2022年北京市海淀区中考二模数学试题及答案.pdf

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1、海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习数学20156 考生须知1本试卷共8 页，共五道大题，29 道小题，满分120分。考试时间120 分钟 。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达 3119 万册，其中古籍善本约有2000000 册200000

2、0用科学记数法可以表示为A70.210B62 10 C52010D61022. 若二次根式2x有意义，则x的取值范围是A0 x B 0 x C2x D2x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 3我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示天文兴趣小组的小明等4 位同学从今夜23:00 至明晨 7:00 将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子

3、时丑时寅时卯时今时23：001：00 1：003：00 3：005：00 5：007：00 A13 B14 C16D1124. 如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分） ，得到了一个新多边形若新多边形的内角和为540，则对应的是下列哪个图形A B C D 5. 如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立DCBAabababba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - A2222abaabbB.2222aba

4、abbC.22abababD.2a abaab6. 甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10 个球测试， 记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示则下列对甲、乙数据描述正确的是A甲的方差比乙的方差小B甲的方差比乙的方差大C甲的平均数比乙的平均数小D甲的平均数比乙的平均数大7. 在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 对于“想一想”中的问题，下列回

5、答正确的是：A根据“边边边”可知，C O DCOD，所以A O B=AOBB根据“边角边”可知，C O DCOD，所以A O B=AOBC根据“角边角”可知，C O DCOD，所以A O B=AOBD根据“角角边”可知，C O DCOD，所以A O B=AOB8. 小明家端午节聚会，需要 12 个粽子 . 小明发现某商场正好推出粽子“买10 赠 1”的促销活动，即顾客每买够10 个粽子就送 1 个粽子 . 已知粽子单价是5 元/ 个，按此促销方法，小明至少应付钱A45 元B50 元 C 55 元 D60 元9. 如图，点A，B是棱长为 1 的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图

6、中A，B两点间的距离为ABA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - A2B5C2 2D1010. 如右图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发 ， 按 照 着 箭 头 所 示 的 方 向 沿PABPCDP的路径匀速飞行， 此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形， 在直线l上的点O处 （点O与点P不重合）利用仪器测量了POQ的大小设蜜蜂飞行时间为x，POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是AB C D 二、填空题

7、（本题共18 分，每小题3 分）11. 将函数y=x2- 2x + 3写成2ya xhk的形式为12. 点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点. 已知点A（2,5 ） ，写出一个满足条件的B点的坐标是13. 如图，四边形ABCD内接于O，BCD=100，AC平分BAD，则BAC的度数为BOCDADBACPQO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - - DACB14如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物， 数据

8、显示点B在点A南偏东 75方向 20 米处，点C在点A南偏西 15方向 20 米处，则点B与点C的距离为米15. 如图，在 RtABC中，C=90，BAC=30，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线与点D， 则?AC的长为 . 16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为西东南北BCAAOB精品资料

9、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （7，5） ，则白子B的坐标为 _；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为_的位置处三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17. 计算：13128tan45 +()318. 解不等式2(1)13xx，并把它的解集在数轴上表示出来19 如 图 ， 已 知 BAC=BCA， BAE=BCD=90，BE=BD求证：E=D20. 已知2410 xx，求代数式314xxx的值21. 列方程或方程组解应用题:

10、小明坚持长跑健身他从家匀速跑步到学校，通常需 30分钟某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40 米，结果七点五DACBE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离22已知关于x的方程24310 xxa有两个实数根（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23. 已知，ABC中，D是BC上的一点，且DA

11、C=30，过点D作EDAD交AC于点E，4AE，2EC. (1) 求证：AD=CD；(2) 若 tanB=3，求线段AB的长24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查 在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36 人品尝， 并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36 个数据：调查问卷年月你觉得这种肉夹馍的口味（单选）A.太咸B. 稍咸C. 适中D. 稍淡E. 太淡BEACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

12、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - BCBADACDB CBCDCDCEC CABEADECB CBCEDEDDC （1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n的值；（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？（填“适中”或者“不适中”）25如图， RtABC中，A=90，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上， CE=CA，AB，CE的延长线交于点F（1） 求证：CE与O相切；（2） 若O的半径为 3，EF=4， 求BD的长

13、DFBEAOC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 26阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式20(0)kxxk成立的x的个数小明发现，先将该等式转化为2kxx，再通过研究函数2ykx的图象与函数yx的图象（如图）的交点，使问题得到解决xyy = |x|)5 4 321123455432112345oxy( )54 3 21123455432112345o请回答：（1） 当k1 时，使得原等式成立的x的个数为 _；（2） 当

14、 0k1 时， 使得原等式成立的x的个数为 _；（3） 当k1 时，使得原等式成立的x的个数为 _参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式240 ()xaax0只有一个整数解，求a的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线224ymxmmx与y轴交于点A（0,3 ） ，与x轴交于点B，C（点

15、B在点C左侧） . （1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（ 2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线ykxb经过点D和点E( 1, 2)，求直线DE的表达式；（3）在（ 2）的条件下，已知点P（t，0） ，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方， 直接写出t的取值范围xy( )54 3 21123455432112345o精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 28如图 1

16、，在ABC中，AB=AC，ABC =，D是BC边上一点，以AD为边作ADE，使AE=AD，DAE+BAC=180（1）直接写出ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图 2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；如图 3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CFECABDFEBCADFEBCAD图 1 图 2 图 3 29. 如图 1，在平面直角坐标系xOy内，已知点( 1,0)A，( 1,1)B，(1,0)C，(1,1)D，记线段AB为1T，线段CD为2T，点P是坐标系内一点. 给出如下定义：若存在过点P的直线l与1T，2T都有公共点，则称点P是12TT

17、联络点例如，点P1(0,)2是12TT联络点（1）以下各点中， _是12TT联络点 （填出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 所有正确的序号） ；(0,2)；( 4,2)；(3,2). xy43211234321123BACDOxy43211234321123BACDO图 1 备用图（2）直接在图1 中画出所有12TT联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，M上只有一个点为12TT联络

18、点，若1r，求点M的纵坐标；求r的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 20156 一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D B C A A A C B D 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）题号11 12 13 14 15 16 答案2(1)2yx（1,10 ）注: 答案不唯一40o20243（5,1 ）

19、；(1分) （3,7 ）或（7,3 ）(2 分) 答对1 个给 1 分三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17.( 本小题满分5 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 解：原式2213 . .4分24 .5分18. (本小题满分5 分) 解法一：去括号,得22133xx .1分移项，得22133xx .2分合并，得1533x 3 分系数化为1，得5x. 4 分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543

20、2105分解法二：去分母，得2233xx 1分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 移项，得2332xx 2分合并，得5x .3分系数化为1，得5x .4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210 5分19( 本小题满分5 分) 证明：在ABC中BAC=BCA，AB=CB 1 分BAE=BCD=90，在 RtEAB和 Rt DCB中，,ABCBBEBDRtEABRtDCB4分 E=D 5分DACBE精品资

21、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 20.( 本小题满分5 分) 解：原式3444x xxx xx x .1分2344xxxx x.2分22444xxxx 3分2410 xx，241xx 4分原式1451 .5分21. (本小题满分5 分) 解：设小明家到学校的距离为x米 .1分由题意，得403025xx .3分解得6000 x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

22、- - - - - - -第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - .4分答：小明家到学校的距离为6000米 .5 分22. (本小题满分5 分) 解： （1）关于x的方程24310 xxa有两个实数根，2( 4)4(31)0a .1分解得53a 2分a的取值范围为53a（2）53a，且a为正整数，1a3分方程24310 xxa可化为2420 xx此方程的根为1222,22xx5 分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23. (本小题满分5 分) （1）证明：EDAD，ADE=90BEACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

23、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 在 RtADE中，DAE=30，AE=4，60DEAo，122DEAE 1分2EC，DEECEDCC又60 ,EDCCDEAoQ30CDAE=oAD=DC . 2分（2）解：过点A作AFBC于点F，如图AFC=AFB=90AE=4，EC=2，AC=6在 RtAFC中，AFC=90，C=30，132AFAC3分在 RtAFB中，AFB=90， tanB=3，FBEACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

24、- - - - - - - - -第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 1tanAFBFB . 4分2210ABAFFB . 5分24. (本小题满分5 分) （1）8m；5n； .2分（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - - .4分（3）适中 .5分25( 本小题满分5 分) 证明：连接OE，OC在OEC与OAC中，,OEOAOCOCCECAOECOAC .1分OEC=OACOAC=90，OEC=9

25、0DFBEAOC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - - OECF于ECF与O相切 .2分（2）解：连接ADOEC=90，OEF=90O的半径为 3，OE=OA=3在 RtOEF中，OEF=90，OE= 3 ，EF= 4 ，225OFOEEF， 3分3tan4OEFEF在 RtFAC中，FAC=90，8AFAOOF，tan6ACAFF 4分AB为直径，AB=6=AC，ADB=90BD=2BC在 RtABC中，BAC=90，DFBEAOC

26、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 226 2BCABACBD=3 2 .5分26. (本小题满分5 分) 解：（ 1）当k 1 时，使得原等式成立的x的个数为1 ；. 1分（2）当0k1 时，使得原等式成立的x的个数为2 ；2分（ 3） 当k 1 时 ， 使 得 原 等 式 成 立 的x的 个 数 为1 . 3分解决问题：将不等式240 ()xaax0转化为24 ()xaax0，研究函数2(0)yxa a与函数4yx的图象的交点

27、 . 函数4yx的图象经过点A(1,4) ，B(2,2)，函数2yx的图象经过点C(1,1) ，D(2,4) ，若函数2(0)yxa a经过点A(1,4)，则3a，4分结合图象可知， 当03a时，关于x的不等式24(0)xaax只有一个整数解也就是当03a时，关于x的不等式240 ()xaax0只有一个整数解 . 5分xy( )( )( )( )54 321123455432112345CDBAo精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - -

28、 五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27. (本小题满分7 分) 解： （1）抛物线224ymxmmx与y轴交于点A（0,3 ） ，43m1m抛物线的表达式为232yxx 1分抛物线232yxx与x轴交于点B，C，令0y，即2320 xx解得11x，23x又点B在点C左侧， 点B的 坐 标 为( 1,0)， 点C的 坐 标 为(3,0) .3分（2）2223(1)4yxxx，抛物线的对称轴为直线1x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

29、24 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 抛物线的对称轴与x轴交于点D，点D的坐标为(1,0) . 4分直线ykxb经过点D(1,0)和点E( 1, 2)，0,2.kbkb解得1,1.kb直线DE的表达式为1yx. 5分（3）1t或3t7分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 28( 本小题满分7 分) （1）ADE=90 . 1分（2）证明：四边形ABFE是平行四边形，ABEFEDCABC . 2分由（ 1）

30、知，ADE =90，90ADCADEEDC . 3分ADBCAB=AC，BD=CD . 4分证明：AB=AC，ABC =，CB四边形ABFE是平行四边形，FEBCADFEBCAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - - AEBF, AE=BFEACC5分由（ 1）知，2DAE，DAC 6分DACCAD=CDAD=AE=BF，BF=CDBD=CF 7分29. (本小题满分8 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

31、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （1），是12TT联络点 2 分（2）所有12TT联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界） 4分（3） 点M在y轴上，M上只有一个点为12TT联络点，阴影部分关于y轴对称，M与直线AC相切于 (0 ，0) ，或与直线BD相切于 (0，1) ，如图所示又M的半径1r，点M的坐标为 (0 ，1) 或(0 ，2) 6分经检验：此时M与 直线AD，BC无交点，M上只有一个点为12TT联络点，符合题意点M的坐标为 (0 ，1) 或(0，2) 点M的纵坐标为1或

32、 2xy43211234321123BACDOxy43211234321123BACDO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 阴影部分关于直线12y对称，故不妨设点M位于阴影部分下方点M在y轴上，M上只有一个点为12TT联络点，阴影部分关于y轴对称，M与直线AC相切于O(0 ，0)，且M与直线AD相离作MEAD于E，设AD与BC的交点为F，MO=r，MEr，F(0 ，12) 在 RtAOF中，AOF=90，AO=1，12OF，2252AFAOOF，2 5sin5AOAFOAF在Rt FEM中 ， FEM=90 ，FM=FO+OM=r+12，2 5sinsin5EFMAFO，5(21)sin5rMEFMEFM5(21)5rr又0r，052r 8分xy43211234321123EFBACDOM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - - -