2022年北京市朝阳区中考一模数学试题及答案.pdf

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1、北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2013.5 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.- 3 的倒数是A13B13C 3 D- 3 2“厉行勤俭节约， 反对铺张浪费” 势在必行 最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮将200000000 用科学记数法表示为A8210B9210C90.210D720103 若一个正多边形的一个外角是72 ，则这个正多边形的边数是A10 B9 C8 D5 4如图， ABCD，E 是 AB 上一点， EF 平分 BEC 交 CD 于点 F，若 BEF=70 ，

2、则 C 的度数是A70B55C 45D 405掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数大于4 的概率为A61B31C41D216把方程2630 xx化成2xnm的形式，正确的结果为A236xB236xC2312xD2633x7某校春季运动会上，小刚和其他16 名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前 8 名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的A . 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差8如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上，折痕EFBC，得到 EFG；再继续

3、将纸片沿BEG 的对称轴 EM 折叠，依照上述做法，再将CFG 折叠，最终得到矩形EMNF，折叠后的 EMG 和 FNG 的面积分别为1和 2，则 ABC 的面积为A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9在函数12yx中，自变量x的取值范围是10分解因式：3mm.ACBGFEACBAM GFECBNM GFEACBBADCOFBDCEA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 11如图， AB

4、 为 O 的弦，半径OCAB 于点 D，AB=32， B=30 ，则 AOC 的周长为 . 12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 从原点 O 出发，每次向上平移1 个单位长度或向右平移 2 个单位长度， 在上一次平移的基础上进行下一次平移例如第 1 次平移后可能到达的点是（ 0，1） 、 （2，0） ，第 2 次平移后可能到达的点是（0，2） 、 （2，1） 、 （ 4，0） ，第 3 次平移后可能到达的点是（0，3） 、 （ 2， 2） 、 （4，1） 、 （ 6，0） ，依此类推 我们记第 1 次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第 2 次平移后可能到达的所有点

5、的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第 3 次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律，l4= ； ln= ( 用含 n 的式子表示， n是正整数 ) 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13计算：0223tan 6027201314求不等式13(1)xx的非负整数解 . 15已知2270 xx，求2(2)(3)(3)xxx的值16已知：如图，OP 平分 MON ，点 A、B 分别在 OP、ON 上，且 OA=OB，点 C、D 分别在 OM、OP 上，且 CAP=DBN求证： AC=BD17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y= - x 的图象

6、与反比例函数0kyxx的图象相交于点4Am，（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）若点P在 x 轴上， AP=5，直接写出点P的坐标18. 北京地铁 6 号线正式运营后，家住地铁6 号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3 小时已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5 千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19. 如图，在四边形ABCD 中， D=90 ， B=60 ，AD=6，AB=

7、1033，ABAC, 在 CD 上选取一点 E，连接 AE，将 ADE 沿 AE 翻折，使点D 落在 AC 上的点 F 处求（ 1）CD 的长； （2）DE 的长20. 如图， O 是 ABC 是的外接圆， BC 为 O 直径，作 CAD =B，且点 D 在 BC的延长线上( 1) 求证：直线AD 是 O 的切线；yx1 2 3 4 5 6 7 8 9123456789OCANMPOBDFEBADCyxO-4ADABCO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - -

8、 - - - - - ( 2) 若 sinCAD =24，O 的半径为 8，求 CD 长21. “2012 年度中国十大科普事件”今年 4月份揭晓，“ PM2.5 被写入 国标，大气环境质量广受瞩目”名列榜首 由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5 浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ；（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（3）若该市约400 万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人（说明：“PM2.5”是指大气中危

9、害健康的直径小于2.5 微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）22阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线 l1l2l3，l1与 l2之间的距离是1，l2与 l3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、 l2、l3上，并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积对于户外活动公众的态度百分比A没有影响2% B影响不大，还可以进行户外活动p C有影响，减少户外活动42%D影响很大，尽可能不去户外活动mE不关心这个问题6%l1l2l3图 1 PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图12084040人数公众的态度EDCBA08016024032040048

10、0560640720800880PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图2% A D6% E30% B42% CPM 2.5 浓度升高时对于户外活动公众的态度的统计表l1HCBADEl2l3图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题具体作法如图2 所示：在直线l1任取一点A，作 ADl2于点

11、 D，作 DAH=90 ，在AH 上截取 AE=AD，过点 E 作 EBAE 交 l3于点 B，连接 AB，作 BAC=90 ，交直线 l2于点 C，连接 BC，即可得到等腰直角三角形ABC请你回答：图2 中等腰直角三角形ABC 的面积等于参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图 3，直线 l1l2l3, l1与 l2之间的距离是2，l2与 l3之间的距离是1, 试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC 的面积（保留画图痕迹）五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23二次函数2134

12、yxxn的图象与 x 轴只有一个交点；另一个二次函数2222(1)46ynxmxmm的图象与 x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于 5 的整数求（ 1）n 的值；（2）二次函数2222(1)46ynxmxmm的图象与 x 轴交点的坐标24在 RtABC 中， A=90 ，D、E 分别为 AB、AC 上的点（1）如图 1， CE=AB，BD=AE，过点 C 作 CFEB，且 CF=EB， 连接 DF 交 EB 于点 G，连接 BF，请你直接写出EBDC的值；（2）如图 2，CE=kAB，BD=kAE，12EBDC，求 k 的值25如图，二次函数 y=ax2+2ax+4 的图象

13、与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点C，CBO的正切值是2(1)求此二次函数的解析式(2)动直线 l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与 BC 交于点 D，P 是线段 AD 的中点直接写出点P 所经过的路线长点 D 与 B、C 不重合时，过点D 作 DEAC 于点 E、作 DF AB 于点 F，连接 PE、PF，在旋转过程中， EPF 的大小是否发生变化？若不变，求EPF 的度数；若变化，请说明理由在的条件下，连接EF，求 EF 的最小值l1l2l3图 3 yxBACO图 2 DECBA图 1 GFDECBA精品资料 - - - 欢迎

14、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2013.5 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9x - 2 10.(1)(1)m mm11. 6 12. 30；312n n（说明：结果正确，不化简整理不扣分）. （每空 2 分）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）1 3 .解 ：

15、 原 式13 33 314=-+- 4分34= -. 5分14. 解：133xx1 分24x2x. 3 分原等式的非负整数解为1，0.5 分15.解：原式22449xxx2 分2245xx. 3 分2270 xx，227xx. 4 分原式22(2 )5xx9. 5分 16. 证明： OP 平分 MON ，COA=DOB. 1 分CAP=DBN，CAODBO. 2 分OA=OB，3 分COADOB. 4 分AC=BD.5 分17. （1）解 : 把4Am，代入 y = - x，得 m=4. 1 分44A，. 2 分把44A，代入kyx，得 k = -16.反比例函数解析式为16yx. 3 分（2

16、） （-7，0）或（ -1，0）. 5 分18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时 .1 分由题意，得17.51520.33xx. 2 分解方程，得x =0.7.3 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 经检验， x=0.7 是原方程的解，且符合题意. 4 分答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7 小时 .5 分四、解答题（本题共20 分，题每小题5 分）19解： （1） ABAC， BAC=90 . B

17、=60 ，AB=10 33，AC=10. 1 分 D=90 , AD=6，CD=8. 2 分（2）由题意，得AFE=D= 90 ，AF=AD =6， EF=DE . EFC=90 , FC=4. 3 分设 DE=x, 则 EF=x , CE= 8-x. 在 RtEFC 中，由勾股定理, 得2224(8)xx. 4 分解得 x=3. 所以 DE=3.5 分20. （1）证明：连接OA. BC 为 O 的直径， BAC=90 .1 分 B+ACB=90 . OA=OC ， OAC=OCA. CAD=B， CAD+OAC=90 . 即 OAD=90 . OAAD.AD 是 O 的切线 .2 分(2)

18、 解：过点 C 作 CEAD 于点 E. CAD=B, sinB =sinCAD =24. 3 分 O 的半径为 8，BC= 16.AC=sinBCB42. 在 RtACE 中， CE=sinACCAD2. 4 分CEAD, CED=OAD =90 . CEOA.CED OAD.CDCEODOA.设 CD=x，则 OD=x+8. 即288xx.DABCOEDABCO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解得 x=83. 所以 CD=83

19、. 5 分21. 解： （1）30%，20%； 2 分（2）如图；4 分（3）40020%=80（万人） . 5 分22.解： 5；2 分如图；3 分7 33. 5 分五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23.解：( 1) 2134yxxn的图象与 x 轴只有一个交点，令10y，即2304xxn. 1 分131404n.解得 n=1.2 分( 2) 由( 1) 知，2222146yxmxmm. 2222146yxmxmm的图象与 x 轴有两个交点，2222(1)4(46)mmm820m. 20，52m. 3分又5m且 m 是整数，m=4

20、 或 3. 5 分当 m=4 时，2266yxx的图象与x 轴的交点的横坐标不是整数；当 m=3 时，2243yxx，令20y，即2430 xx，解得11x，23x.综上所述，交点坐标为（1，0） ， （3，0）. 7 分l1CBEDl2l3AH400600801602403204004805606407208008800ABCDE公众的态度人数40840120精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 24.解： ( 1)22EBDC. 2

21、 分( 2) 过点 C 作 CF EB 且 CF=EB，连接 DF 交 EB 于点 G, 连接 BF. 四边形 EBFC 是平行四边形 .3 分CEBF 且 CE=BF. ABF=A=90 . BF=CE=kAB. BFkAB. BD=kAE，BDkAE. 4 分BFBDABAE. DBFEAB.5 分DFkBE, GDB= AEB. DGB=A=90 . GFC=BGF=90 . 12CFEBDCDC. 3DFDFEBCF. k=3.7 分25.解：(1)根据题意， C (0，4)OC=4tanCBO=2， OB=2B (2， 0)1分0444aa12a二次函数的解析式为2142yxx2 分

22、(2) 点 P 所经过的路线长是53 分 EPF 的大小不发生改变4 分由2142yxx可得， A (-4，0)OA= OC AOC 是等腰直角三角形 CAO=45 DEAC， DF AB， AED= AFD=90 点 P 是线段 AD 的中点，PE= PF =12AD= AP EPD=2EAD ， FPD=2FAD EPF =EPD+FPD =2EAD +2FAD= 2CAO=90 5 分由知， EPF 是等腰直角三角形GFDECBAyxPEF BACOD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - EF=2PE=22AD6 分当 ADBC 时， AD 最小，此时EF 最小7 分在 RtABD 中，tanCBO=2，AB=6，AD=12 55EF =6 105即此时 EF 的最小值为6 1058 分说明：各解答题其它正确解法请参照给分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -