的半圆上BAE+BDE=180 3 分GEFCBAODFEDBAC12141210864258105借阅人次图书类别综合类艺术类文学类文史类社科类0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 又 CDE+BDE=180CDE=BAE 4 分同理：点 A、F、D、C 在以 AC 为直径的半圆上 . BDF=BACBDF =CDE 5分五、解答题（本题22 分，第

24、 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）27. （1）由题意，得9 -33030a bab解得，21ba抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 2 分顶点 C 的坐标为（ -1，4）3 分（2）若点 P在对称轴右侧（如图），只能是PCQCAH，得 QCP=CAH.延长 CP 交 x 轴于 M，AM=CM， AM2=CM2.设 M（m，0） ，则 ( m+3)2=42+(m+1)2，m=2，即 M（2，0）.设直线 CM 的解析式为y=k1x+b1，则0241111bkbk， 解之得341k，381b. 直线 CM 的解析式3834xy. 4 分3238342xxx，解得31

25、1x，12x ( 舍去 ).9201y. )92031( ，P. 5 分若点 P 在对称轴左侧（如图） ，只能是 PCQ ACH，得 PCQ=ACH.过 A 作 CA 的垂线交 PC 于点 F，作 FNx 轴于点 N.由CFA CAH 得2AHCHAFCA，由FNA AHC 得21CAAFHCNAAHFN. 12FNAN，, 点F坐标为（ - 5, 1）. 设直线 CF 的解析式为y=k2x+b2，则1542222bkbk，解之得419,4322bk. 直线 CF 的解析式41943xy. 6 分32419432xxx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

26、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 解得471x，12x ( 舍去 ).)165547(，P. 7 分满足条件的点P 坐标为)92031( ，或)165547(，28.解： （1）补全图形，如图1 所示； 1 分证明：由题意可知：射线CA 垂直平分 BDEB=ED又ED=BDEB=ED=BD EBD 是等边三角形2 分（2）证明：如图2：由题意可知BCD =90， BC=DC 又点 C 与点 F 关于 BD 对称四边形 BCDF 为正方形， FDC =90,CDFD30CDC60FDC由（1）BDE 为

27、等边三角形60EDBFDC, ED=BDEDFBDC3分又E DCEDC是由旋转得到的P A B H C xyOQ M （图）yP A B H C xOQ F N （图）图 2 FCEEBCD图 1 EDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - C DCDFDEDFDBCSASEFBC4 分线段 PM 的取值范围是：212 21PM ；设射线 CA 交 BD 于点 O，I： 如图 3（1）当E CDC,MPE C，D、M、P、C

28、共线时， PM 有最小值 . 此时 DP=DO=2 ，DM =1 PM=DP-DM =2- 15 分II ：如图 3（2）当点 P 与点E重合，且 P、D、M 、C 共线时， PM 有最大值 . 此时 DP =DE =DE=DB =22 ，DM =1 PM= DP +DM =2 2+1 6 分线段 PM 的取值范围是：2 1221PM 7 分29. 解： 【探究】1 ;5 ; 2 分. 3 分【应用】（1）3y； 4 分1 . 5 分（2）如图 3，设直线33yxn与 x 轴相交于点C. 由题意可知直线CF 切 O 于 F，连接 OF. OFC=90 COF= 60又 OF=1，OC=2 2

29、0C，“焦点”11322F,、21322F,. 6 分图 3（ 1）MDCEEOBCFP图 3（1）MDCEEOBCF（P）图 3（2）图 3 yxNF2CMBAF1O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 抛物线3y的顶点为13132424,或.当“焦点”为11322F,，顶点为1324,，2 0C，时，易得直线 CF1：32333yx. 过点 A 作 AMx 轴，交直线CF1于点 M.1MAMF13M，在抛物线3y上. 设抛物线231324ya x，将 M 点坐标代入可求得：33a223313333324333yxxx7 分当“焦点”为21322F,，顶点为1324,，2 0C，时，由中心对称性可得：223313333+324333yxxx8 分综上所述：抛物线23333333yxx或23333333yxx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -