2022年北京市海淀区中考数学二模试卷.pdf

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1、18 2008 年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题 (本题共 32 分，每小题4 分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1一个数的倒数是8，则这个数是 ()A8 B 8 C81D812在下列计算中，结果正确的为()A3a2b5ab Bx2x3xCa3a2a6Da3a4a3如图， ABCD，CE 交 AB 于 F，若 C60，则 A E 等于 ()第 3 题图A30B45C60D 1204有一枚质地均匀的正六面体骰子，骰子六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，落在桌面后，朝上一面的数字为奇数的概率是()A21B31C41D615如果实数x，y 满足04412

2、yyx，那么 xy 的值等于 ()A1 B2 C3 D 56某校为迎接奥运开展了群体活动，在计时跳绳活动中，小云六次所跳的次数分别为120，126，128，137，131，130，则这组数据的中位数为()A126 B128 C129 D 1307左下图是一个汽车牌照在水中的倒影，则车牌号码是()AW17639 BW17936 CM17639 D M17936第 7 题图第 8 题图8图是一个正六面体，把它按图中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

3、 - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 二、填空题 (本题共 16 分，每小题4 分)9函数541xy中，自变量x 的取值范围是 _10地球上陆地的面积约为149000000 平方千米，把数据149000000 用科学记数法表示为_11在正六边形ABCDEF 中，点 P 是 AF 的中点，如果正六边形ABCDEF 的面积等于12，则PCD 的面积为 _第 11 题图第 12 题图12把 n 个正整数放在小正方形中并按照右上图的形式排列，用一个虚线画的矩形框框住中间的一列数，若用a 表示这列数的第八个数，则a 为_三、解答题 (共 13

4、个小题，共72 分)13(5 分)计算022)2(3230sin22314(5 分)已知 a20，求代数式3a6a24a5 的值15(5 分)解方程01115xx16(5 分)解不等式114(x1)3(x2)，并在已知的数轴上表示出它的解集第 16 题图17(5 分)已知：如图，M 是矩形 ABCD 外一点，连结MB、MC、MA、MD，且 MAMD 求证： MBMC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 第 17 题图18(5 分)已知

5、：如图，在梯形ABCD 中，ADBC，D90，若 ADAB25，ABBC，CD8，求梯形的周长及B 的正弦值第 18 题图19(5 分)2008 年 3 月 5 日在第十一届全国人民代表大会上发布了关于2007 年国民经济和社会发展计划执行情况与2008 年国民经济和社会发展计划草案的报告， 现摘录部分信息：“2007 年全国财政收入5.13 万亿元，比上年增收1.25 万亿元，增长32.4 ”“2007 年国内生产总值246 619 亿元五年来，国内生产总值增速年度之间的波动不大，每年季度之间的波幅在1 个百分点左右 ”第 19 题图请你根据以上信息，回答下列问题：(1)请你补全全国财政收入

6、增长情况统计图(2)2006 年国内生产总值为多少?(只要求写出算式)(3)请你根据我国2007 年的经济发展状况，谈谈你的感受20(5 分)用方程或方程组解应用题用长 10 米的铝合金条制成“目”字形的落地窗框如图所示，问宽和高各为多长时，该精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 窗户的透光面积为3 平方米 (铝合金条的宽度不计)第 20 题图21(5 分)已知：如图，在O 中，AB 是弦， PF 切 O 于点 B，直线 PE 过 A

7、 点， PBP A(1)求证： PE 是O 的切线(2)在满足 (1)的情况下，当APB120，B、C 分别是 O 的三等分点，连结CB，且PB23时，求弦 BC 的长第 21 题图22(5 分)如图，已知直线yx 3 与 x 轴交于点 A，与反比例函数xky在第一象限的图象交于点 B 如果将直线AB 绕点 A 顺时针旋转15得到直线l， 直线 l 与 y 轴交于点C 若点 B 的横坐标为1，求反比例函数xky和直线 l 的解析式第 22 题图23(7 分)已知 ABC(1)如果 ABAC，D、E 分别是 AB、AC 上的点，若ADAE，请你写出此三角形中的精品资料 - - - 欢迎下载 -

8、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 另一组相等的线段；(2)如果 ABAC，D、E 分别是 AB、AC 上的点，若BD CE，请你确定 DE 与 BC 的数量关系，并证明你的结论24(7 分)已知二次函数yax2bxc 的图象经过点 (0，3)，(3，0)，( 2， 5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数的最值；(3)若设这个二次函数的图象与x 轴交于点 C，D(点 C 在点 D 的左侧 )，且点 A 是该图象的顶点， 请在这个二次函数图象的对称轴上确

9、定一点B，使 ACB 是等腰三角形， 求出点 B 的坐标25(8 分)根据所给的图形解答下列问题：(1)如图， ABC 中，ABAC，BAC90，ADBC 于 D，把 ABD 绕点 A 旋转，并拼接成一个与ABC 面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图题；(2)如图， ABC 中，ABAC，BAC90，请你设计一种与(1)不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；第 25 题图第 25 题图(3)设计一种方法，把图中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正方形，并根据你所画的图形，证明正方形的面积等于矩形A

10、BCD 的面积的结论成立第 25 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 答案182008 年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题1D 2B3C4A5B6C7D8 C二、填空题945x101.4910811412113三、解答题13解：原式31492124314解法一： 3a6a24a5a2a1由 a20 得 a2原式 22211解法二： 3a6a24a53(a2)(a2)21因为 a20，所以原式 30021115解： 5(x

11、1)(x1)05x5x104x623x经检验，23x是原方程的解所以原方程的解为23x16解： 114x43x67x 21x3在数轴上表示其解集如下：第 16 题答图17证明： 在矩形 ABCD 中，ABCD，BAD CDA90因为 AMD 中，AMDM ，所 以 MAD MDA 所 以 MAB MDC 在 ABM和 DCM中 ，,MDMAMDCMABDCAB所以 ABM DCM所以 MBMC18解：过 A 作 AEBC 于 E，则 AEB AEC90因为 AD AB25，ABBC，所以设 AD2k，ABBC5k(k0)因为梯形 ABCD 中， ADBC， D90，所以 C180 D90所以

12、DCAEC90所以四边形AECD 是矩形所以 AECD8，ADCE 2k所以 BEBCCE3k在 RtAEB 中，由勾股定理得(5k)2(3k)264解得 k2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 所以 AD 4，ABBC10，54sinABAEB所以梯形 ABCD 的周长为 32，B 的正弦值为54第 18 题答图19解： (1)补全图形如下图第 19 题答图(2)(3)略20解：设宽为x 米，则高为2410 x米依题意得：3241

13、0 xx解得： x11，232x由 x11，得32410 x；由232x，得22410 x故宽为 1 米，高为 3 米或宽为23米，高为 2 米时，该窗户的透光面积均为3 平方米21(1)证明：连结OA、OB、OP因为 O 中， AB 是弦， PF 切 O 于点 B，所以 OBP90在 APO 和 BPO 中，,BPAPOPOPOBOA所以 APO BPO所以 OAPOBP90所以 OAPA又因为 OA 为 O 半径，所以 PE 是O 的切线2)解：因为 PA、PB 是 O 的切线，且 APB120，所以6021APBOPB，90OBP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

14、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 在 RtOBP 中，由 PB23，得 OBPBtanOPB2336第 21 题答图连结 OC，过点 O 作 ONBC 于 M，交 O 于 N所以 COB120，21，BC2MB因为的长等于 O 的周长的三分之一，所以的长等于 O 的周长的六分之一所以 MOB 60在 RtOMB 中，由 OB6，得 MBOBsinMOB62333所以 BC2MB63. 22解：因为点B 的横坐标为1，且 B 点在直线 yx3 上，则 B(1，4)又因为 B(1，4)在反比

15、例函数xky(k0，x0)的图象上，所以14k，可得 k4所以反比例函数的解析式为xy4过 B 点作 BDx 轴于 D因为直线 yx3 交 x 轴于点 A，所以 A(3，0)，OA3所以 AD BD4所以 BAD45因为直线 l 是 yx3 绕点 A 顺时针旋转15得到的，所以CAO30在 RtAOC 中，333330tanAOCO所以 C(0，3)设直线 l 为 yk1xb(k10)，由题意得.3,031bbk解得.3,331bk所以直线 l 的解析式为333xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

16、 -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 第 22 题答图23解： (1)DBEC(2)结论： BCDE证明：过 E 点作 EFAB，截取 EFDB，连结 BF，作 CEF 的平分线 EN，交 BC 于 N，连结 NF因 DBEF，DB EC，则 EFEC因 EN 平分 CEF，所以 FENCEN在 ENF 和 ENC 中，,ENENCENFENECEF所以 ENF ENC所以 NFNC因为 DB EF，DBEF，所以四边形BDEF 是平行四边形所以 DE BF在 BFN 中， BNFNBF，所以 BNCNDE即 BCDE第 23 题答图第 23 题答图24解： (

17、1)因为二次函数yax2 bxc 的图象经过点 (0，3)，所以 c3所以二次函数的解析式为yax2bx3又因为二次函数yax2bx3 的图象经过点 (3，0)，(2， 5)所以.5324, 0339baba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解这个方程组得a 1，b2所以这个二次函数的解析式为y x22x3(2)因为 a10，所以函数有最大值，当x1 时，函数有最大值，为4(3)当 CACB 时，可求得B 点的坐标为 (1， 4)

18、当 ACAB 时，可求得B 点的坐标为 (1，425)，(1，425)当 BABC 时，可求得B 点的坐标为23, 1综上所述， B 点的坐标为 (1， 4)或(1，425)或(1，425)或23, 1第 24 题答图25解： (1)第 25 题答图(2)图中 M、N 分别是 HE、GF 的中点第 25 题答图第 25 题答图以上给出两种方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (3)设 ABa，BCb以点 B 为圆心，以ab为半径

19、画弧，交AD 于 H，过 C 点作 CEBH，交 AD 的延长线于 E，过点 C 作 CGBH 于 G 点，过 E 点作 CE 的垂线，交BH 的延长线于F，则正方形 EFGC 为所求证明：易证四边形EFGC 是矩形，又可证AHB GBC所以BCBHCGAB，则babCGa可求得abCG因为 BH CE，HEBC，所以四边形BCEH 是平行四边形所以 BH CE所以四边形EFGC 是正方形易证 RtBAH RtCDE所以 SBAHSCDE因为 EFCG，EHCB，所以 FEH GCB因为 EFH CGB90， EFCG，可证 EFH CGB所以 SBCGSHEF所以 S正方形EFGCS矩形ABCD所以四边形EFGC 为所求第 25 题答图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -