2022年北京市昌平区高三二模理科科数学试题及答案.pdf
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1、昌平区 20112012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)2012. 4 第一部分(选择题共 40 分)一、选择题共 8 小题,每小题5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集 U = R,集合042xx|xA,2x|xB,则BA= A. 0 x|x B. 20 x|x C. 42x|x D. 40 x|x 2. 在复平面内,与复数i11对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. “1a” 是“002yaxyx和直线直线垂直”的A. 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知
2、直线l:为参数)ttytx(1,圆 C:2cos,则圆心 C 到直线 l 的距离是A. 2 B. 3C.2D. 1 5. 已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧面图形中,是直角三角形的有A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个6.某电视台曾在某时间段连续播放5 个不同的商业广告,现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告,且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则在不改变原有5 个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下,不同的播放顺序共有A. 60 种B. 120 种C. 144 种D. 300 种7如图,在棱长为a的正方体1111DCBAABCD
3、中,P为11DA的中点,Q为11BA上任意一点,FE、为CD上任意两点,且EF的长为定值, 则下面的四个值中不为定值的是A. 点P到平面QEF的距离FEQPD1C1B1A1DCBA主视图左视图2 2 俯视图2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - - B. 直线PQ与平面PEF所成的角C. 三棱锥QEFP的体积D.二面角QEFP的大小8. 设等差数列na的前n项和为nS,已知37712012(1)1aa,32006200612012(1)
4、1aa,则下列结论正确的是A20122012S,20127aaB20122012S,20127aaC20122012S,20127aaD20122012S,20127aa第二部分(非选择题共 110分)二、 填空题共 6 小题,每小题5 分,共 30 分. 9在ABC中,4,2,2Aba那么角C=_. 10.已知双曲线的方程为1422yx, 则其渐近线的方程为_,若抛物线pxy22的焦点与双曲线的右焦点重合,则_p. 11. 如图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有 _个. 12. 如图,AB是O的直径,CD切O于点D,CA切
5、O于点A,CD交AB的延长线于点E.若3AC,2ED,则BE=_;AO=_. y=2x-3否是开始输入 xx5y= x-1 输出 y结束是否x2y=x2ODCEBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 13. 若变量x , y 满足约束条件400 xyyx表示平面区域M,则当 -42a时,动直线ayx所经过的平面区域M的面积为 _. 14. 若对于定义在R 上的函数 f (x) ,其图象是连续不断的,且存在常数(R)使得f (x +)
6、 +f (x) = 0 对任意实数x 都成立,则称f (x) 是一个 “ 伴随函数 ” . 有下列关于 “ 伴随函数 ” 的结论: f (x) =0 是常数函数中唯一个“ 伴随函数 ” ; f (x) = x 不是“ 伴随函数 ” ; f(x) = x2是一个 “ 伴随函数 ” ; “21伴随函数 ” 至少有一个零点. 其中不正确的序号是 _(填上所有不正确的结论序号) 三、解答题共6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15(本小题满分13 分)已知向量 a(cos,sin),b = (13,), 22. ()当ba时,求的值 ; ()求|ba的取值范围 . 16(
7、本小题满分13 分) 某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是:每位选手可以选择在A 区射击 3 次或选择在B 区射击 2 次,在 A 区每射中一次得3分,射不中得0 分 ; 在 B 区每射中一次得2 分,射不中得0 分. 已知参赛选手甲在A 区和 B 区每次射中移动靶的概率分别是41和)10(pp. () 若选手甲在A 区射击,求选手甲至少得3 分的概率;() 我们把在 A、B 两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准,如果选手甲最终选择了在B 区射击, 求p的取值范围 . 17.(本小题满分14 分)在正四棱柱1111ABCDA B C D中, 122AAAB, E为AD中点 ,
8、 F为1CC中点. ()求证 :1ADD F;()求证 :/CE平面1AD F;() 求平面1AD F与底面ABCD所成二面角的余弦值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 18 (本小题满分13 分)已知函数axaxaxxf,ln)1()(R .()当1a时,求)(xf的单调区间 ; ()若)(xf在1 e,上的最小值为2,求a的值 . 19 (本小题满分14 分)如图,已知椭圆M:)0(12222babyax,离心率36e,椭圆
9、与 x 正半轴交于点A,直线 l 过椭圆中心O ,且与椭圆交于B、C 两点, B (1,1).() 求椭圆 M 的方程;()如果椭圆上有两点QP、,使PBQ的角平分线垂直于AO,问是否存在实数)0(使得ACPQ成立?20. (本小题满分13 分) 实数列3210a,a,a,a,由下述等式定义123,0,1,2,3,.nnnaanL()若0a为常数,求123,a aa的值;()求依赖于0a和n的na表达式;()求0a的值,使得对任何正整数n总有1nnaa成立 . 昌平区 20112012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学( 理科)试卷参考答案及评分标准2012.4一、选择题 ( 本大题共
10、8 小题,每小题5 分,共 40 分)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D A C C B B A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题5 分,共 30 分) 9127 10. xy21 , 52 11. 3 12. 1 ,23 13 7 14. 注: 10,12 题第一空 2 分三、解答题 ( 本大题共 6 小题,共 80 分) 15 (本小题满分13 分)解: ()ab ba0si
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