2022年北京市房山区高三第一次模拟理科数学试题及答案.pdf

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1、北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学 (理科 ) 考生须知1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分, 考试时间为120 分钟。2.第卷选择题和第卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。第 I 卷选择题（共 40 分）一、选择题 :本大题共 8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。1. 已知集合2,0 ,250,MaNxxxxMNaZI如果则 等于（）（A）1（B）2（C）12或（D）252. 如果(1, )akr

2、，( ,4),bkr那么“abr”是“2k”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3. 如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于,B C两点，3,1PAPB，则ABC=( )（A）70（B）60（C）45（D）304. 在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,3) .若以原点O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（）（A） (2,)3（B）4(2,)3（C） (1,)3（D）4(2,)35. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）（A）5 （B）6 （C）7 是（D）8 否精品资料 - - - 欢迎下

3、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6. 已知函数0,120,12)(22xxxxxxxf，则对任意R21,xx，若120 xx，下列不等式成立的是( ) （A）12()()0f xf x（B）12()()0fxfx（C）12()()0f xf x（D）12()()0fxf x7. 直线3ykx与圆42122yx相交于NM ,两点，若2 3MN，则k的取值范围是( ) （A）12(,)5（B）12(,5（C）12(,)5（D）12(,58. 如图，边长为1 的

4、正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则OCOB的最大值是（）（A）2（B）12（C）（D）4 第 II 卷 非选择题 (共 110分）二、填空题：本大题共6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分。把答案填在答题卡上的指定位置。9.i是虚数单位，则1ii_. 10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 11已知函数xxfsin（0, 0）的图象如图所示，则_，

5、=_. 12. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种. 13. 设)(xf是定义在R上不为零的函数，对任意Ryx,，都有)()()(yxfyfxf，若)(,211*Nnnfaan，则数列na的前n项和的取值范围是 . 14. F是 抛 物 线22ypx0p的 焦 点 ， 过 焦 点F且 倾 斜 角 为的 直 线 交 抛 物 线 于,A B两 点 ， 设,AFa BFb，则：若60且ba，则ba的值为_；ba_（用p和表示） . 三、解答题：本大题共6 小题 , 共 80 分.解答应

6、写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15 （本小题共13 分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b，c，tantan33 tantanABAB,2a19c. （）求tan()AB的值；（）求ABC的面积 . 16.（本小题共13 分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4 名教师和 20 名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10 人6 人4 人（I ）若从 20 名学生中选出3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1 人是高一年级学生的概率；（ II ）若将 4 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的）

7、，记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 17. （本小题共14 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 在直三棱柱111ABCA B C中，1BCCCAB=2 ,BCAB. 点NM ,分别是1CC,CB1的中点，G是棱AB上的动点 .（ I）求证：CB1平面BNG；(II) 若CG/平面MAB1，试确定G点的位置，并给出证明；(III) 求二面角1MABB的余弦值 .18 （本小题共13 分）已知函数mx

8、xxf)1ln()(（ I）当1m时，求函数)(xf的单调递减区间；（II）求函数)(xf的极值；（III ）若函数( )f x在区间20,1e上恰有两个零点，求m的取值范围19. （本小题共14 分）已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为0, 1A，离心率为36（I）求椭圆G的方程；（II）设直线mkxy与椭圆相交于不同的两点,MN当ANAM时，求m的取值范围20 （本小题共13 分）在直角坐标平面上有一点列),(,),(),(222111nnnyxPyxPyxP，对一切正整数n，点nP位于函数4133xy的图象上，且nP的横坐标构成以25为首项，1为公差的等差数列nx（ I）

9、求点nP的坐标；（ II）设抛物线列,321ncccc,中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nc的顶点为nP，且过点)1, 0(2nDn，记与抛物线nc相切于nD的直线的斜率为nk，求：nnkkkkkk13221111；（III ）设*NNnyyyTnxxxSnn,4|,2|，等差数列na的任一项naSTI，其中1a是STI中的最大数，12526510a，求na的通项公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 北京市房山区201

10、2 高三第一次模拟试题参考答案高三数学 (理科 )一、选择题（每题5 分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B B A C D B A 二、填空题（每题5 分，共 30 分）9i2121; 10.32; 11.58,910; 12. 120 ； 13.1 ,21; 14.3；2sin2 pAB或22tan1tan2 p三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80 分）15 （本小题共13 分）解： （I ）解Q tantan33 tantanABAB3(1tantan)ABtantantan()1tantanABABAB35 分（II ）由（ I ）知60AB

11、，120C7 分QCabbaccos222221224192bb3b10 分233221sin21CabSABC23313 分16 （本小题共13 分）解： （I ）设“他们中恰好有1 人是高一年级学生”为事件A，则3815320210110CCCAP答：若从选派的学生中任选3 人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1 人是高一年级学生的概率为3815. 4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （ II ）解法1：的所有取值为0，1

12、，2， 3， 4. 由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31. 所以6 分8116323104004CP; 8132323113114CP; 2788124323122224CP;818323131334CP; 811323140444CP. 11 分随机变量的分布列为：0 1 2 3 4 P8116813227881881112 分所以3481148183812428132181160E13 分解法 2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31. 5 分则随机变量服从参数为4，31的二项分布，即)31,4(B. 7 分随机变量的分布列为：0 1 2 3 4 P8116813227

13、8818811所以34314npE13 分17 （本小题共14 分）(I) 证明：在直三棱柱111ABCA B C中，1CCBC，点N是CB1的中点，CBBN11 分BCAB,1BBAB,BBCBB1AB平面11BCCB2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - CB1平面11BCCBABCB1，即GBCB13 分又BBGBNCB1平面BNG4 分（II）当G是棱AB的中点时，CG/平面MAB1.5 分证明如下 : 连结1AB,取1A

14、B的中点 H，连接GCHMHG, 则HG为BAB1的中位线GH1BB，121BBGH6 分由已知条件，11BCCB为正方形1CC1BB，11BBCCM为1CC的中点，121CCCM7 分MCGH，且GHMC四边形HGCM为平行四边形GCHM又MABHMMABGC11,平面平面8 分CG/平面MAB19 分(III) 直三棱柱111ABCA B C且BCAB依题意，如图：以1B为原点建立空间直角坐标系1Bxyz，10分1(0,0,0)B,(0,2,0)B,)0, 1 ,2(M,(0,2,2)A,1(2,0,0)C则1(0,2,2)B Auuu r，)0, 1 , 2(1MB设平面1B AM的法向

15、量( , , )nx y zr，则1100n B An B Mru uu rru uuu r, 即00222xyzy，令1x，有)2, 2, 1 (n12分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 又Q平面1B AB的法向量为11(2,0,0)BCuu uu r，11cos,BC nuu uu r r=1111B CnB Cnu uu u rruuuu rr=31，13 分设二面角1MABB的平面角为，且为锐角111coscos,3B C

16、nuuuu r r14 分18 （本小题共13 分）解： （I）依题意，函数( )f x的定义域为, 1，当1m时，( )ln(1)f xxx，1( )11fxx2 分由( )0fx得1101x，即01xx解得0 x或1x，又Q1x，0 x( )f x的单调递减区间为(0,)4 分（II）mxxf11)(，)1(x（ 1）0m时，0)(xf恒成立)(xf在), 1(上单调递增，无极值. 6 分（ 2）0m时，由于111m所以)(xf在11, 1m上单调递增，在,11m上单调递减，从而1ln)11()(mmmfxf极大值9 分（III ）由（ II ）问显然可知，当0m时，( )f x在区间20

17、,1e上为增函数，在区间20,1e不可能恰有两个零点10 分当0m时，由（ II）问知( )=f x极大值1(1)fm，又(0)0f，0为( )f x的一个零点11 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 若( )f x在20,1e恰有两个零点，只需22(1)01011f eem即222(1)011m eme2211me13 分（注明：如有其它解法，酌情给分）19 （本小题共14 分）解： （I）依题意可设椭圆方程为1222yax，则

18、离心率为ace36故3222ac，而12b，解得32a，4 分故所求椭圆的方程为1322yx. 5 分（II ）设PPMMNNP xyMxyN xy，、，、，P 为弦 MN 的中点，由1322yxmkxy得0)1(36) 13(222mmkxxk，Q直线与椭圆相交，22264 31310mkkm1322km， 7 分23231MNPxxmkxk，从而231PPmykxmk，（1）当0k时21313PAPPymkkxmk(0m不满足题目条件) ,AMANAPMN，则kmkkm13132，即1322km，9 分把代入得22mm，解得20m，10 分由得03122mk，解得21m故221m11 分（

19、2）当0k时直线my是平行于x轴的一条直线，11m13 分综上，求得m的取值范围是21m14 分20 （本小题共13 分）解： （I）23) 1() 1(25nnxn2 分1353533,(, 3)4424nnnyxnPnn3 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （II ）nc的对称轴垂直于x轴，且顶点为nP.设nc的方程为：,4512)232(2nnxay5 分把)1,0(2nDn代入上式，得1a，nc的方程为：1)32(22n

20、xnxy. 7 分322nxy当0 x时，32nkn)321121(21)32)(12(111nnnnkknnnnkkkkkk13221111)321121()9171()7151(21nn=641101)32151(21nn9 分（III ） 1,),32(|nNnnxxS，1,),512(|nNnnyyT 1,3)16(2|nNnnyy,STTIT 中最大数171a. 10 分设na公差为d，则)125,265(91710da，由此得).(247,24),(12,129248*NnnadNmmdTadnn又11 分13 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -