2022年北京市房山区中考数学第二次模拟考试试题.pdf

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1、北京市房山区 2015 年中考数学第二次模拟考试试题一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1. 4的算术平方根是A16 B2 C 2 D22. 舌尖上的浪费让人触目惊心! 据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000 千克，把 50000000000 用科学记数法表示为A51010B 50109C 5109D0.5 10113. 计算62aa的结果是A.3a B.4aC. 8aD.12a4. 如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则DCE等于A.35 B. 45 C.

2、55 D.655. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6. 如图，AB为O的直径，弦CD AB，垂足为点E，连接OC，若CD=6，OE=4，则OC等于A3 B4 C 5 D 6 7. 有 11 名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同若其中一位同学想知道自己能否进入前 6 名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11 名学生成绩的A. 方差 B.平均数C.众数 D.中位数8. 如图，AD 、BE是ABC的两条中线，则EDCABCSS：等于EDCBAEDCBAA B C D BAECOD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

3、- - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A1: 2 B2: 3 C1: 3 D1: 4 9. 学校组织春游，每人车费4 元一 班班长与二班班长的对话如下：由上述对话可知，一班和二班的人数分别是A 45 ，42 B45， 48 C48，51 D51，42 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11. 分解因式 : =_

4、. 12. 若分式12x有意义，则x的取值范围是 _13. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，点H是AF的中点，那么CH的长是 . 14. 如图 1，将长为 20cm，宽为 2cm的 长方形白纸条， 折成图 2 所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为cm2. yx222 2Oyx2222 2Oyx2 222Oyx2 2222OAB C D 8822xx一班班长：我们两班共93 人二班班长：我们二班比你们一班多交了12 元的车费HGFECDBA图 2 图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

5、纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 15. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“ 杨辉三角” “杨辉三角 ”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了nab（n为非负整数） 的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，2222abaabb展开式中的系数1、2、1 恰好 对应图中第三行的数字请认真观察此图，写出3ab的展开式3ab= 16正方形111A B C O，2221A B C C，3332A B C C，按如图所示的方式放置点1A，2A，3A， 和点1C，2C，3C， 分别在直线1yx和x轴上，则点B1的坐标

6、是 ; 点Bn的坐标是 （用含n的代数式表示）三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分）17计算：10127( )6sin 60( 22)2o. 18已知0132xx，求)1(3)1()2(422xxxx的值 . 19已知：如图，C是AE的中点，BC=DE，BCDE求证：B=D 20. 解方程：32322xxx21. 如图，矩形OABC, A（0，5） ，C（4，0）, 正比例函数)0(mmxy的图象经过点B（1）求正比例函数的表达式；（2）反比例函数4(0)yxx的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示 , 请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）

7、yxA3C2A2B2B1OC1A1C3B3yx11234561123456MNACBO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22. 列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360 元钱购买门票 下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23. 已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分ADC，EFDC交AD边于点F，连结BD. (1)

8、 求证：四边形FECD是正方形 ; (2) 若BEED12 2，求tanDBC的值 . 24. 网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人; （2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中1823 岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国1235 岁网瘾人数约为2000 万，请估计其中1223 岁的人数过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72 元钱呢！如果今天看演出， 我们每人一张票，正好差两张票的

9、钱FEABCD全国 12-35 岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁 22%12-17 岁24-29 岁18-23 岁全国 12-35 岁的网瘾人群分布扇形统计图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 25. 如图，AB是O的直径，点C是O上一点， ADDC于D, 且AC平分DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分ACB，

10、交AB于点F，连接BE（1）求证：PD是O的切线 ；（2）若tanABC43，BE7 2，求线段PC的长26. 在平面内，将一个图形G以任意点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，得到图形G，再以O为中心将图形G放大或缩小得到图形G，使图形G与图形G对应线段的比为k，并且图形G上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；我们把这种图形变换叫做 旋转相似变换 ，记为O ,k，其中点O叫做旋转相似中心，叫做旋转角，k叫做相似比 . 如图 1 中的线段OA便是由线段OA经过302O,得到的 .（1）如图2，将ABC经过 90 1 ,后得到A B C，则横线上“ ”应填下列四个点0 0O，、0 1D

11、，、0E，-1、1 2C，中的点.（2）如图 3，ADE是ABC经过A ,k得到的，90EAB，12cosEAC则这个图形变换可以表示为,A. 五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7分，第 29 题 8 分）图 2 yx-111BACEDBACO图 3 EDABC图 1 30AAOAFPEDAOBC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - aHFEDABC27. 已知关于x的一元二次方程23130kxkx (k

12、 0).（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（ 2）点120,0A xB x， 、在抛物线2313ykxkx上，其中12xx0，且12xx、和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；（3）设（ 2）中所求抛物线与y轴 交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得ABEABCSSVV，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由.28. 在ABC中，ABBC=2，ABC90，BD为斜边AC上的中线，将ABD绕点D 顺时针旋转(0180) 得到EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F. BE与FC相交于点H.（1）如图 1，直接写出BE与FC的数量关系： _;（2）如图 2，M 、N分

13、别为EF、BC的中点 . 求证：MN= 22FC; （3）连接BF，CE ，如图 3，直接写出 在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间 的数量关系：.yx11O图 2 aHFEMNDABC图 1 aHFEDABC图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 29. 如图 1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上( 点A与点B不重合 ) ，我们把这样的两抛物线L1、L2互称为 “友好 ” 抛物线 .

14、（1）一条抛物线的“友好”抛物线有 _条. A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数（2）如图 2，已知抛物 线L3：2284yxx与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好 ”抛物线L4的表达式 ; （3）若抛物线21()ya xmn的“友好”抛物线的解析式为22()ya xhk,请直接写出1a与2a的关系式为 . yxL3CO图 2 yxL2L1OAB图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - -

15、 - - 2015 年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30 分，每小题3 分， ）1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11. 2(x-2)2 12. 2x13. 514. 36 15.322333aa babb16. 111B， ,121,2nnnB (分别为 1 分， 2 分 ) 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17原式 =33 362124 分=1 5 分18原式331284222xxxxx3 分4622xx4 分0132xx，132xx. 原式4)3(22xx=

16、21+4=6 5 分19C是AE的中点，ACCE . 1分BCDE，ACB=E. 2分在ABC和 CDE中，CEACEACBDEBC，ABCCDE. 4分B=D. 5分20. 3 (2)2(2)3(2)(2)x xxxx1 分223624312xxxx2分4x3分经检验：4x是原方程的解 . 4 分原方程的解是4x. 5 分21. （1）B(4 ，5) 1分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 正比例函数解析式:xy453分（2） （

17、3，3） ， （3，2）5分22. 解：设小伙伴的人数为x人1 分根据题意，得：360 x- 260% =360- 72x.2分解得x=8 3 分经检验x=8 是原方程的根且符合题意4 分答：小伙伴的人数为8 人 5 分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23.(1) 矩形ABCDAD/BC，ADC=C=90EF/DC 四边形FECD为平行四边形1分DE平分ADCADE=CDEAD/BCADE=DECCDE=DECCD=CE.2分又C=90 平行四边形FECD是正方形.3分(2) 四边形FECD是正方形，ED22，CD=CE=2，.4分BC=BE+EC=1+2=3 2tan3DCDBCB

18、C.5分24. （1）1500 1 分（ 2）2 分（3）1083 分（4）万人1000%5020005 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 25. 解： （1） OC=OA CAO=OCA AC平分DAB DAC=CAO， ACO=DAC OCAD.1 分 ADPD，OCPD PD是O的切线.2分（2）连接AECE平分ACB，?AEBE，72AEBEAB为O的直径，AEB=90在 RtABE中，2214ABAEBE3 分 PAC

19、=PCB，P=P， PACPCB， PCACPBBC.4分又4tan3ABC， 43ACPCBCPB，设PC=4k，PB=3k，则在 RtPOC中，PO=3k+7，OC=7， PC2+OC2=OP2，2224737kk， 126,0kk( 舍去 ) PC=4k=46=24 .5分26. （1）E2 分（2） 60 , k5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 五、解答题（本题22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，

20、第 29 题 8 分）27. （1）222 = 3112961310kkkkk方程总有两个实数根. 2 分（2）由求根公式得：()()31312kkxk-+?=3x= -或1xk= -12xx、和k均为整数=1k又120 xx 1k = -3 分A(-3,0), B(1,0) 4 分（3）()()()2,317,317,-3，-+-7 分28. （1）=BE CF2 分（2）证明：如图2，AB=BC，ABC=90，BD为斜边中线BD=AD=CD=12AC，BDAC EFD是由ABD旋转得到的，DE=DF=DB=DC，EDF=ADB=BDC=90EDF+BDF=BDC+BDF，即BDE=FDCB

21、DEFDCBE=FC且1=2又3=4FHEFDE90 , 即BECF3 分连接BF，取BF中点G，连接MG、NG. M为EF中点，G为BF中点，N为BC中点MGBE，MG=12BE；NGFC，NG=12FC又EB=FC，BEFC MG=NG，MGN=90MGN为等腰直角三角形MN=22FC5 分图 2 3412aHGFEMNDABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （3）222BFCEAC7 分29. (1) D2 分(2 ) 由L3:2284yxx=2(x-2)2-4 C(0，4) ，对称轴为x=2，顶点坐标（ 2，-4 ）3 分点C关于对称轴x=2 的对称点D（4，4）4分设L4：2ya xhk将顶点D(4 ，4)代入得，244ya x再将点（ 2，-4）代入得， -4=4a+4 解得：a= -2 L3的友好抛物线L4的解析式为：2244yx6 分 (3) 12aa（或120a +a =）8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -