2022年北京市房山区高三第二次模拟考试文科数学含答案.pdf

《2022年北京市房山区高三第二次模拟考试文科数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市房山区高三第二次模拟考试文科数学含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、房山区 2013 年高考第二次模拟试卷数学 （文科）本试卷共 4 页，150 分。考试时间长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项 . 1. 若 pq 是假命题，则A. pq 是假命题B. pq 是假命题C. p 是假命题D. q 是假命题2. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A. 1yxB. tanyxC. 2yxD. 3yx3. 为了得到函数lg10 xy的图象，只需把函数lgyx的图象上A. 所有点向右平移

2、1个单位长度B. 所有点向下平移1个单位长度C. 所有点的横坐标缩短到原来的110（纵坐标不变）D. 所有点的纵坐标缩短到原来的110（横坐标不变）4. 设平面向量(1,2),( 2,)yab，若a/b，则2ab等于A. 4B. 5 C. 3 5D. 4 55. 执行如图所示的程序框图则输出的所有点( , )x yA. 都在函数1yx的图象上B. 都在函数2yx的图象上C.都在函数2xy的图象上D.都在函数12xy的图象上否是开始1,2xy4x1,2xxyy结束输出, x y（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

3、- - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6. 已知,M N是不等式组1,1,10,6xyxyxy所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN的最大值是A. 342B. 17C. 3 2D. 1727. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A918 2B. 189 3C. 183 2D.98. 定义运算acxaxcybdybxdy，称xaybcdxy为将点, x y映到点,xy的一次变换 . 若xy2p1qxy把直线yx上的各点映到这点本身，而把直线3yx上的各点映到这点关于原点对称的点. 则, p q的值分别是A. 3,3pqB.3,2p

4、qC.3,1pqD.1,1pq二、填空题 : 本大题共6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分. 9. 在复平面内，复数(2)ii对应的点的坐标为 . 10. 已知角 A 为三角形的一个内角，且3cos5A，则tan A，tan()4A . 11. 数列na是公差不为0 的等差数列，11a，且3a是19a a,的等比中项，则数列na的通项公式na . 12. 实数,a b满足25ab，则ab的最大值为 . 336俯视图侧（左）视图正（主视图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 1

5、0 页 - - - - - - - - - - 13. 抛物线2:2Cypx的焦点坐标为1(,0)2F，则抛物线C的方程为，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线50 xy上运动，则PQ的最小值等于 . 14. 对于三次函数32( )(0)f xaxbxcxd a，给出定义：设( )fx是函数( )yf x的导数，( )fx是( )fx的导数，若方程( )0fx有实数解0 x，则称点00(,()xf x为函数( )yf x的“拐点” . 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心. 若32111( )1326f xxxx，则该函数的对称中心为

6、，计算1232012()()()()2013201320132013ffffL . 三、解答题 : 本大题共6小题 , 共 80 分. 解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13 分）已知函数( )sin() (0 0)f xx,的最小正周期为，且图象过点1(,)6 2. （）求,的值；（）设( )( )()4g xf x f x，求函数( )g x 的单调递增区间.16. （本小题满分14 分）如图,ABCD是正方形，DE平面ABCD，DEAF /，22AFDADE. ( ) 求证：AC平面BDE；( ) 求证：/AC平面BEF；( ) 求四面体BDEF的体积 .

7、17. （本小题满分13 分）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5， 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b（）求事件3ba的概率；（）求事件“点( , )a b满足22(5)9ab”的概率FEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 18. （本小题满分13 分）已知函数( )(2)ex

8、f xax在1x处取得极值 .（）求a的值；（）求函数( )f x在,1m m上的最小值；（）求证：对任意12,0, 2x x，都有12|()() | ef xf x. 19. （本小题满分14 分）已知椭圆12222byax（0ba）的焦点坐标为(2 ,0)，离心率为63直线2kxy交椭圆于P，Q两点（）求椭圆的方程；（）是否存在实数k，使得以PQ为直径的圆过点)0, 1(D？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由20. （本小题满分13 分）已知数列na的前n项和为nS，且*12()nnnSanaN，其中11,0naa（）求23,aa；（）求数列na的通项公式；（）设数列nb满足(21)

9、(21)1nbna，nT为nb的前n项和，试比较nT与2log(21)na的大小，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 房山区 2013 年高考第二次模拟考试参考答案数学 （文科） 2013.05 一、选择题：本大题共8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B二、填空题 : 本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分.9. (1,2)10. 4,7311. n12.

10、 25813. 2922 ,4yx14. 1(,1),20122三、解答题 : 本大题共 6 小题, 共 80 分.15（本小题满分13 分）（）由最小正周期为可知22T，2分由1()62f得1sin()32，又0，333所以5362， 5 分（）由（）知( )sin(2)cos22f xxx所以( )cos2sin2()cos2 sin242g xxxxx1sin42x9分解24222kxk得 (Z)2828kkxk12 分所以函数( )g x的单调增区间为, (Z)2828kkk. 13分16（本小题满分14 分）( ) 证明：因为DE平面ABCD，所以ACDE. 1 分因为ABCD是正方

11、形，所以BDAC，2 分GOFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 因为DBDDE3 分所以AC平面BDE. 4 分( ) 证明：设ACBDOI，取BE中点G，连结OGFG,，所以，OG/12DE. 5 分因为DEAF /，AFDE2，所以AF/OG，6 分从而四边形AFGO是平行四边形，AOFG /. 7 分因为FG平面BEF,AO平面BEF, 8 分所以/AO平面BEF，即/AC平面BEF. 9 分（）解：因为DE平面A

12、BCD所以ABDE因为正方形ABCD中，ABAD,所以AB平面ADEF. 11 分因为DEAF /,22AFDADE，所以DEF的面积为122EDAD，所以四面体BDEF的体积ABSDEF3143. 14 分17（本小题满分13 分）（）由题可知a的取值为0,1,2,3,4,5，b的取值为6,7,8,9基本事件空间：(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1 ,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5

13、,9)共计 24 个基本事件3 分满足3ba的有(2,6),(3,9)共 2 个基本事件所以事件3ba的概率为2124127 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （）设事件B=“点（ a,b ）满足22(5)9ab”当8b时，0a满足22(5)9ab当7b时，0,1,2b满足22(5)9ab当6b时，0,1,2b满足22(5)9ab所以满足22(5)9ab的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),

14、(2,7)，所以7()24P B13 分18（本小题满分13 分）（）( )(2)(2)xxxfxaeaxeaxae 1 分由已知得(1)0f即(22)0 xae 2 分解得：1a3 分当1a时，在1x处函数( )(2)xf xxe取得极小值，所以1a（）( )2xf xxe，( )+21xxxf xexexe. x(,1)1(1,)( )fx- 0 + ( )f x减增所以函数( )f x在,1递减，在1,递增 . 4 分当1m时，( )f x在,1m m单调递增，min( )()fxf mmem)2(. 5 分当01m时，11mm( )f x在,1m单调递减，在1,1m单调递增，min(

15、)(1)fxfe. 6 分当0m时，+1 1m，( )f x在,1m m单调递减，1min( )(1)(1).mfxf mme精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 7 分综上( )f x在,1m m上的最小值min1(2),1,( ),01,(1),0.mmmemfxemmem8 分（）由（）知( )2xf xxe，( )+21xxxf xexexe. 令( )0fx得1x因为(0)2,(1)e,(2)0fff所以maxmin( )0

16、,( )efxfx 11 分所以，对任意12,0, 2x x，都有12maxmin|()() |( )( )ef xf xfxfx13 分19（本小题满分14 分）（）由63cea，2c，222cba得3a，1b，所以椭圆方程是：1322yx4 分（）设),(11yxP，),(22yxQ则211kxy，222kxy将2kxy代入1322yx，整理得0912)13(22kxxk（*）则121222129,3131kxxx xkk7 分以PQ为直径的圆过)0, 1(D，则PDQDuuu ruuu r，即0PD QDuuu r uuu rPD QDuuu r uuu r11221212(1,) (1

17、,)(1)(1)xyxyxxy y121212()1x xxxy y21212(1)(21)()5kx xkxx21214031kk12 分解得67k，此时（ *）方程0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 所以 存在67k，使得以PQ为直径的圆过点)0, 1(D14 分20（本小题满分13 分）（）由于11211222Saaaa，21232222()3Saaaaa 2 分（）由已知可知112nnnSa a，故111211122nn

18、nnnnnaSSaaa a因为10na，所以22nnaa*()nN 4 分于是2112(1)21mamm，222(1)2mamm，所以nan*()nN 6 分（）2log(21)nnTa7 分要比较nT与2log(21)na的大小，只需比较22,log (21)nnTa的大小由(21)(21)1nbna，得(21)(21)1,nbn2221nbnn，故22log21nnbn8 分从而1222 4 62log1 3 521nnnTbbbnLL22 4 6222log1 3 521nnTnL222 4 62log1 3 521nnL因此22log (21)nnTa222 4 62log1 3 52

19、1nnL2log (21)n2222 4 621loglog1 3 52121nnnL222 4 621log 1 3 52121nnnL设22 4 621( )1 3 52121nf nnnL，则22 4 62221(1)1 3 521 2123nnf nnnnL，故22(1)2122(22)( )2321(23)(21)f nnnnf nnnnn224841483nnnn，又( )0f n，所以(1)( )f nf n所以对于任意*nN都有4( )(1)13f nf，从而222log (21)log( )0nnTaf n所以*22log (21)nnTanN，即2log(21)nnTa13 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -