2022年北京市海淀区初三数学二模试卷及.pdf

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1、DFACBE品种海淀区九年级第二学期期末练习数学2011.06 1.6的绝对值是（）A.6B.6C.16D.162.下列运算正确的是（）A.22aaaB.236aaaC.33aaD.33()aa3.如图，RtABCV中，90ACB，过点C的直线DF与BAC的平分线AE平行，若50B，则BCF（）A.100B.80C.70D.504.已知关于x的一元二次方程21104xxm有实数根，则m的取值范围是（）A.2mB.5mC.2mD.5m5. 在 6 张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。从这6 张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图

2、形的概率是（）A.16B.13C.12D.236. 两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm，且大圆半径是小圆半径的2 倍，则小圆的半径为（）A.3B.4C.2或4D.2或67. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。亩产量（单位：公斤）统计如下表。设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为x甲，x乙，四年亩产量的方差依次为2S甲，2S乙，则下列关系中完全正确的是（）A.x甲x乙，2S甲2S乙B.x甲x乙，2S甲2S乙C.x甲x乙，2S甲2S乙D.x甲x乙，2S甲2S乙8. 一个不透明的小方体的的6 个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为

3、7。将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8 摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知2007 2008 2009 2010 甲454 457 462 459 乙454 459 465 458 年份精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（）A.1B.2C.3D.49. 一个正n边形的每个内角都是108，则n_. 10. 将抛物线2yx向左平移 3 个单位，再向下平

4、移2 个单位后，所得抛物线的解析式为_. 11. 如图，在扇形OAB中，90AOB，C为OA的中点，点D在?AB上，且CDOBP，则ABD_. 12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0 和 1 组成的数字串， 并对数字串进行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1 都变成 10，原有的每个0 变成 01。我们用0A表示没有经过加密的数字串。这样对0A进行一次加密就得到一个新的数字串1A， 对1A再进行一次加密又得到一个新的数学串2A， 依此类推，例如：0A：10，则1A：1001。若已知2A：100101101001，则0A：_，若数字串0A共有 4 个数字，则数字

5、串2A中相邻两个数字相等的数对至少有_对。13. 计算：101()2 tan6012( 2011)3。14. 解方程：32322xxx。DCBOA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 15. 菱形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，求证：AEAF16. 已知32yxy，求代数式2()(2 )(2)xyxyyx的值。17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点。直线yxb经过点A（ 2，1），ABx轴于B，连接AO。（1）求

6、b的值；（2）M是直线yxb上异于A的一点，且在第一象限内。过点M作x轴的垂线，垂足为点N。若MONV的面积与AOBV面积相等，求点M的坐标。18. 某校准备组织290 名师生进行野外考察活动，行李共有 100 件。学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40 人（不含司机）和10 件行礼，乙种汽车每辆最多能载30 人（不含司机）和20 件行礼。设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案。yxbBOAxyMN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共

7、 15 页 - - - - - - - - - - 19. 如图，梯形ABCD中，ADBCP，5BC，3AD，对角线ACBD，且30DBC，求梯形ABCD的高。20. 已知AB是Oe的直径，C是Oe上一点（不与A、B重合），过点C作Oe的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点。（1）如图左，若CDABP，求证：AM是Oe的切线。（2）如图右，若6AB，4AM，求AC的长。MBOACDMBOACD21. 某学校从 2007 年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪治疗。为了调查全校学生的视图变化情况，从中抽取部分学生近几年视图检查的结果做了统计（如图1），并统计了2010 年这部分学

8、生的视力分布情况（如表 1 和图 2）。图 1 BACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 图 2 表 1 （1）根据以上图表中提供的信息写出：a_，b_，xy_. （2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0 的学生人数和每年与上一年相比，增加最多的是_年；若全校有 3000 名学生，请你估计2010 年全校学生中视力达到5.0 及 5.0 以上的约有 _人。22. 如图，在AOBV中，8OAOB，90AOB，矩形CDEF的

9、顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；（2）若4tan3CDO，求矩形CDEF面积的最大值。EFBAOCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 23. 已知关于x的方程2(32)(3)0mxm xm，其中0m。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x，其中12xx，若2113xyx，求y与m的函数关系式；（3）在（ 2）的条件下，

10、请根据函数图象，直接写出使不等式ym成立的m的取值范围。24. 在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B 在第一象限内。（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“ 筝形 ” 。点Q在（ 1）的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“ 筝形，求点Q的坐标；（3）设OABV的外接圆Me，试判断（ 2）中的点Q与Me的位置关系，并通过计算说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

11、- - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 25. 已知ABCV，以AC为边在ABCV外作等腰ACDV，其中ACAD。(1)如图 1，若2DACABC，ACBC，四边形ABCD是平行四边形，则ABC_；(2)如图 2，若30ABC，ACDV是等边三角形，3AB，4BC。求BD的长；(3)如图 3，若ACD为锐角，作AHBC于H。当2224BDAHBC时，2DACABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。ACBACBABCDDDH海淀区九年级第二学期期末练习数 学参考答案及评分标准2011.6说明：合理答案均可酌情给分，但不得

12、超过原题分数一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A D C B C D D C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 二、填空题 （本题共16 分，每小题4 分）题号9 10 11 12 答案5 2(3)2yx30101 4 注：第 12 题答对一个给2 分，答对两个给4 分三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分）13.解：原式32 3 +231 . .4分2. . .5分14.解：

13、方程两边同时乘以(2)(2)xx方程可化为：3 (2)2(2)3(2)(2)x xxxx， . .2 分即223624312xxxx. 4x. . .4 分经检验：4x是原方程的解 . 原方程的解是4x. .5 分15. 证明： AEBC 于 E，AFCD 于 F，90AEBAFD, . .1 分菱形 ABCD , AB=AD, BD. . .3 分在 RtEBA 和 RtFDA 中, ,.AEBAFDBDABAD EBAFDA . . .4 分AE=AF. . .5 分16.解：2()(2 )(2)xyxyyx= (2 )(2 )xyxyxy . .1分(2 )y xy , . .2分又32

14、yxy, 32xyy. . 3 分将32xyy代入上式，得(2 )3.y xy当32yxy时，代数式2()(2 )(2)xyxyyx的值为 3. . .5 分17解：（ 1） 直线 yxb 经过点(2,1)A，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 12b. . . 1 分3b. . . 2 分（2） M 是直线3yx上异于 A 的动点，且在第一象限内 设 M（ a ，3a），且03a. 由 MNx轴，ABx轴得, MN=3a，ON=

15、a，AB=1，2OB. MON的面积和AOB的面积相等，1132122aa. . .3 分解得：11a，22a（不合题意，舍）. . .4 分 M（1，2）. . . 5 分18解：（ 1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8x)辆. . .1分由题意得：290,100.4030(8)1020(8)xxxx . .3分解得：56x. . .4 分即共有 2 种租车方案：第一种是租用甲种汽车5 辆，乙种汽车3 辆；第二种是租用甲种汽车6 辆，乙种汽车2 辆. .5 分19解：作 DE/AC,交 BC 的延长线于点E,作 DF BE,垂足为 F. . .1 分AD/BC, 四边形 ACED 为平

16、行四边形 . AD=CE= 3，BE=BC+CE= 8. . 2 分ACBD，DEBD. BDE 为直角三角形，90 .BDE DBC=30 ，BE=8, 4,4 3.DEBD. . 4 分在直角三角形BDF 中 DBC=30 , 2 3DF. . . 5 分20（ 1）证明：连结OC. CD 是O的切线，OCCD. 90OCM. . .1 分/CDAB, DBMAOC1图BADCEFyxbBOAxyMN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - -

17、- - 180OCMCOA. AMCD,90AMC. 在四边形OAMC 中90OAM . OA 为O的半径 , AM是O的切线. . .2 分（2）连结 OC,BC. CD 是O的切线，OCCD. 90OCM. AMCD, 90AMC. /OCAM. 12.OA= OC , 32. 即BACCAM. . .3 分易知90ACB，BACCAM. . .4分ABACACAM. 即224ACAB AM. 2 6AC. . .5分21解：（ 1）800，400，40； . .3 分（2）2010，1800. . .5 分注：本题一空一分22解：（ 1）如图，当C、D 是边 AO,OB 的中点时，点 E

18、、F 都在边 AB 上，且CFAB. OA=OB=8，OC=AC=OD= 4. 90AOB, 4 2CD. . .1 分在RtACF中，45A,2 2CF. 4 22 216CDEFS矩形. . .2分（2）设,CDx CFy .过 F 作FHAO于 H. 在RtCOD中，ACODBFE2图OABDMC123精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 4tan3CDO,43sin,cos55CDOCDO. 45COx . . .3分90F

19、CHOCD, FCHCDO. 3cos.5HCyFCHy2245FHCFCHy . AHF是等腰直角三角形,45AHFHy .AOAHHCCO.74855yx. 1(404 )7yx . . .4分易知2214(404)(5)2577CDEFSxyxxx矩形, 当5x时，矩形 CDEF 面积的最大值为1007. . .5 分23解：（ 1）由题意可知 ,(32)4(3)90mm m， . .1分即0.方程总有两个不相等的实数根. . .2 分（2）由求根公式，得(32)32mxm31xm或1x . .3 分 m0，311m12xx ，12311xxm， . .4 分2111.3xyxm即1(0

20、)ymm为所求 . .5 分（3）在同一平面直角坐标系中分别画出1(0)ymm与(0)ymm的图象 . . . 6 分由图象可得，由图象可得当01m时， ym. . 7 分ACODBFEHymO11(0)ym m1(0)ymm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 24解：过B 作 BCx 轴于 C. 等边三角形OAB的一个顶点为(2,0)A， OB=OA=2，AC=OC=1， BOC=60 . BC=tan 603OC. B (1,

21、 3) . . .1 分设经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式为：2(1)3ya x. 将 A（2，0）代入得：2(21)30a，解得3a. 经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式为23(1)3yx. 即232 3yxx . . .2分（2）依题意分为三种情况：（）当以 OA、OB 为边时， OA=OB ， 过 O 作 OQAB 交抛物线于Q. 则四边形 OAQB 是筝形，且 QOA= 30 . 作 QD x 轴于 D，QD=OD tanQOD ,设 Q2,32 3xxx ，则232 3tan30 xxx. 解得：53x. Q5 5 3,39. . .3分（）当以 OA、AB 为边时，由对称

22、性可知Q1 5 3,39. . .4 分（）当以 OB、AB 为边时，抛物线上不存在这样的点Q 使 BOQA 为筝形 . . .5 分Q5 5 3,39或1 5 3,39. （3）点 Q 在Me内. 由等边三角形性质可知OAB的外接圆圆心M是（ 2）中 BC 与 OQ 的交点，OABxyCDQByQOABxyC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 当 Q5 5 3,39时，MCQD, OMC OQD. MCOCQDOD. 33OC

23、QDMCOD. 31,3M. MQ22535 31339=4 39. 又2 33BM, 4 392 33, Q5 5 3,39在Me内. . . 6 分当 Q1 5 3,39时，由对称性可知点Q 在Me内. 综述，点 Q 在Me内. . .7 分25解：（ 1）45； . .2分（2）如图 2，以 A 为顶点 AB 为边在ABC外作BAE=60 ，并在 AE 上取 AE=AB，连结 BE 和 CE. ACD是等边三角形 , AD=AC，DAC=60 . BAE=60 , DAC+BAC=BAE+BAC. 即EAC=BAD. EACBAD. . .3 分EC=BD. BAE=60 ，AE=AB=

24、 3, AEB是等边三角形，EBA=60 , EB= 3，. .4 分30ABC, 90EBC. 90EBC，EB=3，BC=4, AEBCD2图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - EC=5. BD=5. . .5 分（3）DAC=2ABC成立 . . .6 分以下证明：如图，过点B 作 BEAH，并在 BE 上取 BE=2AH，连结 EA， EC. 并取 BE 的中点 K，连结 AK. AHBC于 H，90AHC. BEAH,9

25、0EBC. 90EBC，BE=2AH, 222224ECEBBCAHBC . 2224BDAHBC , EC=BD.K 为 BE 的中点， BE=2AH, BK=AH.BKAH，四边形 AKBH 为平行四边形 . 又90EBC, 四边形 AKBH 为矩形 . 90AKB. AK 是 BE 的垂直平分线 . AB=AE.AB=AE，EC=BD，AC=AD,EACBAD. . .7分EACBAD. EACEADBADEAD. 即EABDAC. 90EBC，ABC为锐角 , 90ABCEBA. AB=AE,EBABEA. 1802EABEBA. EAB=2ABC. 3图ABCDHEK精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - DAC=2ABC. . .8分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -