2022年北京市房山区初三综合练习一数学试题.pdf

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1、房山区 2016 年初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30 分，每小题 3 分） ：1. 为了减少燃煤对大气的污染， 北京实施煤改电工程 . 每年冬季采暖季期间可压减燃煤约 608000吨，将 608000 用科学记数法表示应为A.460.8 10 B.46.08 10 C. 60.608 10 D. 56.08 102. 如图，数轴上有 A，B，C，D四个点，其中表示2 的相反数的点是A点AB点BC点CD点D3有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：正方形；等边三角形；平行四边形；等腰三角形；圆. 将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴

2、对称图形，但不是中心对称图形的概率是A. 51 B. 52 C. 53 D. 544如图，在 ABC 中， C=90，点 D在 AC边上，DE AB ，如果 ADE =46，那么 B等于A34 B54 C46 D 445. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（ 0,1） ， “卒”的坐标是（ 2,2） ，那么“马”的坐标是A （-2，1）B （2，-2）C （-2，2）D （2，2）6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使

3、得 AB BC ，然后再在河岸上选点E，使得 EC BC ，设BC与 AE交于点 D ，?如图所示，测得 BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条A B E D C 4 题图DCBA12345-1-2-3-460精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 河的大致宽度是A75 米 B25 米 C100米 D 120 米7. 在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同 . 其中的一名学生想要知道自

4、己能否进入前3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 5 名学生成绩的A. 中位数 B. 众数 C.平均数 D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A B C D9. 如图， 将ABC 绕点 C按顺时针旋转 60得到 ABC,已知 AC=6,BC=4, 则线段 AB扫过的图形的面积为A. 23 B. 83 C.6 D. 10310如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点 M自点 A 出发沿AB方向以每秒 1 厘米的速度运动， 同时动点 N自点 A出发沿折线 AD DC CB以每秒 3 厘米的速度运动，到达点 B时运动同时停止. 设AMN的面积为y（厘米2） ，运动时间为x（秒）

5、，则下列图象中能大致反映y 与 x 之间的函数关系的是NMDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共18 分，每小题3 分） ：11. 分解因式：3aa=_. 12. 已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为_. 13. 2016 年 3月 12 日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同. 每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的 2倍

6、少 5元， 求这两种树苗的进价分别是多少元. 如果设每棵柏树苗的进价是 x 元，那么可列方程为 _. 14. 关于 x 的一元二次方程 mx24x10 有两个实数根，那么 m的取值范围是 . 15. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 图象经过 A(-1,m) ，B(2,m). 写出一组满足条件的 a、b 的值： a=_，b=_. 16如图，已知 AOB 小明按如下步骤作图： 以点 O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点 D，交 OB于点 E 分别以D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，在AOB的内部两弧交于点C 画射线 OC 所以射线 OC为所求 AOB 的平分线 . 根据上述作图步骤

7、，回答下列问题: （1）写出一个正确的结论：_. （2）如果在 OC上任取一点 M ，那么点 M到 OA 、OB的距离相等 . 依据是： _. 三、解答题（本大题共72 分，其中第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） ：17. 计算：10)21(31)-(2016+3tan30.18. 已知07432aa，求代数式22)()12(bbabaa的值. 19.解分式方程：2212xxx.BACEOD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3

8、 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 20. 已知：如图，在 ABC 中, ABC = 90, BD 为 AC 边的中线，过点 C 作 CEAB 与 BD 延长线交于点 E. 求证： A =E. 21. 列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量， 越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机， 从厂家购进了 A、B两种型号家用净水器共160 台，A型号家用净水器进价为每台150 元，B型号家用净水器进价为每台350 元，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元. 求 A、B两种型号家用净水器各购进了多少台. 22. 如图，在ABCD中，E为 BC 中点，过点E作ABEG

9、于 G ，连结 DG ，延长 DC ，交 GE的延长线于点 H.已知10BC,45GDH， DG8 2 . 求 CD的长. 23 . 如图，在平面直角坐标系中，点A(2 ，0)，B(0，3)，C(0，2)，点 D在第二象限，且 AOB OCD (1) 请在图中画出 OCD ，并直接写出点D的坐标；(2) 点 P 在直线 AC上，且 PCD是等腰直角三角形 .求点 P的坐标24如图， AB 为O的直径，点 C 在O上，且CAB=30，点 D 为弧 AB的中点，AC=4 3. 求 CD 的长. 25. “ PM2.5 ”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物. 公众对于大

10、气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5 浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查. 根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您的态度是百分比A没有影响2%B影响不大，还可以进行户外活动30%EDBCADCBAOxyBCA11o精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - C有影响，减少户外活动42%D影响很大，尽可能不去户外活动mE不关心这个问题6%根据

11、以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民 400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“ 影响很大，尽可能不去户外活动” 这种态度的约有多少万人26.如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线12yx（1）当x时，1y0；（2）直线2yxb，当2 2b时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3） 如果直线2yxb与双曲线12yx交于A、B两点，且点 A的坐标为（ 1,2 ）, 点B的纵坐标为1. 设E为线段 AB 的中点，过点 E作x轴的垂线 EF ，交双曲线于点 F. 求线段 EF 的长. 2%

12、42% C6% E30% BDAPM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图12084040PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图CDEBA公众的态度人数80160240320400480560640720800880oxyy1=2x12345123451234512345o精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 27. 如图，二次函数cbxx2y的图象（抛物线）与 x轴交于 A(1,0),且当0 x和2x时所

13、对应的函数值相等 . （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点 B, 与y轴交于点 C， 在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得 DAC 的周长最小？如果存在， 求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果MBC的面积最大，求此时点M的坐标及MBC的面积.28.如图 1，在四边形 ABCD中， BA=BC， ABC=60 ， ADC=30 ，连接对角线BD. （1）将线段 CD绕点C顺时针旋转 60 得到线段 CE，连接 AE. 依题意补全图 1；试判断 AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（ 1）的条件下，直接写出线

14、段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线 BD上一点，且满足 AFC=150 ，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明. （图 1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A，B，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C 的外延正方形，在点A，B，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C 的最佳外延正方形 .例如，图 1 中的正方形 A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点 A，B，C 的外延正方形，正方形 A3B3

15、CD3是点 A，B，C 的最佳外延正方形 . xy12345 1 2 3 4 512 1 2 3 4 5o精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - xy12345123451234512345B1C1B2C2CB3oA2D3A1A3D1D2AB（图 1）（图 2）（1）如图 1，点 A（-1，0） ，B（2，4） ，C（0，t） （t 为整数） . 如果 t=3，则点 A，B，C 的最佳外延正方形的面积是； 如果点 A，B，C 的最佳外延

16、正方形的面积是25，且使点 C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值；xy12345123451234512345Do（图 3 ）（图 4）（2）如图 3，已知点 M（3，0） ，N（0，4） ，P（x，y）是抛物线 y=x2-2x-3 上一点，求点 M，N，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标 x 的取值范围；（3）如图 4，已知点 E（m，n）在函数x6y（x0）的图象上，且点 D 的坐标为（1，1） ，设点 O，D，E 的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

17、 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 房山区 2016 年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准三、 选择题（本大题共30 分，每小题3 分） ：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A B D C C A C D B 四、 填空题（本大题共18 分，每小题3 分） ：11.11a aa. 12. y=x6. 13. 200120 25xx. 14.4m且0m. 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3 分） . 16. （1） OD=OE或 DC=EC 或 OC平分 AOB等等均可； -1分（2）角

18、平分线上的点到角两边距离相等. -3分三、解答题（本大题共72 分，其中第1726 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7分，第 29 题 8 分） ：17. 解：10)21(31)-(2016+3tan30=2131333-4分 =232 -5分18解：法 1：22)()12(bbabaa =2222)(144bbaaa -2分 =2222144bbaaa =1432aa -3分07432aa，7432aa， -4分当7432aa时原式 =17=8 -5分法 2：22)()12(bbabaa =2222)(144bbaaa -2分精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

19、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - =2222144bbaaa =1432aa -3分07432aa，11a，372a -4分当11a时，原式 =8 当372a时，原式 =8 -5分19.解：xxxxx2)2()2)(2( -1分xxxx22422 -2分解得：1x-3分经检验1x是原方程的解 . -4分原方程的解是1x. -5分20.证明：法 1：在 ABC 中, ABC = 90 ,BD 为 AC 边的中线 . BD = AD = 21AC. -1分 A= ABD , -

20、3分CEAB , ABD =E. -4分A= E. -5分法 2： CEAB , ABC +ECB = 180 . -1分ABC = 90 , ECB = 90 . -2分 A +ACB = 90 ,E +EBC= 90 . 在 ABC 中, ABC = 90 ,BD 为 AC 边的中线，CD = BD = 21AC. -3分ACB = EBC, -4分A= E. -5分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 法 3： CEAB , A

21、BC +ECB = 180 . -1分 ABC = 90 , ECB = 90 . -2分ABC =ECB. 在 ABC 中, ABC = 90 ,BD 为 AC 边的中线，CD = BD = 21AC. -3分 ACB = EBC, -4分 ABCECB. A= E. -5分法 4：在 ABC 中, ABC = 90 ,BD 为 AC 边的中线，CD = BD = 21AC. -1分DCB = DBC , -2分CEAB , ABC +ECB = 180 . -3分ABC = 90 , ECB = 90 . ABC =ECB . -4分BC=CB ABC ECB. A= E. -5分法 5：

22、在 ABC 中, ABC = 90 ,BD 为 AC 边的中线，BD = CD = 21AC. -1分DBC= DCB, -2分CEAB , ABC +ECB = 180 . -3分 ABC = 90 , ECB = 90 . ABC =ECB . -4分ABC-DBC =ECB-DCB . 即:ABD =ECD ADB =EDC .A= E. -5分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 21. 解：设购进A型号净水器每台x元，B

23、型号净水器每台y元， -1分根据题意，得： -3 分解得：60100yx -5分答： A种型号家用净水器购进了100 台，B种型号家用净水器购进了60 台.22解：四边形ABCD是平行四边形ABCD, EGAB于点G，.90EHCBGE在DHG中，90GHD，45GDH，8 2DG，8DHGH -1分E为BC中点，10BC，5BEEC -2分BEGCEHBEGCEH142GEHEGH -3分在EHC中，90H，5CE，4EH，3CH -4分5CD -5分23(1) 图 1，正确画出COD -1分（图 1）（图 2）（图 3）点 D的坐标为：D( 3，2) -2分xyBDCA12345 1 21

24、23 1 2 3 4oxyP12345 1 2123 1 2 3 4ACDBoxy12345 1 2123 1 2 3 4BDCAPo精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - (2) 由OCOA2，AOC 90，OAC45A（2,0 ） ，C（0,2 ）过 A、C两点的一次函数的关系式为：2xy -3分当CD为直角边时，如图2，此时，点P的横坐标为 -3. P(3，5) -4分 当CD为斜边时，如图，此时3，点 P的横坐标为32. P(

25、3272) -5分在直线AC上，使PCD是等腰直角三角形的点P坐标为： ( 3，5) 或(32，72) 24解法 1：连结 BC AB为 O的直径，点C 在 O上， ACB =90. -1分 CAB =30， D =60. -2分点 D为弧 AB的中点， ACD =45. 过点 A 作 AECD ，AC=4 3，AE=CE =2 6. -3分DE =2 2. -4分CD =2 62 2. -5分解法 2：AB为 O的直径，点 D为弧 AB的中点， DAB =ACD =45. -1分 CAB =30，弧 BC=60 ，弧 AC =120. ADC =60. -2分过点 A 作 AECD ，AC=

26、4 3，AE=CE =2 6. -3分EDCBAOEDCBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - DE =2 2. -4分CD =2 62 2. -5分25. 解：（ 1）20% ；- 1分（2）如图-3分（3）40020%=80 （万人） . -5分26. 解：（ 1）x0 -1分（2）当b22或b22，-3分（3）点 B的纵坐标为 1，点 B的横坐标为 2，点E为AB 中点，点 E坐标为（)23,23 -4分点 F的坐标为（2

27、3，34）EF=613423 -5分27.解： （1）二次函数cbxx2y， 当0 x和2x时所对应的函数值相等，二次函数cbxx2y的图象的对称轴是直线1x二次函数cbxx2y的图象经过点A（1，0） ，1210bcb-1分60040012084040CDEBA公众的态度人数80160240320400480560640720800880oxyFEBA12345123451234512345o精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - -

28、解得32cb二次函数的表达式为：32y2xx-2分（2）存在由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴x=1 对称连接 BC，与 x=1 的交于点D，此时DAC周长最小-3分32y2xxC 的坐标为：（0，3）直线 BC 解析式为： y=x+3 -4分D（ 1，2） ； - 5 分（3） 设 M 点（ x，322xx） （ 3x0）作过点 M 作 MEx 轴于点 E，则 E(x,0)SMBC=S四边形BMCOSBOC=S四边形BMCO29，S四边形BMCO=SBME+S四边形MEOC )(2121OCMEOEMEBE=21（ x+3 ）（322xx） +21（ x ）（322xx+3）=82729

29、23232x要使MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大当 x=23-时，四边形BMCO 在最大面积 =82729 BMC 最大面积 =8272982729-6分当 x=23-时，32y2xx=415点 M 坐标为（23-，415）-7分xy12345121231234ABCDoxyEMDCBA12345121231234o精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 28. （1）补全图形 , 如图 1 -1分判断 : AE=B

30、D-2分证明：如图 2，连接 ACBA=BC，且 ABC=60 ABC是等边三角形 ACB=60 ，且CA=CB将线段 CD绕点 C顺时针旋转 60 得到线段 CECD=CE，且 DCE=60 BCD=ACE BCDACE（SAS ）AE=BD-3分（2）判断：222DADCDB-4分（3）判断：222FAFCFB-5分证明：如图 3, 连接 AC BA=BC，且 ABC=60ABC是等边三角形ACB=60 ，且 CA=CB将线段 CF绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CE ，连接 EF、EACE=CF，且 FCE=60 ，CEF是等边三角形CFE=60 ，且 FE=FCBCF=ACEBCF

31、 ACE（SAS）AE=BF -6分AFC=150 , CFE=60AFE=90在RtAEF中， 有：222FAFEAE222FAFCFB. -7分ECABD28-图 1 ECABD28-图 2 28-图 3 FECABD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 29.解： （1）16 ；-2分 5 或-1 ；-3分（2）以 ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图 3点 M 在正方形 OKIN 的边界上， 抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点，正方形 OKIN 是点 M，N，P 的一个面积最小的最佳外延正方形点 M，N，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；点 M，N，P 的最佳外延正方形的面积S 的取值范围是：S16 -5分满足条件的点P的横坐标x的取值范围是x3-6分（3）6a-8分图 3xy12345123412345123P1IKMNo精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -